Młotki i gwoździe, czyli jak uczyć matematyki, żeby nauczyć

Paweł Hekman: Podobno potrafi pan znaleźć zastosowanie matematyki w codziennym życiu. To jak wyjaśni pan młodym ludziom zapotrzebowanie np. na sinusy i tangensy?

Krzysztof Woroniecki*: Wprowadzę tu podział na młotki i gwoździe. Naszym młotkiem w matematyce jest działanie: dodawanie, pierwiastkowanie, potęgowanie, wspomniane sinusy itd. Gwoźdźmi są konkretne zadania. Jak już rozwiążemy zadanie, to gwóźdź jest wbity, ale młotka możemy używać w innych miejscach i do innych gwoździ. Z takim podziałem w głowie łatwiej jest zrozumieć tangensy i sinusy.

A po co nam one? Matematyka to jeden z niewielu przedmiotów, który uczy logicznego myślenia, bo nie oszukujmy się, ale historię trzeba wkuć. W matematyce dostajemy młotki, a gwoździe wbijamy sami. Zadania matematyczne w toku edukacji zbytnio się nie zmieniają, wymagają jednak używania innych młotków na różnych etapach. Jeżeli używalibyśmy jednego młotka do końca liceum, wtedy edukację można by zakończyć po piątej klasie - z najprostszymi obliczeniami człowiek sobie poradzi w życiu i już nic więcej mu do szczęścia nie potrzeba. Są też ludzie, którzy potrafią do tego samego gwoździa zastosować kilka młotków. W zeszłym roku pracowałem z maturzystami i nawet proste zadania potrafiliśmy rozwiązać na dziewięć czy 12 różnych sposobów. Kiedy człowiek z takim warsztatem rusza w życie, to wie, że składa się ono z zadań, które można rozwiązać na wiele sposobów, więc nie zamyka się na żaden. Chwile się zastanowi, wymyśli trzy rozwiązania i wybierze najlepsze. Właśnie dlatego dobrze jest umieć obliczać sinusy.

W zeszłym roku szkolnym nauczycielka języka polskiego starała się wytłumaczyć uczniom, czym jest metafora, na co uczniowie odpowiedzieli: „To tak jak z mnożeniem w matematyce. Bo wie pani, mnożenie to taka skrócona forma dodawania, więc piszemy krótko i zwięźle, zamiast się rozpisywać”. Jeżeli więc nauczymy dzieci myśleć, to one znajdą matematykę wszędzie, nawet, jak widać, na lekcji języka polskiego.

Szybko odkrył pan w sobie matematyczny talent?

– Nie urodziłem się genialnym matematykiem. W podstawówce zdarzało mi się złapać jakąś jedynkę, ale rok kończyłem z 4 lub 5 na świadectwie. Dopiero w liceum, gdzie miałem rozszerzoną matematykę i nauczyciela, który podchodził do nas z szacunkiem, było trochę inaczej. Podczas lekcji wiało grozą, wiele osób bało się podchodzić do tablicy. To normalne – tak reaguje człowiek, gdy trafia na coś, czego nie rozumie. Trzeba się było pogodzić z tym, że nie wszystko rozumiem, i stawić czoła zadaniom. Wyrobiło to we mnie pewną zaciekłość, gdy trafiłem na trudne zadanie, którego nie rozumiałem, potrafiłem spędzić godziny, czasem noce na próbach dojścia do rozwiązania. Gdy to się już udało i zadanie zrozumiałem, wiedziałem, że poradzę sobie z analogicznymi w przyszłości. Wiedziałem, że takowe się pojawią w niedalekiej przyszłości na klasówce.

Matematyka to trudny przedmiot?

– Oczywiście, że nie. Uważam, że nie istnieje coś takiego jak trudny przedmiot, bo wtedy już na starcie budujemy mur i wyobrażenie – często nieprawdziwe – blokujące nasze funkcje poznawcze. Są przedmioty, które przyswajamy łatwiej i trudniej. W przypadku tych ostatnich potrzebna jest większa systematyczność. Łatwość i otwartość na naukę danego przedmiotu  zależy od osobistych predyspozycji i od otoczenia, czyli rodziców, którzy niekiedy mówią dzieciom: „Kochanie, mi się w życiu matematyka nie przydała, mam kalkulator, ale trzeba to przetrwać”.

Wynika to pewnie z tego, że ci rodzice nie trafili na najlepszych nauczycieli, ale nie rozumiem, dlaczego blokują swoje dzieci. Uczeń już wtedy ma gotowe usprawiedliwienie, by się nie uczyć, i gdy napotka trudności, to odpuszcza, bo takie zachowanie jest akceptowane w jego otoczeniu. Uważam, że nie ma ludzi niezdolnych do matematyki, potrzeba tylko odpowiedniego poprowadzenia i systematyczności w działaniu.

Każdą grupę wiekową uczy się w inny sposób?

– Oczywiście! Klasy 4 i 5, które dopiero wchodzą w świat matematyki, trzeba wprowadzić w abstrakcję, ponieważ edukacja wczesnoszkolna (klasy 1-3) opiera się na doświadczalnym poznawaniu matematyki. Możemy położyć na ławce 10 żołędzi i dołożyć drugie 10, dodać je do siebie i podać wynik, następnie stawiamy 4 pojemniki i dziecko musi żołędzie równo podzielić. To jest matematyka, której można dotknąć.

