Sztuka islamu doprowadziła do perfekcji zdobienie meczetów i pałaców przepięknymi ornamentami. Tradycja zabraniała wiernego odtwarzania świata, więc artyści doszli do mistrzostwa w kreśleniu abstrakcyjnych wzorów. Jeden z nich na ścianie medresy w Uzbekistanie zachwycił dwa lata temu młodego doktoranta z Harvardu Petera Lu. Od razu zwrócił on uwagę na to, że oglądany ornament ma symetrię foremnego pięciokąta - bardzo trudną do uzyskania.
Jeśli artysta tworzy wzór o dwu-, trzy-, cztero- albo sześciokrotnej osi symetrii, to może mieć pod ręką ściągawkę, a więc szablony o odpowiednim kształcie (rombów, trójkątów, kwadratów, sześciokątów) z naszkicowanym małym fragmentem ornamentu (jego podstawową "komórką"). Potem musi tylko przykładać je do siebie, jeden obok drugiego, kopiować z nich linie i stopniowo pokrywać nimi całą płaszczyznę. Przypomina to pracę glazurnika, który wykłada wzorzystą ścianę z kilku rodzajów płytek. Albo dzieło natury, która tworzy różne kryształy z równomiernie ułożonych atomów.
Taka sztuka nie uda się jednak z szablonem w kształcie foremnego pięciokąta. Nie pokryjemy takim wzorcem całej płaszczyzny, by nie zostawić żadnych przerw i dziur. Nie uzyskamy w ten sposób pięciokrotnej osi symetrii.
Jak więc radzili sobie muzułmańscy rzemieślnicy? Bez gotowców musieliby żmudnie kreślić ornamenty od początku do końca za pomocą cyrkla i linijki. Co zdumiewa, nigdzie ani na milimetr nie psuli wzoru i nie łamali pięciokrotnej symetrii, mimo że nawet drobne błędy powinny się kumulować, kiedy coraz bardziej oddalali się od początku dzieła. Byłby to dowód wprost boskiej precyzji. Zwłaszcza przy zdobieniach, które ciągną się bez przerw wzdłuż długich ścian i sufitów.
Peter Lu jednak uświadomił sobie, że średniowieczni mistrzowie mogli korzystać z szablonów - tyle że wymagałoby to od nich znajomości metod geometrii, które odkryto stosunkowo niedawno.
Dopiero na początku lat 70. matematycy znaleźli zestawy płytek, którymi można pokryć płaszczyznę z symetrią pięciokrotną. Przy tym - co niezwykłe - te pokrycia są wyłącznie nieokresowe. Innymi słowy nie można ułożyć z nich wzoru, który by się powtarzał, tak jak dzieje się to na ścianie malowanej wałkiem albo parkiecie ułożonym z prostokątnych klepek.
Okazało się przy tym, że wymyślenie pokrycia nieokresowego to jeden z problemów, których nie da się rozwiązać na komputerze. Nie istnieje ogólny algorytm, za którego pomocą można rozstrzygnąć, czy dany zbiór wielokątnych płytek nadaje się, czy też nie. Matematycy musieli zasiąść nad tym problemem z kartką i ołówkiem albo raczej z nożyczkami i klejem. I sprawdzać kolejne zestawy płytek metodą prób i błędów. Pierwsze wyłącznie nieokresowe pokrycia płaszczyzny składały się z wielu tysięcy różnych figur. Potem obniżono ich liczbę, a w 1974 roku słynny brytyjski matematyk Roger Penrose po rozmaitych próbach cięcia i klejenia znalazł zaledwie dwa cudowne czworokąty, z których można układać takie niepowtarzalne wzory (wciąż nie wiadomo, czy istnieje pojedynczy wielobok, za pomocą którego można ułożyć wyłącznie nieokresowe pokrycia płaszczyzny).
Penrose opatentował swoje rozwiązania. Idealnie nadawały się do spieniężenia - np. do produkcji puzzli. Przy ich układaniu - w przeciwieństwie do zwykłych puzzli - nie wystarczy się kierować tylko kształtem dwóch przylegających kawałków. Żeby ułożyć cały wzór, trzeba ogarnąć całość układanki. W jednej z gier Penrose'a trzeba całkowicie pokryć powierzchnię, używając puzzli o dwóch tylko kształtach - małego i dużego kurczątka. Wydaje się to łatwe, ale wyobraźmy sobie, że można to zrobić tylko na jeden jedyny sposób, jest tylko jedno rozwiązanie!
Wkrótce potem okazało się, że sama natura zna takie wzory. W grudniu 1984 r. izraelski fizyk Dan Shechtman odkrył pewien stop pierwiastków glinu i manganu, który wyglądał jak kryształ o pięciokrotnej osi symetrii. Do tej pory wydawało się, że taka oś symetrii jest w przyrodzie niespotykana, a wręcz zakazana. Tymczasem - jak się okazuje - niektóre związki chemiczne nie tworzą regularnej siatki jak w znanych kryształach, ale właśnie takie niepowtarzające się wzory jak u Penrose'a. Nazwano je kwazikryształami, są często trwalsze niż zwykłe kryształy. Pewna francuska firma robi z nich trudne do zarysowania pokrycia patelni i garnków.
Peter Lu, kiedy studiował na uniwersytecie stanu Pensylwania, badał właśnie kwazikryształy (wraz z prof. Paulem Steinhardtem, współautorem pracy w "Science"). To dlatego tak łatwo skojarzył pięciokrotną oś symetrii islamskich ornamentów z pokryciami Penrose'a. Czy rzeczywiście mają coś wspólnego?
- Żeby potwierdzić podejrzenia, zaszyłem się w bibliotece na Harvardzie i przeglądałem setki opracowań i zdjęć islamskich zabytków - opowiada. Dzięki temu natrafił na XV-wieczny zwój ze Stambułu z architektonicznymi planami. Pod fantazyjnym ornamentem kreślonym ciemnym i grubym tuszem spostrzegł drobniejsze czerwone linie, które dzieliły całość na mozaikę złożoną tylko z pięciu różnych wielokątów. To były właśnie te szablony używane przez islamskich mistrzów. Wprawdzie o trochę innym kształcie niż u Penrose'a, ale umożliwiające tworzenie równie nieokresowych wzorów o symetrii kwazikryształów. Ponad 500 lat wcześniej niż wpadli na to matematycy Zachodu.
Dzisiejsza gazeta (e-wydanie)
Wszystkie komentarze