Nieznajomość matematyki zabija

Mówili im, że czułość badania wynosi 90 proc., i że w 7 proc. daje on wynik fałszywie pozytywny. "Nowotwór piersi atakuje 0,8 proc. pacjentek. Wasza pacjentka dostała pozytywny wynik testu. Jaka jest szansa, że ma raka?".

Odpowiedzi były bardzo różne. Wahały się od 1 do 90 proc. Zdecydowana większość lekarzy podawała właśnie ten ostatni wynik - 90 proc., a zaledwie czterech podało właściwą wartość - czyli 9 proc.

Generalnie, lekarze mylą pojęcie czułości testu, jego swoistości i mają kłopoty z oszacowaniem ryzyka. A to przecież jest takie ważne dla pacjentów. "Ma pani 9 proc. szans na nowotwór" - brzmi całkiem inaczej niż: "Ma pani 90 proc. szans" - nieprawdaż? Dlaczego więc lekarze straszą pacjentów?

Bo nie rozumieją statystyki.

Za granicą mówili: "X to dobry matematyk, z pewnością Polak". Banach, Steinhaus i Mazur: Genialni z kawiarni Szkocka

Who is who, czyli słowniczek

Czułość testu mówi o jego zdolności do zauważenia choroby. Idealnie, stuprocentowo czuły test wykryje ją wszystkim chorym. Czułość na poziomie 90 proc. oznacza, że jeśli kobieta ma raka, prawdopodobieństwo, że dostanie pozytywny wynik wynosi 90/100. Innymi słowy, na 100 kobiet z nowotworem pozytywny wynik dostanie 90, a u pozostałych dziesięciu badanie nie zauważy choroby (mówi się wtedy, że da wynik fałszywie ujemny).

Jednak testy mylą się nie tylko w ten sposób, że "przegapiają" chorobę. Czasami są nadgorliwe, czyli wykazują chorobę tam, gdzie jej nie ma. Mówimy wtedy o wynikach fałszywie pozytywnych. Oczywiście idealny test nie podnosi alarmu bez potrzeby i daje 0 proc. wyników fałszywie pozytywnych. Mówimy wtedy o wysokiej, stuprocentowej swoistości.

Jeśli wydaje ci się, że matematyk zajmuje się tylko nudnymi, teoretycznymi obliczeniami, czas zmienić zdanie. Jak matematyka zmienia nasze życie

Jaka jest szansa, że mam raka, doktorze?

Nowotwór piersi atakuje 0,8 proc. kobiet. To oznacza, że z 1000 kobiet chorych jest osiem, zdrowych - 992. Wyobraźmy sobie, że wszystkie 1000 kobiet ma zrobioną mammografię. Ponieważ czułość testu wynosi 90 proc., pozytywny wynik testu otrzyma tylko siedem z tych ośmiu chorych. Wśród 992 pań, które raka nie mają, 7 proc., czyli około 70, też dostanie wynik pozytywny.

W sumie na 1000 badanych pozytywny wynik otrzyma 70 zdrowych i siedem chorych, razem - 77. Szansa, że mam raka, jeśli mammografia dała wynik pozytywny, wynosi więc 7/77, 1/11, czyli blisko 9 proc. Dziewięć, nie 90.

Straszenie pacjentów może być śmiertelne. W 1987 r. siedmiu z 22 honorowych dawców krwi z Florydy, którzy w badaniach na nosicielstwo HIV otrzymali wynik pozytywny, popełniło samobójstwo. Test, którym ich poddano, był bardzo dokładny - miał zarówno wysoką (99,9 proc.) czułość, jak i wysoką (99,99 proc.) swoistość. Nieszczęśnicy byli więc pewni, że są nosicielami śmiertelnego wirusa. Dla niektórych to brzmiało gorzej niż wyrok śmierci - w tych czasach AIDS był chorobą niosącą ze sobą głęboką stygmatyzację, naznaczenie.

Czy jest możliwe, by ktoś, kto nie jest nosicielem, dostał pozytywny wynik testu, doktorze?

- Absolutnie niemożliwe.

- Nie, na pewno nie.

- W żadnym wypadku.

- Test jest absolutnie pewny.

To nie są wymyślone odpowiedzi. To tylko kilka z dziesiątek podobnych, których udzielili doradcy pacjentów do spraw HIV w 20 niemieckich ośrodkach zdrowia publicznego.

A jaka jest właściwa odpowiedź? Czy jest możliwe, by ktoś, kto nie jest nosicielem, dostał pozytywny wynik testu, doktorze? Tak. Jeśli to jest pacjent spoza grupy ryzyka, szansa, że nie jest chory, mimo pozytywnego wyniku testu wynosi 50 proc.

Czy nie można było tak odpowiedzieć dawcom krwi z Florydy?

Czy zakupy margaryny przyczyniają się do rozpadu małżeństw? Jak nie dać się zwieść magii wykresów?

Czym jest 25 procent?

"Regularne wykonywanie mammografii zmniejsza ryzyko zgonu na raka piersi o 25 proc." - czytam w ulotce zachęcającej do badania. Co oznacza ten wynik? Innymi słowy - o jakie 25 proc. tu chodzi? To tak zwane ryzyko względne.

Bardzo niewielu pacjentów (jak również niezbyt wielu lekarzy) zdaje sobie sprawę, że imponujący wynik 25 proc. spadku śmiertelności oznacza - w liczbach bezwzględnych - jedną kobietę na 1000. Innymi słowy wśród 1000 kobiet, które nigdy się nie badały, na raka piersi umrze cztery; wśród tych, które regularnie poddają się mammografii - trzy.

