Dlaczego dzieci nie lubią matematyki? A dlaczego nie lubią brokułów lub szpinaku? Problem nie tkwi w warzywach, ale w przyzwyczajeniach, normach, praktykach. Podobnie jest z matematyką.
Problemem jest organizacja nauki w szkole, program zajęć i kwestia nieustającej odpowiedzialności nauczycieli przed kimś: dyrekcją, rodzicami, podatnikami. System musi być mierzalny. Zwykle robimy różne rzeczy, bo ich potrzebujemy, bo dają nam przyjemność, a w szkole robimy je dla ocen. Zamiast uczyć dzieci cieszenia się matematyką, rozumienia jej i przy okazji zdobywania ocen, w szkole wszystko kręci się wokół ewaluacji. Panuje system ołówkowo-kartkowy, który ma być odzwierciedleniem posiadanych kompetencji. Wyobraź sobie, że lubisz gotować i ktoś jedynie na podstawie końcowego smaku potrawy ocenia twoją pracę. Podobnie w szkole: jesteśmy pod nieustającą presją krytyki, oceny.
Druga sprawa to znaczenie. Matematyka odłączyła się od realnych rzeczy, od realnych znaczeń. A przecież w liczeniu chodzi o przedmioty. Kiedy bardzo małe dzieci uczą się liczyć, dzieje się coś bardzo interesującego. Uczą się słów: „Raz, dwa, trzy...” jak poematu, dopiero później używają ich w stosunku do określonych obiektów. Wiedzą wtedy, że każde słowo jest powiązane z rzeczą: palcem, kamieniem, motylem, kwiatem, ale wciąż nie rozumieją istoty liczenia. Jeśli je spytasz: „Ile kamieni jest na stole?”, zaczną: „Raz, dwa, trzy... pięć”. Dobrze, ale ile jest kamieni? I znowu: „Raz, dwa, trzy...”. Wiedzą, jak liczyć, ale nie rozumieją, że pięć to własność całej kolekcji. Jeśli zaczną liczyć od drugiej strony, to będą zaskoczone, że wtedy też wychodzi pięć. Nie pojmują, że pięć to nie cecha wybranego elementu, ale całego zbioru.
Są na świecie kultury, w których jest wiele typów liczenia. Pewien etnograf badał zachowania matematyczne tradycyjnej społeczności w Andach. Ona ma odmienne słowa do liczenia liści na kolbie kukurydzy i inne do liczenia owiec. Etnograf nie mógł zrozumieć po co. Jak to po co? Bo to kukurydza, a to owce – odpowiadali członkowie społeczności. Dla nich między kukurydzą a owcami nie było żadnej relacji.
Ludzkości zajęło tysiące lat, by pojąć ideę liczenia, by dojść do tego, co my nazywamy matematyką. Nie możemy oczekiwać od dzieci, że pojmą to w ciągu kilku dni, tygodni czy nawet miesięcy. Zwłaszcza gdy dostają komunikat, że tak naprawdę nie muszą rozumieć, tylko powinny rozwiązywać zadania i zdobywać oceny. Podejrzewam, że ty byłaś kolejną ofiarą takiego systemu edukacji i pozbawionego sensu sposobu nauczania.
Mój kolega prof. Patrick Thompson w artykule „In the absensce of meaning” opisał swoje rozmowy z uczniami najlepszych klas w szkołach podstawowych. Na lekcji geometrii zapytał najzdolniejszą uczennicę o to, co robi. „Mierzę kąty”. A co to jest kąt? „Widzisz te linie na papierze? Bierzesz kątomierz i mierzysz. Wychodzi 32 st.”. Świetnie, ale co to jest kąt? „No bierzesz kątomierz...”. Żadne dziecko w klasie nie potrafiło wytłumaczyć, że mierzy otwartość tej przestrzeni w stosunku do całości, czyli okręgu. I nieważne, na jakiej wysokości prostej zmierzysz, zawsze będzie np. 90 st. z 360.