Inaczej ma się sprawa w klasie 4 i uczeń liczy przykładowo, ile godzin ma tydzień – to już są liczby, których nie da się dotknąć. Klasa 6, 7 i 8 jest polem do warsztatu, ponieważ mamy narzędzia, wbiliśmy już wiele gwoździ i możemy zacząć tworzyć bardziej wymagające konstrukcje. Praca z takimi uczniami z jednej strony jest łatwiejsza, bo operujemy już pojęciami, jakie są nam znane, z drugiej zaś poprzeczkę stawiamy wyżej, a to jest także poprzeczka dla nauczycieli.

Jak przekonać do matematyki nieprzekonanych? Albo jak ich zainspirować?

– Po pierwsze, liczy się entuzjazm do zajęć. Jeżeli mnie się nie chce, to i uczniom się nie będzie chciało. Po drugie, podczas lekcji musi być różnorodność form, bo do konkretnych osób trafiają inne rzeczy. Więc cały czas szukam form dopasowanych do potrzeb dzieci, ale jedną z najlepszych rzeczy jest słońce i świeże powietrze. Kiedy wprowadzam jakiś temat w klasie i przećwiczymy go na zadaniach, to chcę, żeby każdy zmierzył się z tematem i go utrwalił. Mam wtedy dwie opcje: zajęcia w klasie, mierzenie się z gwarem i wydajnością pięciu zadań na godzinę albo zajęcia na świeżym powietrzu, gdzie mamy ciszę i śpiew ptaków, a wydajność wynosi 15 zadań na godzinę. Śmieję się trochę, ale rzeczywiście na dworze uczniowie dużo chętniej pracują, zazwyczaj kładą się na boisku do piłki nożnej, siadają na ławkach czy przy ławach ze stołami, a ja tylko orbituję pomiędzy nimi, czasem o coś zapytają, czasem coś im pomogę, no i – co najważniejsze – to ja muszę ich zgarniać do szkoły, bo oni nie zauważają, kiedy im czas mija.

Jak zatem wesprzeć tych, którzy mają z matematyką problemy?

– Pytanie: skąd biorą się te problemy. Wymaga to analizy indywidualnego przypadku, bo u niektórych problemy wynikają z zaangażowania w gry komputerowe, które na tyle przeżywają, że nie potrafią się skupić na czymkolwiek innym. Są też osoby, które słyszą w domu: "Matematyka jest trudna i bez sensu" i podążają za tym, co rodzice mówią. Są też osoby, które mają specyficzne uwarunkowania do nauki. Mógłbym jeszcze podać wiele innych potencjalnych przeszkód w dobrym opanowaniu matematyki. Nie ma więc jednego rozwiązania, a niestety często tak się traktuje problemy z matematyką, że wysyła się dzieci do korepetytora i rodzic uważa problem za rozwiązany. A to zupełnie nie o to chodzi.

Matematyka to dobry wstęp do programowania?

– Programowanie to już czyste myślenie logiczne. Dzięki nauce programowania możemy rozwijać i testować logikę postępowania, ale to ma swoje początki właśnie na lekcjach matematyki. Samo programowanie staje się dziś umiejętnością wręcz obowiązkową. W Wielkiej Brytanii już jakiś czas temu wprowadzono do szkół algorytmikę, która później przechodzi w programowanie. Patrząc na postępującą cyfryzację, to za 10 lat jednym z kluczowych wymagań na sekretarkę będzie znajomość SQL (bazy danych), w sumie to już w wielu miejscach jest to mile widziane.

Co uczeń i rodzić mogą albo powinni zrobić, żeby złapać matematycznego bakcyla?

– Rodzice są tutaj kluczowi. To oni mogą dać dziecku do policzenia sztućce, które ma położyć na stole. Albo pieniądze do odliczenia na kino dla całej rodziny, na lody, itd. Niektórzy rodzice przychodzą i dumnie mi oznajmiają, w jakie gry logiczne grają z dziećmi. Z mojego punktu widzenia nie ma nic lepszego niż rodzice, którzy biorą czynny udział w rozwoju dziecka. Właśnie w domu najczęściej dzieci łapią matematycznego bakcyla. Oczywiście nie w każdym domu musi tak być – wtedy pozostają nauczyciele, którzy są drugą grupą kluczową. Ciąży też na nich spora odpowiedzialność, bo z jednej strony mogą rozbudzić bakcyla (lub podtrzymać tego złapanego w domu), ale z drugiej mogą stłumić postęp dzieci i zdusić zainteresowanie w zarodku. Jeżeli nikt ucznia nie zainspiruje do działania na tym etapie kształcenia, to zapewne sam z siebie, bez wsparcia rodziców i nauczycieli, wiele nie zrobi.

Telefon i komputer w nauce matematyki pomaga czy przeszkadza?

– Skoro matematyka uczy myślenia, to jako matematyk powinienem pokazywać uczniom użyteczność tych narzędzi, ale nie traktować ich jako przedłużenia ręki. Są bardzo fajne programy matematyczne, gdzie dzieci mogą przećwiczyć aktualny materiał, a przez to, że bazuje on na animacjach, zdobywaniu medali, to uczniowie są ogromnie zaangażowani. Czasami wracają do domu i proszą rodziców o pozwolenie na porobienie zadań na platformie. Uważam więc, że pomaga, ale trzeba też to limitować, bo w pewien sposób komputer myśli za nas i wykonuje obliczenia, a to my mamy umieć myśleć, nie komputer, kalkulator, Siri czy Google.

*Krzysztof Woroniecki uczy matematyki i informatyki w szkole Eureka w Zalesiu Górnym. Jest absolwentem studiów matematycznych, marketingowych i planowania strategicznego, które ukończył odpowiednio w Polsce, Danii i Wielkiej Brytanii.