Matematyka w medycynie. Wzór na ryzyko operacji

Bo spośród 2,7 tys. pacjentów, którzy przypadają na jednego lekarza w POZ, niektórzy nie przyjdą na wizytę ani razu, i to przez wiele lat. A są i tacy, za których NFZ płaci większy ryczałt. To między innymi dzieci do sześciu lat i pacjenci po 65. roku życia. Za nich Fundusz płaci podwójną stawkę. Nieco wyższe od stawki bazowej (czyli wspomnianych 144 zł) są ryczałty za nastolatków i pacjentów mieszkających w górach. A to choćby dlatego, że trudniej tam lekarzom dotrzeć do chorych. W mieście jest od domów gęsto, w górach są rozproszone.

Dla lekarzy ma duże znaczenie, czy stawka bazowa jest kilka złotych wyższa czy niższa. A to dlatego, że się ją potem mnoży i mnoży: przez liczbę pacjentów, ich wiek itd. Tak ze złotówek robią się dziesiątki, a w dużych poradniach setki tysięcy złotych.

90 mg na kg masy ciała

Siedzę już przed gabinetem. Przede mną wchodzi znajoma z kilkuletnim synkiem. Boli go ucho. Kiedy wychodzą, już wiadomo: ma ostre zapalenie ucha środkowego. Dostał antybiotyk: zazwyczaj przepisywaną w tym schorzeniu amoksycylinę. Pytam panią doktor o szczegóły. Pod gabinetem dalej tłok, więc pospiesznie tłumaczy.

Amoksycylinę przepisuje się w dawce 90 mg na kilogram masy ciała na dobę. Jeśli dziecko waży 12 kg, wychodzi 1080 mg. W 5 mimilitrach zawiesiny jest 5 miligramów substancji czynnej, maluch powinien otrzymać ponad 10 mililitrów zawiesiny. A ponieważ tzw. okres półtrwania amoksycyliny w organizmie wynosi 12 godz., by stężenie leku utrzymywało się na podobnym poziomie, dawka musi być podzielona na dwie. – Trochę jest tego liczenia – zauważam. Lekarka się uśmiecha.

U dorosłych jest odrobinę prościej, przynajmniej przy antybiotykach, bo nie liczy się kilogramów. Co innego jednak, kiedy pacjent ma na przykład niewydolne nerki.

Organizm wydala wtedy dużo mniej antybiotyku (a także innych leków). Dawka musi być więc dużo mniejsza, czasami nawet pięciokrotnie, a stężenie leku i tak będzie wystarczające. A jak dawkę policzyć? Na to lekarze mają wzory.

PRZECZYTAJ TAKŻE: Matematyka w moim życiu. Jak, u licha, wepchnąć materac do szafy?

Suma zdarzeń i czynników

Bez ustanku liczy się też w szpitalach. Dawki promieniowania, leków, ilość wydalonego przez chorego moczu, by potem podać mu odpowiednio dużo płynów. Pacjentów, którym nie można założyć cewników, w nowoczesnych szpitalach kładzie się na łóżkach wyposażonych w elektroniczną wagę i na jej podstawie liczy, ile potrzebują płynów, by zachować równowagę w organizmie.

Ale ważenie to banał w porównaniu z setkami obliczeń dokonywanych na podstawie skomplikowanych wzorów. – Jeśli chory nie ma ewidentnych oznak zawału, mamy wzór, który pozwala obliczyć, czy lepiej zrobić mu zabieg, czy podać leki – mówi prof. Mariusz Gąsior, kierownik III Kliniki Kardiologii w Śląskim Centrum Chorób Serca w Zabrzu.

Przed operacją serca kardiolodzy liczą, jakie jest dla pacjenta związane z nią ryzyko.

Do wzoru podstawiają m.in. wiek, płeć, choroby płuc, zaburzenia neurologiczne, wcześniejsze operacje serca. Liczą też, jakie jest ryzyko, gdyby operacji nie robić. Jeśli mniejsze, rezygnują z zabiegu.

A oto chory z migotaniem przedsionków serca. U takich pacjentów występuje niebezpieczeństwo udarów. Ale jak duże u tego konkretnego? I na to jest wzór. Jeśli z wyliczeń wyjdzie, że ryzyko udaru jest duże, to chory musi dostać leki przeciwkrzepliwe. Z nimi wiąże się jednak ryzyko krwawienia. I tu kardiolodzy sięgają po wzór, a potem rozważają, która strategia leczenia będzie lepsza.

