Intuicja mówiła mi, że mężczyźni mają co najmniej jedną siostrę więcej. Bo choć mężczyzn i kobiet jest po równo, to kobieta, kiedy musi porachować swoje siostry, nie może przecież liczyć samej siebie. Intuicja jednak w tym przypadku prowadzi na manowce.
Znalazłem je w tekście Martyny Śmigiel, która rozmawiała z profesorem Dorem Abrahamsonem z Uniwersytetu Kalifornijskiego w Berkeley. Abrahamson jest znanym edukatorem i popularyzatorem nauczania matematyki, przyjechał do Polski na konferencję "Przygody umysłu", organizowaną przez Centrum Nauki "Kopernik".
"Kiedy prowadzę kursy z nauczycielami o sposobach uczenia - mówi Abrahamson - lubię zadawać im pytanie: Jak sądzicie, kto ma więcej sióstr: kobiety czy mężczyźni? Potrafimy nad tym zagadnieniem spędzić nawet dwie godziny."
Ja też długo zastanawiałem się nad odpowiedzią. Spróbujcie zresztą rozwiązać ten problem sami, zanim przeczytacie dalej.
Oczywiście, dla pełnej jasności: mówimy tu o zagadnieniu czysto matematycznym, a nie demograficznym. Tak więc zakładamy, że prawdopodobieństwa urodzenia chłopca i dziewczynki są takie same i że rodziny w żaden sposób nie planują płci swoich pociech (na przykład wykluczamy takie przypadki, gdy para uznaje, że po narodzinach syna więcej dzieci już nie będzie mieć etc.).
Spróbujmy, jak Abrahamson, najpierw rozważyć najprostszy z przypadków szczególnych, a więc rodzinę z dwójką dzieci (jedynacy nie mają sióstr ani braci). Statystycznie rzecz biorąc, jeśli prawdopodobieństwa narodzin chłopców i dziewczynek są takie same, to są możliwe cztery równoważne scenariusze. Powinniśmy mieć jednakową liczbę rodzin z takim układem rodzeństwa:
Jak w tym wypadku wygląda rachunek sióstr? Jak widać, mamy dwóch chłopców, którzy mogą się pochwalić posiadaniem siostry. A co z kobietami? W rodzinie z dwiema dziewczynkami każda z dziewczynek ma swoją siostrę, a więc także naliczyliśmy dwie kobiety z siostrą.
W przypadku rodzin z dwójką dzieci dziewczyny mają więc tyle samo sióstr co chłopcy. Żadna z płci nie ma przewagi.
Teraz możemy wziąć pod uwagę rodziny z trojgiem rodzeństwa i tak jak poprzednio rozważyć wszystkie możliwości. Spróbujcie. Ja od razu dodam, że rachunek wyjdzie podobnie. Tyle samo sióstr dla obu płci.
Można podać rozumowanie, które dowodzi, że taka jest prawidłowa odpowiedź w ogólnym wypadku, niezależnie do tego, jak liczne rodzeństwo rozpatrujemy.
Zacznijmy od uwagi, że kobiety mają tyle samo sióstr, ilu mężczyźni mają braci (bo to jest sytuacja w pełni symetryczna). Tak więc pytanie: "kto ma więcej sióstr: kobiety czy mężczyźni?" można sprowadzić do pytania: "czy mężczyźni mają więcej sióstr czy braci?".
Teraz rozważmy chłopca w rodzinie: szansa, że urodzi się mu siostra albo brat jest dokładnie taka sama. Tak więc statystycznie rzecz biorąc mężczyźni mają tyle samo sióstr, ilu mają braci. A z tego wynika odpowiedź na początkowe pytanie - że mężczyźni mają także tyle samo sióstr co kobiety.
Analogicznie mężczyźni mają tyle samo braci, co kobiety.
Jeśli znacie inne sposoby rozwiązania tego problemu, napiszcie w komentarzu.
Przypomnijmy na koniec, że na to pytanie nie ma dobrej odpowiedzi, jeśli zrezygnujemy z matematycznej idealizacji problemu.