Chodzi o to, by w nauce wychodzić od realistycznych sytuacji, które zdarzają się w świecie, a których sens na co dzień staramy się zrozumieć. Kiedy prowadzę kursy z nauczycielami o sposobach uczenia, lubię zadawać im pytanie: „Jak sądzicie, kto ma więcej sióstr: kobiety czy mężczyźni?”. Potrafimy nad tym zagadnieniem spędzić nawet dwie godziny. Jak do tego podejść? Intuicja podpowiada, że więcej sióstr mają mężczyźni. Możemy zawsze stanąć na ulicy i pytać przechodniów o płeć rodzeństwa. Wtedy powstanie średnia i możemy ocenić, co jest typowe dla mężczyzn, a co dla kobiet. Ale możemy też ugryźć to matematyką, bo w tym z pozoru głupiutkim pytaniu tak naprawdę chodzi o prawdopodobieństwo. No to tak: są różne rodzaje rodzin i trzeba rozważyć różne kombinacje. W rodzinach bezdzietnych sióstr nie ma, w rodzinach z jedynakami też. Weźmy rodziny z dwójką dzieci. To może być chłopiec i chłopiec, dziewczynka i chłopiec, chłopiec i dziewczynka oraz dziewczynka i dziewczynka. Pomijając czynniki biologiczne i środowiskowe, każda z tych kombinacji ma taką samą szansę wystąpienia, czyli jedną do czterech. Gdy się to rozpisze, zauważy się, że w całym tym zbiorze dwóch na czterech chłopców ma siostrę. To samo z dziewczynkami: tylko dwie z czworga mają siostry. Te proporcje nie zmieniają się, gdy liczba rodzeństwa rośnie. Czyli kobiety i mężczyźni mają taką samą liczbę sióstr!
To samo widać z dwiema monetami, które podrzucam. Co wypadnie? Dwa orły, dwie reszki czy orzeł i reszka? Masz tylko jedną odpowiedź. Wykorzystaj zasady prawdopodobieństwa. Może wypaść orzeł i orzeł, orzeł i reszka, reszka i orzeł oraz reszka i reszka, więc największe szanse są na mieszaną kombinację.
Rozmawiamy o rachunku prawdopodobieństwa, chociaż nie używamy liczb, wzorów, symboli. Mówimy o przedmiotach. Musimy rozmawiać o realnych rzeczach, np. o monetach, by zrozumieć. W nauce matematyki nie ma sensu mówić o symbolach, jeśli można zostać przy rzeczach. Gdy przechodzimy do symboli, zapisów, wkraczamy do innego porządku. Uwaga dziecka tak bardzo skupi się wtedy na symbolu, że nie wyłapie on jego znaczenia. Niektórzy nauczyciele uważają, że dzieci w pewnym wieku – jedenasto-, dwunastolatki – już nie potrzebują przedmiotów do nauki. To nieprawda. Za każdym razem, gdy wprowadzamy nowe zagadnienie matematyczne, musimy myśleć o realnych sytuacjach, o prawdziwych obiektach, do których możemy to zagadnienie wykorzystać. Zabawki takie jak szklane kulki czy klocki to rzeczy, na które mogę patrzeć, których mogę dotknąć, poruszać nimi. Warto używać ich na lekcjach. Wykorzystajmy dziecięcą intuicję, doceńmy dziecięce myślenie naiwne, prostotę języka. Dostrzeżmy, że otaczają nas obiekty, przytrafiają nam się sytuacje, które matematyka może pozwolić nam zrozumieć. Robić rzeczy w bardziej precyzyjny, efektywny sposób. Przecież po to powstała: by łatwiej było nam żyć.
Prof. Dor Abrahamson jest specjalistą w zakresie procesów uczenia się. Obecnie pracuje w Graduate School of Education na Uniwersytecie Kalifornijskim w Berkeley, gdzie prowadzi laboratorium Embodied Design Research.
Dzisiejsza gazeta (e-wydanie)
Wszystkie komentarze