– Te wzory powstały na podstawie badań prowadzonych w kilkunastu ośrodkach rozrzuconych po świecie i bardzo skomplikowanych przeliczeń. My mamy inny pomysł. Tworzymy właśnie komputerowy analizator, do którego załadujemy dane dotyczące leczenia i jego odległych skutków u 35 tys. pacjentów naszej kliniki – zdradza prof. Gąsior. I rozwija wizję niedalekiej przyszłości.

PRZECZYTAJ TAKŻE: Algorytmy w służbie sportu

Idzie na wizytę wyposażony w analizator. Wpisuje: kobieta, po zawale serca, wiek 60-70 lat, cukrzyca, niewydolność nerek i niska frakcja wyrzutowa (ilość krwi wyrzucana jednorazowo z serca do aorty). Analizator szuka najbardziej podobnych chorych w przeszłości i śledzi, co się z nimi działo. Na tej podstawie oblicza, jakie są rokowania w przypadku chorej, którą profesor ma akurat przed sobą.

– Wiedząc, jakie jest ryzyko wystąpienia tych czy innych powikłań, będzie można trafniej dobrać leczenie, a zwłaszcza opiekę po szpitalu, np. zalecając częstsze wizyty w poradni kardiologicznej – wyjaśnia kardiolog.

Algorytm raka

A co z nowymi lekami i metodami leczenia? Ich też nikt nie wprowadza, póki nie zostanie policzone, na ile są skuteczne. Żadna metoda czy lek nie mają bowiem 100-procentowej skuteczności. Operacje są zawsze obarczone mniejszym lub większym ryzykiem powikłań, a leki nigdy nie działają na wszystkich tak samo. I tu też niezbędna jest więc matematyka.

Jeśli badanie kliniczne pokazuje, że połowa pacjentów, którzy dostają nowy lek, odczuwa poprawę, to świetny wynik.

Ale trzeba jeszcze zmierzyć, jak duża to poprawa w stosunku do tego, jak mają się chorzy, którzy biorą stary lek. No i o ile nowa terapia jest droższa od starej. Mierzy się więc efekt i koszty jego uzyskania. A potem decyduje, czy gra jest warta świeczki.

– Medycyna to nie jest matematyka, ale nie może się bez niej obejść – mówi Andrzej Sośnierz, były szef NFZ. Zwraca uwagę, że liczby bywają zdradliwe. Kiedy szykowaliśmy reformę w zdrowiu, trzeba było wymyślić, jak podzielić pieniądze. Zaczęło się od liczenia pacjentów zarejestrowanych w poradniach rejonowych w poszczególnych województwach.

Kiedy żeśmy te liczby dodali, wyszło, że jest ich milion więcej niż wszystkich obywateli. I znów zaczęło się liczenie. Trwa praktycznie do dziś. Baza eWUŚ wciąż pokazuje setki tysięcy nazwisk na czerwono. Teoretycznie wszyscy to nieubezpieczeni. Ale tylko teoretycznie, bo na ogół chodzi o dzieci osób, które zmieniły pracę, albo studentów, którzy na krótko ją podjęli, osoby pobierające świadczenia z ZUS itd., których nazwisko jednego dnia wyświetla się na zielono, by zaraz drugiego na czerwono.

Na przykładzie eWUŚ widać zjawisko, które nazywam „niepoliczalność rzeczy policzalnych”.

Teoretycznie liczba ubezpieczonych powinna być znana. W praktyce nie da się jej dokładnie ustalić. Lepiej skupić się na tym, jak użyć liczb dla zdrowia – mówi Sośnierz.

Nie chodzi tylko o to, by mierzyć ryzyko dla grupy chorych albo skuteczność ich leczenia. Czasami, by ułożyć wzór do wykrywania chorób. Sośnierz miał taki pomysł z rakiem trzustki. Jest na ogół bardzo późno wykrywany. Tymczasem chorzy dużo wcześniej zaczynają chodzić od lekarza do lekarza. Rozpoznaje się u nich m.in. nieżyt układu pokarmowego, stan bliski żółtaczki, uporczywe biegunki czy bóle brzucha. To za mało, by podejrzewać raka, a on już się rozwija.

Sośnierz: – Chciałem stworzyć algorytm, który pozwoliłby wyłapać w systemie tych chorych i skierować na badania, a w rezultacie u niektórych wykryć wcześniej raka. Moi następcy zarzucili ten pomysł, ale on na pewno wróci. Będą algorytmy pozwalające wykrywać wiele różnych chorób. Będzie coraz więcej liczenia w zdrowiu.

>>Nasz konkurs dla uczniów "Matematyka w Twoim życiu"!