Fascynacja liczbami sięga bardzo dawnych czasów, kiedy tylko ludzie nauczyli się pisać i liczyć. W VI wieku p.n.e. w Krotonie, greckiej kolonii na południu Italii, pod przywództwem Pitagorasa - postaci na wpół legendarnej - powstała religijno-naukowa sekta, w której panował kult liczb. Dla pitagorejczyków każda liczba miała swoje symboliczne znaczenie, np. 5 oznaczała własności ciał fizycznych, 6 - życie, 7 - ducha, 8 - miłość, 9 - roztropność i sprawiedliwość. 10 była doskonała i święta, bo symbolizowała strukturę całego świata, co rozumiano następująco: 1 określa punkt, 2 - jednowymiarowy odcinek (połączenie dwóch punktów), 3 - dwuwymiarową figurę, 4 - przestrzenną bryłę, z czego dostajemy równość: 1 + 2 + 3 + 4 = 10. Jedynka była monadą, niepodzielną jednostką, z której powstawały wszystkie inne - symbolizowała także środek Wszechświata.
Niewątpliwie do symbolicznego znaczenia liczb przyczyniło się to, że niektóre narody wpadły na pomysł oznaczania ich za pomocą liter swojego alfabetu. Zrobili tak Grecy i Żydzi, którzy numeracją alfabetyczną posługują się do dziś. A gdy tych samych znaków używa się do zapisywania słów i liczb, to każdemu słowu, a nawet zdaniu można w sposób naturalny przypisać jego wartość liczbową - sumując liczby odpowiadające literom bądź odczytując cały wyraz jako liczbę.
Nie przez przypadek czasowniki "liczyć" i "opowiadać" mają w wielu językach ten sam rdzeń: compter i conter - po francusku, zahlen i erzahlen - po niemiecku, tellen i vertellen - po holendersku, contare i contar - po włosku, hiszpańsku i portugalsku.
W żydowskiej tradycji istnieje głęboki, wręcz mistyczny związek pomiędzy słowami i liczbami. Odnajdywanie wartości liczbowej poszczególnych słów i zdań, badanie powiązań między nimi starożytni kabaliści nazywali gematrią.
Przykładem jest Bestia-antychryst z Apokalipsy św. Jana, w której czytamy: "Tu potrzebna jest mądrość. Kto ma rozum, niech obliczy liczbę zwierzęcia; jest to bowiem liczba człowieka. A liczba jego jest sześćset sześćdziesiąt sześć".
Przez wieki próbowano rozszyfrować, kto lub co ukrywa się za liczbą 666. Jedynym imieniem w całej Biblii hebrajskiej, które ma wartość liczbową 666, jest Sethur, czyli "tajemniczy, ukryty". Nosił je jeden z dziesięciu zwiadowców z pokolenia Aszera. Powszechnie jednak uważa się, że święty Jan, mówiąc o ludzkiej Bestii, miał na myśli Nerona. Zdanie "król miasta Rzymu" ma jako liczba właśnie wartość 666. Ale to może prowadzić do różnych absurdów, bo np. wyrażenie "porządek w komputerze" (oczywiście w języku nowohebrajskim, w którym jest słowo "komputer") również sumuje się do 666. Być może więc bestia siedzi w komputerach?
Dość stwierdzić, że kiedy kilka lat temu w gazetce reklamowej sieci Lidl na pierwszej stronie pojawiły się francuskie sery w cenie 6,66 zł, zaprotestowali egzorcyści i niektórzy księża, dopatrując się w tym antychrześcijańskiej symboliki.
Czy wiesz, że...
Liczba 182687704666362864775460604089535377456991567872
to pierwsza z potęg liczby dwa, która zawiera "szatański" ciąg cyfr 666
Tego typu znaczeń można oczywiście odkrywać dużo więcej. Historyk rzymski Swetoniusz ustalił, że greckie zdanie: "zabił własną matkę" ma tę samą wartość co "Neron", stąd wysnuł wniosek, że "ohydna zbrodnia matkobójstwa zapisana była już w imieniu potwora Nerona".
Niektórzy poeci greccy, zafascynowani praktykami gematrycznymi, pisali wiersze tak, by każda linijka utworu miała tę samą wartość liczbową. W literaturze arabskiej zaś układano chronogramy. Polegało to na tym, by krótkie celne zdanie upamiętniające jakieś ważne wydarzenie ułożyć z liter, których wartości liczbowe dają w sumie jego datę. Aby np. upamiętnić okrutny koniec króla Biharu Szera w 952 roku hidżry, umieszczono na jego grobie napis: "Umarł wskutek oparzenia". Dla wtajemniczonych zdanie to informowało zarówno o przyczynie, jak i o dacie zgonu.
