W uczeniu matematyki oprócz ćwiczeń rachunkowych tak samo ważna jest wiara we własne siły, ale także... właściwe ocenianie swoich umiejętności. Jak to osiągnąć?

Do czego to mi się przyda w życiu? - ile razy zadawaliśmy sobie to pytanie, patrząc na strony zadań z matematyki? Naukowcy spieszą z odpowiedzią. Nauka matematyki przekłada się na... lepsze zdrowie i wyższą pensję, a korzyści z nauki tego przedmiotu objawiają się w sposób bardzo niezwykły.

Jest tylko jeden warunek: poza biegłością w rachunkach i logice, musisz mieć pewność, że to potrafisz.

Zarówno zahukane kujony, które nigdy nie były pewne swoich sukcesów, jak i pewni siebie leserzy, którzy przez lekcje matematyki przeszli fuksem i tupetem, nie czerpią z tego powodu żadnych profitów. Badania przeprowadzili psychologowie z Ohio State University, a ogłoszono je w piśmie „PNAS”.

Czytaj też: Mniej znaczy więcej. Jak w czasach pandemii uczyć matematyki. 7. Festiwal Matematyki w "Wyborczej" - teraz online!

Matematyka to kasa...

Po pierwsze więc policzono, że dobrzy, pewni siebie matematycy zarabiają średnio o 94 tys. dol. więcej na rok od tych, którzy do matematyki serca nie mieli. Biegłość w ścisłych przedmiotach także na nic, kiedy masz niską samoocenę co do swoich umiejętności. I nie dotyczy to wcale zawodów związanych z matematyką, ale generalnie - powodzenia w pracy i życiu.

Uczestnicy badania przeszli test, który sprawdzał ich umiejętności, i drugi, który zmierzył ich przekonanie o własnych umiejętnościach.

Potem naukowcy przeanalizowali wyniki finansowe Amerykanów, którzy uczestniczyli w badaniu. Patrzyli na ich zadłużenie na karcie kredytowej, umiejętność inwestowania, skłonności do korzystania z chwilówek. Okazało się, że istnieje zależność między statusem finansowym badanych, a ich obiektywnymi wynikami matematycznymi oraz samoświadomością matematyczną.

...i lepsze zdrowie

Drugie badanie obejmowało pacjentów z Ohio State's Wexner Medical Center, którzy byli leczeni z powodu tocznia, choroby autoimmunologicznej, podczas której układ odpornościowy pacjenta atakuje jego własny organizm.

Na tę chorobę nie ma lekarstwa, leczy się ją objawowo i łagodzi dolegliwości, czasem uzyskując remisję. Okazuje się, że ludzie z lepszymi umiejętnościami matematycznymi (i świadomi ich) mieli lepsze efekty terapii. Oczywiście nie wynikało to bezpośrednio z matematyki jako takiej, ale z tego, że edukacja matematyczna przełożyła się na lepsze analityczne myślenie, a to z kolei na lepsze zrozumienie zagrożeń i korzyści związanych z lekami, stosowanie odpowiednich dawek leków oraz dokonywanie dobrych wyborów dotyczących ubezpieczenia zdrowotnego.

W leczeniu choroby ważna jest też konsekwencja i wytrwałość, dobre myślenie przyczynowo-skutkowe, bo przez całe życie chorzy muszą radzić sobie z częstymi zmianami leczenia i muszą prowadzić zdrowy tryb życia, nieraz zmieniając swoje przyzwyczajenia.

Ci pacjenci, którzy mieli wysokie umiejętności matematyczne i pewność siebie w tym zakresie, wykazywali mniejszą aktywność choroby niż ci, którzy mieli umiejętności, ale podchodzili do nich bez przekonania. Ale najgorsze wyniki osiągnęli ci, którzy uważali, że są świetni z matematyki, mimo że tak naprawdę nie byli.

Choroba miała gorszą postać tylko u 7 procent tych pierwszych osób w porównaniu z 44 procentami tych ostatnich.

