Manuskrypt Bakhshali znajduje się dziś w Bibliotece Bodlejańskiej na Uniwersytecie Oksfordzkim, jednej z najstarszych bibliotek europejskich.
Znaleziono go w 1881 roku w pobliżu wsi Bakhshali niedaleko Peszawaru w obecnym Pakistanie. Zawiera spisane na korze brzozowej matematyczne zasady i przykłady ich użycia, m.in. rozwiązania równań liniowych z pięcioma niewiadomymi, przybliżone rozwiązanie równania kwadratowego, obliczenia pierwiastków kwadratowych, działania na ułamkach i liczbach ujemnych. Prawdopodobnie był to rodzaj praktycznego zeszytu ćwiczeń dla kupców.
W tym rękopisie liczby zapisywane są za pomocą układu pozycyjnego, a cyfra zero oznaczona jest za pomocą kropki.
Z biegiem czasu ta kropka się pogrubi, zyska pusty środek i zamieni w symbol zera, który jest używany obecnie.
>>Matematyka w moim życiu. Jak, u licha, wepchnąć materac do szafy?
Współczesne zero zostało wynalezione właśnie w Indiach i przyszło do nas za pośrednictwem arabskich matematyków. Starożytni Grecy, którzy rozwinęli logikę i geometrię stanowiącą podstawę całej matematyki, zera jeszcze nie znali.
Wynalazek zera był wielką rewolucją w matematyce. Z początku zero było elementem pozycyjnego systemu zapisu liczb. Było znakiem, który oznaczał puste miejsce. Weźmy na przykład zapis liczby 503. Mamy tu pięć setek, trzy jedności i ani jednej dziesiątki. Brak dziesiątek symbolizuje właśnie znak 0.
System pozycyjny stosowali wprawdzie już Babilończycy, a także Majowie, ale zero wraz z systemem dziesiętnym, jaki znamy dzisiaj, pojawiło się dopiero w północnych Indiach. Do niedawna uznawano, że najstarszy opis dziesiętnego systemu pozycyjnego wraz z zerem zawierał kosmologiczny traktat "Lokavibhagi" napisany w 458 roku, ale najnowsze badanie manuskryptu matematycznego Bakhshali właśnie temu rękopisowi daje teraz palmę pierwszeństwa.
Czas jego powstania był od dawna przedmiotem debat. Manuskrypt Bakhshali składa się z 70 kart z kory brzozy i najbardziej wiarygodne wcześniejsze ustalenia - oparte na analizie stylu i treści - wskazywały, że sporządzono go między ósmym i dwunastym wiekiem.
Badanie radiowęglowe rozstrzygnęło jednak, że rękopis jest zbiorem kart, które pochodzą z trzech różnych wieków, a mianowicie z lat 224-383, 680-779 i 885-993. Najstarsze części, w których pojawia się zero, zostały więc spisane już w trzecim wieku.
W ciągu kilkuset późniejszych lat zero zrobiło w Indiach karierę wykraczającą poza techniczną rolę "pustego miejsca" w systemie pozycyjnym (dziś powiedzielibyśmy cyfry), jaką na początku mu wyznaczono.
W drugiej połowie pierwszego milenium zero zaczęło oznaczać nie tylko puste miejsce, ale też "nic", czyli liczbę zero. Wzbogaciło się o znaczenie, jakie dzisiaj nadajemy wartości zerowej.
Pierwszym dokumentem, który rozważał koncepcję zera jako liczby, był tekst zwany Brahmasphutasiddhanta, napisany przez indyjskiego matematyka i astronoma Brahmagupta w roku 628.
- Teraz wiemy, że już w trzecim wieku matematycy w Indiach zasiali ideę, która później stała się tak fundamentalna dla współczesnego świata - mówi Marcus du Sautoy, profesor matematyki w Oksfordzie. - Dzisiaj przyjmujemy za rzecz oczywistą, że koncepcja zera jest używana na całym świecie i stanowi kluczowy element cyfrowego świata. Ale stworzenie zera jako liczby samej w sobie, która wyewoluowała z kropki - symbolu zapisu pozycyjnego - zanotowanej w rękopisie Bakhshali, była jednym z największych przełomów w historii matematyki.
>>Jak zero wstrząsnęło naszą cywilizacją
Hindusi określali zero mianem sunya, co znaczyło "puste miejsce". Arabowie przetłumaczyli to jako sifr, a europejscy tłumacze - jako cyfra. Tak więc słowo "cyfra" na początku oznaczało samo zero.
Aż do końca średniowiecza Europejczycy byli przywiązani do archaicznego systemu rzymskiego i z nieufnością patrzyli na wszelkie nowinki w tej dziedzinie. Tym bardziej że używanie cyfr arabskich w czasach wojen krzyżowych było czymś w rodzaju ulegania wrogiej propagandzie.
Wydane w 1299 roku statuty "Arte del Gambio" zakazywały używania cyfr arabskich w księgach handlowych - sporządzone z ich udziałem dokumenty nie miały żadnej mocy prawnej. W księgach rachunkowych Medici cyfry arabskie pojawiły się wprawdzie w 1406 roku, ale przez kolejne dziesiątki lat nie zapisywano ich w kolumnie przeznaczonej dla oczu fiskusa.
Dopiero pod koniec XVI wieku hinduski system dziesiętny upowszechnił się na naszym kontynencie, a jego triumf ostatecznie przypieczętowała rewolucja francuska.
Teraz już nie wyobrażamy sobie rachunków ani matematyki bez zera.
Dzisiejsza gazeta (e-wydanie)
Wszystkie komentarze