Stąd wzięło się także przekonanie o feralnym znaczeniu liczby 17. We Włoszech od czasów starożytnych uważa się ją za złowróżbną i nieszczęśliwą, podobnie jak u nas 13. Siedemnasty zakręt na torze bobslejowym w Turynie w czasie Igrzysk Olimpijskich w 2006 roku był oznaczony jako "Senza Nome", czyli "Bez nazwy", żeby nie kusić losu. W wielu włoskich hotelach nie ma pokojów o numerze 17, nie ma pięter o numerze 17, w samolotach włoskich linii nie ma siedemnastego fotela, a model samochodu Renault 17 był sprzedawany we Włoszech jako Renault 177. Nawet Napoleon Bonaparte odłożył o jeden dzień planowany zamach stanu, tak aby nie przypadł on w 17. dniu miesiąca (według francuskiego kalendarza rewolucyjnego).
Wszystko to dlatego, że z zapisanej cyframi rzymskimi siedemnastki, XVII, przez przestawienie liter można otrzymać słowo VIXI (vixi ), czyli po łacinie "żyłem", skąd już niedaleko do złowieszczej interpretacji, że teraz nie żyję - umarłem.
2
To liczba przeciwieństw: prawo - lewo, góra - dół, piekło - niebo, jin - jang, dr Jekyll - Mr Hyde.
3
Trójca Święta, trzech muszkieterów,
4
cztery strony świata, cztery żywioły, czterej jeźdźcy Apokalipsy, cztery kasty w Indiach
5
liczba palców u ręki, pięć wielościanów foremnych
6
Pierwsza liczba doskonała, a więc taka, która jest sumą swoich dzielników. W starożytnym Egipcie wyobrażeniem liczby 6 była ręka z zagiętym palcem serdecznym. Stąd ten palec uznaje się za najbardziej "honorowy" i być może dlatego w prawie wszystkich kulturach na tym palcu przyjęło się nosić pierścionek.
7
Ulubiona liczba magów i wróżbitów. Siedmiu samurajów, siedmiu wspaniałych. Siedem cudów świata. Siedem grzechów głównych. Siedem darów Ducha Świętego - rozum, inteligencja, rada, męstwo, wiedza, prawość, bojaźń boża.
13
W naszej kulturze uchodzi za liczbę fatalną, pechową. Jest nawet triskaidekafobia - lęk przed 13. Skąd się to wzięło? Podobno stąd, że Judasz był trzynasty. Faktem jest, że 13. dzień miesiąca wypada w piątek częściej niż w jakikolwiek inny dzień tygodnia.
Nie tylko kabaliści, egzorcyści i poeci dopatrują się w liczbach ukrytego znaczenia. Także naukowcy szukają w nich sensu. W spuściźnie Izaaka Newtona więcej miejsca zajmują próby zgłębienia sekretnego kodu Biblii wraz z rozważaniami okultystycznymi i alchemicznymi niż prace nad mechaniką, grawitacją czy optyką, z których dziś słynie.
W pierwszej połowie XX wieku słynny brytyjski fizyk, noblista, Paul Dirac dostrzegł zagadkową koincydencję liczbową. Zauważył, że stosunek siły elektromagnetycznej i grawitacyjnej jest bardzo podobny do stosunku rozmiarów całego Wszechświata i protonu (1040 ), a także jest powiązany z liczbą wszystkich cząstek elementarnych we Wszechświecie (1080 ). Sugerował, że to nie jest przypadek, choć do dziś żadna teoria tego nie potwierdziła.
Amerykański psycholog specjalizujący się w badaniach nad mózgiem Michael Gazzaniga tłumaczy to pewną cechą naszego umysłu, która każe nam nie wierzyć w przypadek i dopatrywać się we wszystkim prawidłowości. To nam dało ewolucyjną przewagę, ale w niektórych wypadkach prowadzi na manowce. Na przykład skłaniając do wiary w teorie spiskowe.