- Jeśli masz niskie umiejętności i dużą pewność siebie, możesz popełnić błędy, których nie jesteś świadom. Nie prosisz o pomoc, ponieważ myślisz, że jej nie potrzebujesz, więc kończysz w gorszej formie - komentuje to prof. Ellen Peters, psycholog z Ohio State University. - Dotyczy to nie tylko lekcji w szkole, ale także późniejszego życia.

A w jej badaniach 18 do 20 procent poddanych testom miało dobre umiejętności matematyczne i niską pewność siebie. Kolejne 12 do 13 procent miało słabe umiejętności matematyczne połączone z dużą pewnością siebie.

- Prawie jedna trzecia naszej populacji jest wykształcona matematycznie w sposób, który może zaszkodzić w prawdziwym życiu, i to wcale nie w rachunkach czy wypełnianiu zeznania podatkowego - mówi prof. Peters.

Liczy się nastawienie

Z tego płyną ciekawe wnioski dla nauczycieli matematyki: nie wystarczy ćwiczyć swoich uczniów w sprawności matematycznej, trzeba także pracować na ich świadomością dotyczącą własnych umiejętności.

Dla niektórych może to oznaczać „otwarcie się na możliwość, że jesteś dobry z matematyki”. Dla innych - gotowość w proszeniu o pomoc i jej akceptację w razie potrzeby.

Jak osiągnąć to u uczniów? Dobrym sposobem jest skłanianie ich do samooceny, konfrontowania się z tym, co było do osiągnięcia, a co udało im się osiągnąć. Tu jednak oceny powinny zejść na drugi plan - kto bowiem będzie miał śmiałość powiedzieć otwarcie: „nie umiem, proszę mi pomóc”, gdy zamiast pomocy otrzyma ocenę niedostateczną i łatkę matematycznego głąba?

Ważne jest także pozytywne nastawienia do nauki matematyki, a nie postrzeganie tego przedmiotu jako dopustu bożego. W badaniu uczniów szkół podstawowych naukowcy ze Stanford University School of Medicine odkryli, że pozytywne nastawienie do matematyki jest związane z lepszym funkcjonowaniem hipokampu podczas rozwiązywania problemów arytmetycznych. Hipokamp to ośrodek w mózgu odpowiedzialny za uczenie się i zapamiętywanie.

- Efekt pozytywnego nastawienia wobec osiągnięć matematycznych jest tak samo znaczący jak wysoka inteligencja - skomentował te badania ich autor, prof. Lang Chen ze Stanford University School of Medicine.

Naukowców zaskoczyło, że oddziaływanie psychologiczne było aż tak silne.

Na podstawie wyników obrazowania mózgu naukowcy odkryli, że gdy dziecko rozwiązuje problem matematyczny, jego pozytywne nastawienie koreluje z aktywnością w hipokampie. W badaniu nie udało się ustalić, w jakim stopniu pozytywne nastawienie wynikało z wcześniejszych sukcesów matematycznych dziecka. - Uważamy, że związek między pozytywnym nastawieniem a osiągnięciami jest wzajemny i dwukierunkowy - powiedział.

Prof. Chen: - Dobre nastawienie otwiera drzwi do wielkich osiągnięć, to wywołuje lepsze nastawienie, które daje lepsze wyniki. Istnieje jednak prawdopodobieństwo, że to koło może się też kręcić w przeciwnym kierunku, skutkiem czego uczeń wpada w spiralę niepowodzeń, z której trudno się wydostać. Wielką rolą nauczyciela jest, by odpowiednio nim pokierować.

Czy zatem warto uczyć się matematyki? Okazuje się, że kiedyś może to komuś nawet uratować życie, a na pewno poprawić jego jakość. Najpierw jednak warto się przekonać do tego przedmiotu.