W rzeczywistym świecie pary świadomie planują liczbę, a czasem także płeć swoich dzieci. Poza tym z pewnych biologicznych powodów prawdopodobieństwo urodzenia chłopca jest nieco wyższe niż dziewczynki (statystycznie rodzi się nieco więcej chłopców niż dziewczynek), a płeć kolejnych dzieci może być zależna od siebie (tj. niektóre pary mogą mieć np. większe predyspozycje do rodzenia chłopców niż dziewczynek).
Dzisiejsza gazeta (e-wydanie)
Wszystkie komentarze
- haha, szkoda, że autor nie rozwinął tematu, chociaż wyszedłby z tego drugi artykuł, bo jest tu dość wiele spekulacji. Ale tylko jedna teoria jest zgrabna i fajna, i ma wiele wspólnego z matematyką
Więc dlaczego przy urodzeniu chłopców jest więcej niż dziewczynek?
Według tej zgrabnej teorii jest to wynikiem przystosowania i odporności ludzi na straty mężczyzn podczas wojen (lub innych niebezpiecznych przedsięwzięć w prehistorii, np. wypraw, polowań itp., które dla mężczyzn kończyły się niewesoło).
Genetycznie mężczyźni mogą być uwarunkowani do płodzenia większej ilości córek lub synów, przy czym przekazują te skłonności, ale tylko synom. Córki nie dziedziczą takich skłonności.
Załóżmy teraz, że mamy dwóch mężczyzn, którzy spłodzili po cztery dzieci. Jeden więcej chłopców - tzn. 3 chłopców i 1 dziewczynkę. Drugi więcej dziewczynek - tzn. 1 chłopca i 3 dziewczynki. Wszyscy ci 4 chłopcy ruszą w przyszłości na wyprawę wojenną i załóżmy, że tylko 50% z nich powróci. Widać tutaj, że 1 chłopiec ze skłonnością do płodzenia dziewczynek ma mniejsze szanse na przeżycie, a na chłopski rozum biorąc, wróci raczej 2 ze skłonnością do płodzenia mężczyzn. I stąd po wojnach, jeśli zginie w nich duża liczba mężczyzn, nagle znacznie wzrasta liczba urodzeń chłopców. A pozostałością po tym jest nadal większa liczba urodzonych chłopców (zdaje się proporcje 103 chłopców do 100 dziewczynek, ale to się zmienia). Zresztą w dzisiejszych czasach nadal mężczyźni są bardziej narażeni (niebezpieczne zawody i chęć do ryzyka), więc być może ma to wpływ bezpośredni i w tej chwili, a nie jest tylko pozostałością po czasach wojennych.
Oczywiście te prawdopodobieństwa i skłonności do płodzenia chłopców czy dziewczynek mogą być zupełnie różne (to może być zaledwie paruprocentowa przewaga na jedną ze stron).
Chyba kogoś powaliło taką argumentacją, jak przystosowanie na wojny na poziomie komórkowym. Różnica jest 103 do 100, gdy tymczasem we wiosce nie MUSI być żadnego mężczyzny, by podczas wojny wszystkie kobiety zostały zapłodnione (vide Niemcy pod ruską ofensywa w 1945, vide Bośnia).
Różnica bierze się tylko i wyłącznie z tego, że plemnik Y jest szybszy, natomiast ewidentnie podczas owulacji kobiety tzw. prymitywne chętniej kopulują. I stąd ta bardzo niewielka, acz od lat stała nadwyżka.
Gościula
Dodam jeszcze, że silny orgazm potrafi wywołać owulację, pary świadome wstrzymują się czasem ze dwa dni przed owulacją, coby zwiększyć szanse itp., itd.
Natomiast inny wniosek jest PEWNY: Ludzie nie kopulują codziennie, bo wtedy X będący stale na miejscu (żyje ok. 48 godzin) miałby większe szanse.
Gościula
Główka rozbolała od myślenia? Od pie****dnia tak nie boli
sa w rodzinie 2 synowie i 2 corki
kazdy syn ma dwie siostry
kazda corka ma 1 siostre
i tyle na ten temat
faceci maja wiecej siotr niz babeczki
mimo ze ich jest tyle samo
i na odwrot babeczki maja wiecej braci niz faceci
wszystko sie rownowazy
a Pana rozwazania Panie Piotrze..prosze wybaczyc...to belkot
a sam temat to scholastyka