W wydanej niedawno książce "Kto tu rządzi - ja czy mój mózg?" Gazzaniga przytacza wyniki ciekawego doświadczenia. Ludzie mieli odgadnąć, która z dwóch lampek za chwilę się zapali. Naukowcy tak ustawili eksperyment, aby jedna z lampek włączała się częściej - np. 80 proc. razy. Ale poza tym proces był całkiem losowy. Zaproszone do tej zabawy szczury, gołębie (a także dzieci do lat czterech!) bardzo szybko uczą się wybierać za każdym razem tę lampkę, która zapala się częściej (to tzw. strategia maksymalizowania). I oczywiście trafiają w 80 proc. wypadków.
Okazuje się, że ludzie, gdy mają więcej niż cztery lata, postępują inaczej. Wybierają strategię, zwaną dopasowaniem częstości. Także szybko zauważają, że jedna z lampek świeci się około 80 proc. razy częściej, ale to im nie wystarcza. Próbują uwzględnić dotychczasową częstość zapalania się lampek i zgadnąć wzór, według którego to się dzieje. Wskazują raz jedną, raz drugą lampkę w nadziei, że uda im się rozgryźć system. Działo się tak, ku zdumieniu naukowców, nawet wtedy, gdy uczestników badania uprzedzono, że proces jest losowy. W ten sposób ludzie udzielają poprawnej odpowiedzi w ledwie 67 proc. wypadków, przegrywając ze szczurami i gołębiami i trzylatkami.
Ludzki umysł - konkluduje Gazzaniga - ma naturalną skłonność do szukania prawidłowości, związków i przyczyn. Nawet tam, gdzie ich nie ma.
Może stąd bierze się wyjątkowe znaczenie, jakie przypisujemy liczbom?
Uwielbiamy zwłaszcza liczby okrągłe, które kończą się zerami. Przypomnijmy sobie, jak bardzo ekscytowaliśmy się nadchodzącym rokiem 2000, choć w gruncie rzeczy był to rok całkiem przypadkowy, bo też dość przypadkowy był dzień obrany w VI wieku przez mnicha Dionizego Mniejszego na początek ery chrześcijaństwa i nowego kalendarza. Rok 2000 równie dobrze mógł wypaść wiele lat wcześniej, jak i wiele lat później.
Sherman Stein w "Potędze liczb" przytacza zabawną anegdotę o tym, jaką rolę odegrały okrągłe liczby w wyścigu zbrojeń. W 1960 r., gdy Amerykanie mieli tylko 68 pocisków balistycznych z głowicą jądrową, zdecydowali się przyspieszyć i zbudować 1000 takich pocisków. Dlaczego akurat 1000? Mędrcy w Pentagonie bynajmniej nie wybrali tej liczby w wyniku długich analiz strategicznych. Po prostu jeden generał zaproponował 100, drugi 10 000. Uznano, że Kongres nie da pieniędzy na 10 000, a 100 wydawało się zbyt mało, więc padło na okrągłe 1000. Ta liczba robi większe wrażenie niż - powiedzmy - 984, choć różnica żadna.
No dobrze, ale co to jest 1000? Jest to 10x10x10. A dlaczego akurat 10? Ponieważ mamy 10 palców. Gdybyśmy mieli tylko 8 palców - pisze Sherman Stein - zaoszczędzilibyśmy miliardy dolarów. Dlaczego? Z ośmioma palcami prawdopodobnie wybralibyśmy do rachowania system ósemkowy zamiast dziesiętnego. W użyciu byłyby tylko cyfry 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Liczbę 8 zapisywalibyśmy więc jako 10, 64 - jako 100, a 512 - jako 1000. Zafascynowani okrągłymi liczbami generałowie zażyczyliby sobie 8x8x8, czyli 512 pocisków, a nie tysiąc.
Mniej więcej w tych samych czasach Władysław Gomułka rzucił w Polsce hasło, by zbudować "tysiąc szkół na tysiąclecie". Z naszego własnego podwórka pamiętamy także obietnicę okrągłych "stu milionów" Wałęsy czy tysiąc becikowego.
Ale magii liczb ulegają nie tylko ekonomia i polityka, lecz także sztuka.
W sztuce chyba największą karierę zrobiła złota proporcja, zwana też boską. To taki podział odcinka na dwie różne części, że większa część ma się do mniejszej tak, jak całość do większej części. Ponoć kierowali się nią Leonardo da Vinci i Albrecht Dürer, precyzyjnie dzieląc plan swych obrazów według tej proporcji, aby cała kompozycja była przyjemna dla oka. Starożytni Grecy mieli tak zbudować Partenon, a Michał Anioł wyrzeźbić Dawida.