Jak uczyć matematyki? Posłuchaj debaty na Facebooku

Posłuchaj naszej debaty o matematyce na Facebooku - z trzech perspektyw: rodzica, nauczyciela i edukatora, który uczy matematyki w sposób nieformalny. Naszymi gośćmi byli: Elżbieta Manthey, twórczyni portalu Juniorowo.pl, Jolanta Przygocka, nauczycielka matematyki ze szkoły podstawowej w Koziegłowach, oraz Krzysztof Chojecki, pomysłodawca i współtwórca projektu edukacyjnego "Pi-stacja matematyka”. Debatę poprowadziła Olga Woźniak, dziennikarka działu nauki „Wyborczej”:

Komentarze
Nastawienie jest z pewnością niezwykle istotne w matematyce. Zdarzało mi się udzielać korepetycji dzieciakom, których rodzice (głównie matki) nie przepuszczali żadnej okazji do przypomnienia, że matematyki nigdy nie umieli, nie rozumieli i generalnie są HUMANISTAMI oraz osiągnęli mimo to sukces życiowy. Bycie humanistą oznacza tu brak umiejętności poprawnego wykonania podstawowych działań matematycznych. Jakie nastawienie ma w sobie budować dziecko, które przy każdej okazji słucha o tym, jaka matematyka jest trudna, nudna i niepotrzebna? Serio, to jest naprawdę fascynujące, że ludzie czują jakąś dziwną potrzebę składania takich deklaracji, nawet gdy nikt o to nie pyta. I często mówią o swoim braku umiejętności z wyraźną satysfakcją, jakby naprawdę wierzyli, że nie umiejąc mnożyć i dzielić automatycznie stają się tymi humanistami, artystycznymi duszami, wolnymi duchami czy co tam.
Takie postawy zdarzają się również wśród nauczycielek.
Swoją drogą, jakoś nikt nie wyznaje z uroczym uśmiechem, że zawsze miał problem z czytaniem, i cieszy się, że już skończył szkołę, bo jest wtórnym analfabetą - i nie szuka w u odbiorcy tego błysku zrozumienia i wspólnoty doświadczeń.
@_sparrow_
Ale popatrz, niby sukces życiowy bez matematyki a w naukę matematyki dziecka inwestował. Było zapytać huymaniste jaka jest w tym logika.
już oceniałe(a)ś
9
1
@_sparrow_
Przedstawiłeś moje przemyślenia :-).
Lata temu, gdy świadomość rangi matematyki była żadna, obowiązywał sztywny podział na humanistów i umysły ścisłe. W liceum (klasa mat-fiz, do której trafiłam namówiona przez dyrektorkę szkoły, pierwotny plan był inny) nie mogłam - a w wieku nastoletnim taki brak samookreślenia to problem! - przypisać siebie do żadnej z tych grup. Ba! - wydawało mi się wręcz, ze moja znajomość matematyki przekłada sie na dokonania związane z j. polskim, znajomosc i interpretację literatury, zasób słów, logikę wypowiedzi. I odwrotnie - że umiejętności *humanistyczne* przekładają na umiejetnosc analizy problemów matematycznych.
I pamietam, ze musiałam sie tłumaczyć (teraz to brzmi idiotycznie), ze w naturalny sposób *wchodzi mi* wiedza z - jak wówczas uważano - dwóch różnych światów.
Do dziś, gdy słyszę, ze ktoś mówi o sobie: *jestem humanistą/tką, więc to chyba oczywiste, ze dla mnie koło to to samo, co okrag*, a promień to przecież taka średnica, wiec sie nie czepiaj, przecież wiesz o co mi chodzi* to mi zwyczajnie takiej osoby zal. Bo nieznajomość podstaw matematyki jets dla tej osoby jedynym powodem stwierdzenia, ze jest humanistą/tką... I jedynie staranne wychowanie i wrodzony takt wstrzymują mnie od inicjowania w tym momencie rozmowy na temat egzystencjalizmu i dzieł Sartre?a :-).
już oceniałe(a)ś
15
1
@_sparrow_
Inna sprawa, że przedmioty ścisłe są zwykle słabo, żeby nie powiedzieć, fatalnie, uczone w polskich szkołach, więc dziwię, że w ogóle ktokolwiek coś z tej matmy i fizy kuma. Jak patrzę na nauczycielki i nauczycieli (nie tylko kobiety słabo uczą) mojego dziecka, to gdyby nie przejęcie kontroli nad tym burdelem przez nas rodziców - rok edukacji domowej i nadrabiania braków - to nie wiem, co by było.
już oceniałe(a)ś
9
0
@_sparrow_
Z zachwytem słucham gdy mój wnuczek z pierwszej klasy mówi: babciu matematyka jest nadzwyczajna, uwielbiam te lekcje. Ale jest ich zbyt mało!!!
Drugi, 13.latek (7 klasa) mówi: matematyka jest w porzo :-)
już oceniałe(a)ś
7
0
@devin
Inwestował w nie powtarzanie klasy.
już oceniałe(a)ś
1
0
@_sparrow_
Z jednym się nie zgodzę: z tym mianowicie, że zdolności matematyczne są czymś przeciwnym do posiadania artystycznej duszy. Matematyka jest przecież Sztuką. Taką samą jak malarstwo, muzyka, literatura, rzeźba, etc?

