Sheldon Lee Cooper w „Teorii wielkiego podrywu” pytał i odpowiadał: – Jaka jest najfajniejsza liczba na świecie? I uwaga – jest tylko jedna dobra odpowiedź. 73. Ciekawi was dlaczego? Bo 73 i 37 są liczbami pierwszymi, ale są też liczbami pierwszymi lustrzanymi. 73 jest 21. liczbą pierwszą, a jej lustrzana – 37 – dwunastą. 21 jest iloczynem 7 i 3. 73 w systemie dwójkowym jest palindromem 1001001. Nie mówiłem?
Minutowy fragmencik odcinka stał się viralem, czyli żył własnym życiem w internecie, gdy koszykarze Golden State Warriors wiosną dobili do rekordu 73 zwycięstw w jednym sezonie NBA. Przy okazji 73 home runów to rekord wszech czasów Barry’ego Bonda w baseballu z 2001 r.
Tak, to najłatwiejsza część artykułu. Bo dotyczy nie tylko dziwacznego, ale też sympatycznego hobby Amerykanów, mianowicie sportowej statystyki. Mają hopla na punkcie serii. Tylko że w sporcie niewiele to znaczy, bo to, że ktoś wygrał 13 meczów z rzędu nie gwarantuje 14. zwycięstwa. Ale przynajmniej wiadomo, że Golden State Wariors pobili rekord Chicago Bulls z sezonu 1995-96.
[Na filmie Michael Jordan i Chicago Bulls, "Pure Greatness", 1995 rok]
Dalej będzie trudniej. Bo matematyka ma również wpływ na sport, i to na wielu poziomach.
Weźmy lekkoatletykę, królową sportu. W lekkoatletyce nie tylko trzeba zacząć od podstaw, czyli np. od wymierzenia na bieżniach krzywizny torów tak, aby każdy zawodnik musiał pobiec tyle samo metrów co rywal na 200 m, 400 m czy 800.
Podliczmy ją, bo ona przyciąga do siebie matematyków i w ogóle ludzi z zamiłowaniem do cyfr. Wieloletnim prezesem PZLA był matematyk Jerzy Skucha, najbardziej znanym sędzią i komentatorem Eurosportu – Janusz Rozum, inżynier, elektronik, z zamiłowania matematyk. Skucha – w czasach, gdy był jeszcze trenerem – wyliczał swoim zawodnikiem tempo biegu na odcinkach dłuższych dystansów, co wcale nie jest takie proste, jak się wydaje, gdy już wiemy, że otwarcie jest zupełnie inne niż bieg w środku dystansu i na ostatnim kółku.
(na zdjęciu poniżej Paweł Czapiewski za metą finału mistrzostw świata w 2001 r, gdy zdobył brązowy medal na 800 m. Paweł słynął z piorunującego finiszu. Fachowcy jednak twierdzą, że na ostatnich metrach jego tempo wcale nie było wyższe niż na wcześniejszych metrach, było tylko wyższe niż tempo rywali)
Rozum w czasach młodości sam próbował odkryć wzór stojący za tabelami wielobojowymi, które pokazują, ile dana konkurencja waży. Jest to kluczowe dla wyłonienia zwycięzcy np. w dziesięcioboju. Rozumowi zajęło to miesiące i znacznie więcej szacunku będziemy mieli do jego prób, gdy dowiemy się, że robił to w latach 60., bez dostępu do dzisiejszej techniki, internetu, Google’a itd.
Był blisko, a nawet nie wiedział wtedy, jak bardzo skomplikowane stoją za tym wzory. Wówczas, w złotym czasie lekkoatletyki, w komisjach technicznych pracowali głównie matematycy, którzy tworzyli tabele. Dziś to się raczej nie zdarza, dziś szefem takiej komisji w IAAF jest humanista. – Ja po prostu kocham cyfry – mówi Rozum, który od pierwszych prób rozgryzienia tabel wielobojowych sam stworzył kilka na potrzeby porównań klasy różnych lekkoatletycznych konkurencji.
Lekkoatletyka doszła do obecnego stanu tabel wielobojowych po przeszło 100 latach ich poprawiania.
W dziesięcioboju o wygranej decyduje zgromadzona liczba punktów w dziesięciu konkurencjach, ale skąd wiadomo, że wynik w biegu na 100 m 9,89 s powinien dawać tyle samo punktów co skok w dal na odległość 8,24 m, lub pchnięcie kulą akurat 20,38 m. A tak właśnie jest.
Zacznijmy jednak od jednej konkurencji wieloboju, na przykład od sprintu na 100 m.
Czy każdy ułamek sekundy w wyniku biegacza powinien dawać tyle samo punktów?
Na początku, czyli mniej więcej sto lat temu, tak było. Szybko sportowcy uznali jednak, że to bez sensu – przecież znacznie trudniej osiągnąć 9,9 s na setkę i poprawić się z tego wyniku o 0,1 s, niż na przykład z czasu 14 s. Dlatego wprowadzono do wyliczenia wagi wyniku funkcję wykładniczą, a zaraz potem jej znacznie bardziej złożoną wersję – funkcję eksponencjalną. Jej wykres szybuje w górę wraz z rosnącą trudnością, co przypomina równanie Einsteina e=mc2, w którym im bliżej prędkości światła, tym więcej energii trzeba użyć do przyspieszenia. Jasne, Usain Bolt nie biegnie z aż taką prędkością, ale wielu ekspertów uważa, że poprawienie jego rekordu świata – 9,58 s – o 0,01 s będzie trwało dekady.
(na zdjęciu początek wielkiej kariery Bolta - finał biegu na 100 m na igrzyskach w Pekinie w 2008 r. Jamajczyk też pobił tam rekord - 9,69 s. Rok później, na mistrzostwach świata w Berlinie, ustanowił wynik, który jest najlepszy w historii)
Wracając do dziesięcioboju: jeśli mowa o konkurencjach, w których chodzi o powiększające się wartości, czyli rzuty i skoki, można stosować odpowiednie banalnie proste działania. Ale w biegach, gdzie wynik im mniejszy, tym lepszy? Tu trzeba używać liczb odwrotnych.
Ale i tak nowe funkcje nie wystarczyły. Do wieloboju wprowadzono współczynniki, bo okazało się, że dotychczasowe metody preferują zawodników doskonałych w jednej konkurencji i słabych w innych, zaś wszechstronni byli niedowartościowani. Wreszcie – w przedostatniej wielkiej zmianie – zastosowano wzór wsteczny do rzutów oraz skoków i wzrastający do biegów, gdyż fizycy i biomechanicy uznali, że oszczepnikom, dyskobolom i kulomiotom łatwiej osiągnąć wynik zbliżony do rekordu świata niż biegaczom i skoczkom. Dzięki nowym zasadom wiemy, co znaczy piękno w dziesięcioboju. Mianowicie 9045.
Tyle punktów zdobył Ashton Eaton na mistrzostwach świata w Pekinie w 2015 roku (na filmie poniżej).
A odpowiedź na pytanie zawarte w pierwszym zdaniu? Dyskobol.
Różnica w punktach wielobojowych? 73.
Dzisiejsza gazeta (e-wydanie)
Wszystkie komentarze