Dziś jest najdoskonalszy dzień w roku. To zostało matematycznie dowiedzione

Mamy bowiem 28 czerwca, a zarówno liczba dnia (28), jak i miesiąca (6), to są liczby doskonałe.

Zauważyła to Evelyn Lamb z Uniwersytetu Utah w USA na blogu na stronie "Scientific American".

Liczby doskonałe są równe sumie swoich dzielników, a 6 i 28 to najmniejsze z takich liczb:

6=1+2+3

28=1+2+4+7+14

Z tego powodu starożytni przypisywali liczbie 6 szczególne znaczenie. Wcześni komentatorzy Biblii upatrywali w doskonałości liczb 6 i 28 specjalnego sensu. Bo czyż nie w 6 dni został stworzony świat i czy Księżyc nie obiega Ziemi w czasie 28 nocy? Wiele wymiarów w świątyni Salomona także nawiązuje do liczby 6.

Czy jest więcej liczb doskonałych i ile w ogóle ich jest? Żyjący na przełomie I i II wieku Mikomachos, autor "Arytmetyki", uważał, że obiekty doskonałe i piękne zawsze są rzadkie, toteż nie należy się spodziewać, że liczb doskonałych będzie dużo. I rzeczywiście, Euklides podał tylko dwie kolejne liczby tego typu: 496 i 8128.

Z tego wynika, że jeszcze doskonalszym dniem, niż dziś, będzie 28 czerwca 8128 roku.

Kolejną, piątą liczbę doskonałą znaleziono dopiero w XV wieku - była to 33550336. Mniej więcej sto lat później znaleziono szóstą i siódmą liczbę doskonałą, a genialny szwajcarski matematyk Leonhard Euler w XVIII wieku udowodnił, że każda parzysta liczba doskonała ma postać (2n -1)*2n-1 , gdzie 2n -1 jest liczbą pierwszą (tj. podzielną bez reszty przez 1 i samą siebie). Euler znalazł też ósmą liczbę doskonałą, która wynosiła już, bagatela, aż 2305843008139952128. Peter Barloy w wydanej w 1811 roku "Teorii liczb" opatrzył ją znamiennym komentarzem: "Liczba ta na zawsze pozostanie największą z kiedykolwiek odkrytych liczb doskonałych, ponieważ zważywszy na ich całkowitą bezużyteczność, trudno podejrzewać, aby kiedykolwiek ktoś zechciał tracić starania na otrzymanie większych liczb doskonałych".

Ta uwaga straciła na wadze z chwilą, gdy pojawiły się komputery. Kiedy w 1952 roku po raz pierwszy do poszukiwań użyto maszyny liczącej, od razu znaleziono aż pięć nowych liczb doskonałych. Do dziś znaleziono dalsze (ostatnią w tym roku), ale wciąż jest ich niewiele. Znamy ledwie 49 takich liczb. Ostatnia, czyli 49. z kolei, znaleziona w tym roku, a także największa ze znanych to 257885160 *(257885161 -1). Ma ona aż 44677235 cyfr w zapisie dziesiętnym.

Wszystkie znane liczby doskonałe są parzyste. A co z nieparzystymi? Mimo usilnych poszukiwań do dziś żadnej nie znaleziono. Nikomu też nie udało się udowodnić, że nieparzystych liczb doskonałych nie ma. Ale jeśli istnieją, stanowią wyjątkowo rzadkie i duże okazy. Udowodniono bowiem, że doskonałe liczby nieparzyste muszą być większe niż 101500 .

Matematycy się jednak nie poddają. Powodzenia!