Tyle, że większość ludzi myli matematykę z rachunkami.
już oceniałe(a)ś
1
0
@piotr_s
A kto i gdzie tu napisał, ze *zdolnosci matematyczne są czymś przeciwnym do posiadania artystycznej duszy*???
już oceniałe(a)ś
0
0
@piotr_s
Otóż to! Szkoła uczy sprawności rachunkowej i wzorów, a nie matematyki, której sednem jest logiczne myślenie i zrozumienie problemów. To, czy poprawnie nazwiemy promień, średnicę i cięciwę jest nieistotne w porównaniu z rozumieniem, że obwód jest proporcjonalny do wymiarów liniowych, powierzchnia jest do nich proporcjonalna kwadratowo, a objętość sześciennie. Definicja wykuta na pamięć słowo w słowo według podręcznika jest nic niewarta w porównaniu z nieco mniej elegancką definicją poprawnie wymyśloną samemu. To samo z dowodami twierdzeń, których szkoła uczy na pamięć - tylko po co? Jeszcze wyraźniej widać te zjawiska w fizyce.

Jako ojciec trójki dzieci tylko raz w trakcie ich dotychczasowej edukacji zetknąłem się z nauczycielem, który uczył rozumienia zjawisk, a nie rozwiązywania na czas sztampowych zadanek. Ale to był dziwak-pasjonat, który oprócz wykładania fizyki na UW bawił się w nauczyciela w podwarszawskiej podstawówce.
już oceniałe(a)ś
1
0
@jac_l_w
Matematyka to tez dyskusja o sposobach rozwiązywania problemów. To opisywanie zjawisk. By to było możliwe konieczna jest znajomość znaczenia pewnych pojęć, jak choćby wspomniane wcześniej przeze mnie i Ciebei średnica czy promień. I zupełnie nie mam tu na myśli książkowej definicji, ale właśnie ROZUMIENIE ZNACZENIA. Podobnie rzecz sie ma zreszta z dyskusją na dowolny inny temat - wzajemne zrozumienie jest możliwe wyłącznie, gdy wiemy o czym mówimy.
Z reszta Twojej wypowiedzi zgadzam się całkowicie.
już oceniałe(a)ś
0
0
Zawsze myslalem, ze jestem matematycznym kretynem (tzw urodzonym humanista :D). Ze nie potrafie, nie nadaje sie i w ogole nie warto probowac. Ja i abstrakcyjne myslenie na jakimkolwiek wyzszym poziomie? No po prostu no f*****g way.