Złoty stosunek wynosi (1+ ?5)/2. Ta liczba w zapisie dziesiętnym jest równa w przybliżeniu 1,618. Mnóstwo ludzi do dziś wierzy w to, że jest ona kluczem do anatomii, sztuki, architektury i muzyki. Niemiecki fizjolog Gustaw Fechner całe życie poświęcił mierzeniu okien, drzwi, fasad budynków i wszystkich możliwych prostokątnych przedmiotów - od krzyży na cmentarzach po okładki książek. I wszędzie dopatrywał się złotej proporcji.
Tyle że amerykański matematyk George Markovsky ćwierć wieku temu dowiódł, że większość twierdzeń na temat złotego podziału to mity. Jego zdaniem nie ma tej proporcji w wielkiej piramidzie Cheopsa, greckim Partenonie czy obrazach Leonarda da Vinci. We wszystkich dziełach sztuki i architektury mamy do wyboru tak wiele różnych wymiarów - szerokości, długości, głębokości, średnic etc., że w wyniku różnych działań zawsze da się uzyskać dowolną liczbę, a więc też oczywiście złoty stosunek.
Można także fascynować się liczbami całkowicie przypadkowymi. Przodują w tym matematycy, informatycy i kryptolodzy.
W internetowej księgarni Amazon za jedyne 60 dol. można kupić dzieło zatytułowane "Milion przypadkowych cyfr". Na kilkuset stronach zapisany jest tam ciąg całkowicie przypadkowych cyfr, w którym nie można się doszukać żadnego wzoru, porządku i kolejności. Zaczyna się tak: 1, 0, 0, 9, 7, 3, 2, 5, 3, 3, 7, 6, 5, 2, 0, 1, 3, 5... I tak dalej przez blisko 600 stron.
Z komentarzy czytelników wynika, że książka została bardzo dobrze przyjęta, niektórzy domagają się nawet audiobooka. Żarty żartami, ale ta książka wydana przez korporację RAND to wielkie osiągnięcie statystyki z lat 50. Do czego służy? Losowo generowane liczby to podstawowe narzędzie używane w wielu technikach, np. w kryptografii czy obliczeniach metodą Monte Carlo, bez których nie powstałaby na przykład bomba termojądrowa.
Co ciekawe, na początku tego długiego zestawu cyfr, które zostały dobrane całkowicie losowo, pojawia się 1. Przypadek? Nie sądzę.
To takie pary liczb, w których suma dzielników właściwych jednej z nich (właściwych, czyli różnych od niej samej) równa się drugiej liczbie i na odwrót. Taką parę tworzą np. liczby 220 i 284. Dzielniki 220 to 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55, 110 i ich suma wynosi 284. Natomiast dzielnikami 284 są 1, 2, 4, 71 i 142, co daje w sumie 220. Inna para to np. 17296 oraz 18416. Starożytni Grecy wierzyli, że amulety z wygrawerowanymi liczbami zaprzyjaźnionymi zapewniają szczęście w miłości.
Są równe sumie swoich dzielników właściwych. Liczbą doskonałą jest na przykład 6, bo 6=1+2+3. Kolejną doskonałą jest 28. Dlatego kabaliści uważali, że Bóg nie przypadkiem stwarzał świat w sześć dni, a Księżycowi kazał obiegać Ziemię przez 28 nocy.
Korzystałem z: Michał Szurek, "Matematyka dla humanistów", Georges Ifrah, "Dzieje liczby"
Zobacz też: Prawa które rządzą światem. Niebezpieczna liczba: zero
Dzisiejsza gazeta (e-wydanie)
Wszystkie komentarze
A czy mogę się szybciej dowiedzieć czemu w Polsce od 26 lat nie wydaje się książek matematycznych ? Zauważyłem, że w porównaniu z anglosferą i książkami popularnonaukowymi jest tragedia. Helion i PWN i Prószyński coś wydają ale to nie wiele. Do dziś nie ma tłumaczenia książki Benoit Mandelbrota „The Fractal Geometry of Nature”. Innych zapewne też nie ma. Co poza małym rynkiem jest tą przyczyną?
Jeździłem kiedyś autobusem 116. Coś to znaczy? Marfię się.
Muszę ją zapamiętać i uważać na nią. Licho nie śpi.