Chyba tylko dzieki mega duzej wyrozumialosci pani od matmy przeslizgnalem sie jakos przez liceum. Poszedlem w kierunki humanistyczno-artystyczne, a potem przez wiele lat zajmowalem sie projektowaniem graficznym. Do zmiany podejscia zmusilo mnie dopiero zycie... okazalo sie, ze software developerzy zarabiaja znacznie sensowniej niz "zwykli" dizajnerzy ;)

Poczatki byly trudne - walilem lbem w sciane, odbijalem od kolejnych kursow programowania, albo szybko wszystko zapominalem (brak nieprzetartych w dziecinstwie "sciezek" myslenia robil swoje). Za ktoryms razem zaskoczylo - zlapalem prace - projekt, w ktorym musialem pomoc w oprogramowaniu UI dosc skomplikowanej apki i po prostu nie mialem wyjscia :).

Ciagle projektuje, ale od kilku lat grzebie tez w programowaniu interakcji. Nie jest to oczywiscie czysta matematyka (po prostu projektuje ladne rzeczy i umiem je oprogramowac tak, by robily co chce), ale nigdy nie przypuszczalem ze w ogole bede w stanie to ogarnac.

Takze tak, da sie :)
już oceniałe(a)ś
24
0
Nastawienie jest takie, że skoro "nie umiem matematyki", ale maturę trzeba zdać, to stosuję metodę 3xz: zakuć, zdać, zapomnieć. Na 30% będzie trudno jest to osiągalne. Oczywiście zaraz potem staje się matematycznym analfabetą. Łatwo rozpoznać takich po tym, jak po zamianie xksa i ygreka w równania innymi symbolami dostają wytrzeszczu oczu. Matematyka dla umysłu powinna być takim narzędziem jak młotek dla ręki.
Słaby punkt systemu edukacji, to nauczanie początkowe: tabliczka, mnożenia, ułamki i zbiory. To trzeba mieć dosłownie w małym paluszku. Jeśli nie, to potem zdarzają się takie problemy jak w Smoleńsku...
@zbig.agnostos
Trudno jest się nauczyć matmy na pamięć, no chyba że tabliczki mnożenia. Jednak chyba trzeba trochę rozumieć:)
już oceniałe(a)ś
5
0
Dzień dobry.
Zacznę od tego, że ja lubię matematykę, jako dziecko byłam w niej najlepsza w szkole podstawowej, a teraz uczę się jej na nowo z córką -ósmoklasistką.
Moim zdaniem powody niechęci dzieci do matematyki są następujące:
1. Pędzenie z materiałem w początkowych klasach, kiedy tu trzeba czasu, żeby to wszystko zrozumieć, bo bez tego dalej się nie pójdzie. A jak się zrozumie podstawy, to zostaje to na zawsze i jest warunkiem koniecznym dalszej edukacji.
2.Język, którym posługują się podręczniki. Jestem prawnikiem i jestem pewna, że gdybym w swoim branżowym języku próbowała wytłumaczyć najprostsze moim zdaniem rzeczy, to żaden laik by tego nie zrozumiał. To samo jest z matematyką. Ktoś kto pisze podręczniki i egzaminy powinien pamiętać dla kogo to pisze, a nie popisywać się językiem specjalistycznym. Po co? Prawdziwie rozumie rzecz ta osoba, która potrafi ją wytłumaczyć w prostych słowach. A już po co w taki sposób formułować zadania? Żeby dziecko najpierw musiało sobie przetłumaczyć o co w ogóle w tym zadaniu chodzi? Jest to dużo gorsze niż w czasach, kiedy ja się uczyłam matematyki. Oczywiście tego języka można się nauczyć, ale wtedy gdy już się zaczynasz w tym specjalizować np na profilu matematyczno-fizycznym, mając w perspektywie studia, gdzie to będzie potrzebne. Dla dziecka ważne jest żeby umieć rozwiązać problem, równanie, a nie nazywać proces jego rozwiązywania.
Podsumowując:
Wnoszę o uproszczenie języka, w którym pisane są zadania, egzaminy, definicje i poświęcenie więcej czasu na podstawy.
Pozdrawiam
już oceniałe(a)ś
10
0
Będąc pod wpływem patriotycznie narodowego wzdęcia, proponuje nie używać IQ jako jednostki miary inteligencji. Powinniśmy mieć swoją, własną. Proponuje "Sasiny (SN)". I tak np 50 IQ = 50 SN. W szkole matematyki jest za dużo. Obciąć przynajmniej jedną godzinę tygodniowo na rzecz religii. Jest bardziej potrzebna!
już oceniałe(a)ś
8
0
Dajcie m punkt podparcia a podniosę Ziemię. O, przepraszam, to fizyka. A już wierzyłem we własne możliwości...
już oceniałe(a)ś
3
1
"Nauka matematyki przekłada się na lepsze zdrowie i wyższą pensję"

Akurat jest odwrotnie. Kto zdrowy, ten potrafi się intensywniej uczyć i wtedy faktycznie będzie miał wyższą pensję.
@bardzospokojny
Przypuszczam, że zależność jest trochę bardziej złożona. Czy w badaniu kontrolowano takie zmienne jak np. pochodzenie społeczne, kapitał kulturowy itp? Niestety wyniki z matmy są, przypuszczam skorelowane, z wykształceniem i zamożnością rodziców. Oczywiście tu i ówdzie trafi się geniusz z nizin społecznych, ale generalnie, wyższy poziom matmy będą reprezentowały dzieci osób zamożniejszych, bo te osoby są właśnie dlatego zamożne, że są inteligentne i wykształcone, więc mają świadomość, że matma jest ważna i tę wartość przekazują dzieciom lub jeśli same są "humanistami", inwestują w korepetycje lub szkołę prywatną. Ponieważ takie rodziny są zamożne i generalnie żyją bardziej świadomie, dbają o prawidłowe nawyki żywieniowe dzieci, ich rozwój fizyczny.
Razem z tym, co było w artykule i co Ty napisałeś, tworzą się różne wielokierunkowe zależności i sprzężenia zwrotne. A i B oddziałują na C, C i B na A a AC na B.
już oceniałe(a)ś
4
0
@eisi22
Dokładnie.

Kiedy wreszcie skończy się masowe publikowanie pseudonaukowych wyników na zasadzie: ktoś znowu znalazł statystyczną korelację dwóch zmiennych, podniecił się i stwierdził, że taka korelacja jest równoznaczna ze związkiem przyczynowo-skutkowym, ale praktyka statystyczna to nie teoretyczna formułka z książki.
Ostrożnie z wnioskami!

Bo np. dwie zmienne mogą być zależne od trzeciej itp. A potem mamy pseudownioski ośmieszające naukę. Liczba noblistów jest zależna od spożycia czekolady w danym kraju a dzietność od ilości bocianów na danym terenie. Takie badania publikuje się, dla żartu, na konferencjach naukowych, ale mają one głębszy sens. Nobliści pochodzą z krajów zamożniejszych a w tych faktycznie zjada się więcej czekolady. Bociany są na terenach wiejskich gdzie z powodów kulturowych przychodzi na świat więcej dzieci.
Itp.
już oceniałe(a)ś
4
0
@bardzospokojny
Ale czemu najwięcej Nobli z fizyki dostają Żydzi?
już oceniałe(a)ś
0
0
Dlaczego wnioski z badania kierowała tylko do mężczyzn: "Jeśli masz niskie umiejętności i dużą pewność siebie, możesz popełnić błędy, których nie jesteś świadom."? Albo tłumacz myśli, że wszystko się mówi tylko do mężczyzn.
@teresa123
"Męska" płeć tekstu jest zdeterminowana rodzajem rzeczownika Człowiek
już oceniałe(a)ś
7
0
@teresa123
To się nazywa trafić w sedno problemu!
już oceniałe(a)ś
0
0