Skąd się więc bierze 25 proc.? Ano ta jedna mniej kobieta (trzy zamiast czterech) to jest właśnie jedna czwarta, czyli 25 proc.

Statystycznie rzecz ujmując, badanie wydłuża więc kobiecie życie o jeden (!) dzień. To jest właśnie ten dzień, który spędza ona w przychodni - poddając się prześwietleniu - i potem, w oczekiwaniu na wynik - podsumował sarkastycznie Getzsche.

Wbrew tym marnym - przyznajmy - efektom pacjenci, jak wynika z przeprowadzanych ankiet, wierzą bardzo głęboko w skuteczność mammografii (nawet jeśli ta wiara nie prowadzi ich jeszcze do lekarza). 68 proc. pytanych uważa, że badanie piersi redukuje śmiertelność blisko o połowę, ponad trzy czwarte - że w ciągu dziesięciu lat ratuje życie dziesięciu kobietom na 1000, czyli niemal 20-krotnie przeceniają skuteczność tej metody.

Dlaczego? Bo ani lekarze, ani pacjenci nie rozumieją statystyki i używanych sformułowań. Między innymi określenia "ryzyko względne". Pacjentki są przekonane, że 25 proc. odnosi się do wszystkich kobiet w ogóle, tymczasem liczba ta dotyczy tylko tych, które mają nowotwór sutka.

Jedna ocalona kobieta na 1000 - to jest jasna i klarowna informacja. Ale o ileż mniej imponująca niż rzeczone 25 proc. I - być może dlatego - o wiele rzadziej używana.

Manipulacja

Podawanie ryzyka w wartościach względnych jest bardzo mylące. Dwu-, trzy-, pięciokrotny wzrost ryzyka brzmi alarmująco, tak naprawdę nie mówi nic - tak długo, jak nie wiemy, jakie jest ryzyko bezwzględne. Jeśli wynosi ono tysięczną część promila (czyli jeśli dotyczy zaledwie kilku osób na całą populację Ziemi) - jego pięcio- czy nawet dziesięciokrotny wzrost ciągle trzyma nas w bezpiecznym obszarze "prędzej mnie trafi grom z jasnego nieba".

Niestety, zdarza się, że aby przekonać pacjenta do jakiejś formy terapii, podaje się jej korzyści w wartościach względnych (to są duże, imponujące liczby, np. lek pomaga 60 proc. pacjentów), a możliwe skutki uboczne - w wartościach bezwzględnych (tu występują małe liczby - np. u jednej osoby na 100). Może się okazać - po porównaniu, ze skutki uboczne dotyczą większej liczby pacjentów niż otrzymane korzyści! Przykład?

W październiku 1995 r. komitet bezpieczeństwa leków w Wielkiej Brytanii wydał ostrzeżenie, że trzecia generacja doustnych środków antykoncepcyjnych dwukrotnie (czyli o 100 proc.) zwiększa ryzyko wystąpienia zakrzepów krwi. Informacja ta została przekazana listownie do 190 tys. lekarzy, farmaceutów i szefów jednostek zdrowia publicznego, i ogłoszona w mediach. Wybuchła panika. W efekcie w kolejnych latach liczba aborcji wzrosła o 25 tys., a liczba ciąż u dziewcząt poniżej 16. roku życia - o blisko 1000.

Jak duże było w tym wypadku 100 proc.? Zażywanie pigułki zwiększało niebezpieczeństwo powstania zakrzepów u jednej kobiety na 7000 do dwóch kobiet na 7000.

Ścisłe panny. Talenty matematyczne traci się już w szkole podstawowej

York kontra New York

Podczas kampanii wyborczej w 2007 r., Rudy Giuliani, były burmistrz Nowego Jorku, powiedział: - Kilka lat temu znaleziono u mnie raka prostaty. Dziękuję Bogu, że jestem obywatelem Stanów Zjednoczonych. Moje szanse na wyleczenie wyniosły 82 proc. Jestem zdrowy. Czy wiecie, jakie miałbym szanse na wyjście z tego, gdybym żył w Wielkiej Brytanii? Zaledwie 44 proc. Takie są właśnie skutki socjalistycznego podejścia do medycyny! - perorował.

Czy faktycznie w Yorku mężczyźni umierają na raka prostaty dwukrotnie częściej niż w Nowym Jorku? Bynajmniej. Ale politycy również - podobnie jak lekarze - nie rozumieją statystyki.

Medycyna posługuje się tzw. wskaźnikami przeżyć. Dla nowotworów określany jest najczęściej odsetek przeżyć pięcioletnich. Wskazuje on, jaki procent pacjentów z rozpoznaną chorobą nowotworową żyje po pięciu latach od postawienia diagnozy.

W 2000 r. wskaźnik przeżyć pięcioletnich dla raka prostaty wynosił w USA 82 proc. W Wielkiej Brytanii na 100 tys. mężczyzn zdiagnozowano raka u 49, z których 28 zmarło przed upływem pięciu lat, co pozwala szacować wskaźnik przeżyć pięcioletnich na 44 proc.

Jednak jakkolwiek bardzo rozpowszechniony, wskaźnik przeżyć pięcioletnich jest bardzo ułomny. Dużo więcej o skuteczności leczenia mówi informacja o śmiertelności, czyli liczbie pacjentów, którzy zmarli z powodu nowotworu. Dlaczego?

Między życiem a przeżyciem

Wyobraźmy sobie grupę mężczyzn, u których zdiagnozowano nowotwór prostaty w wieku 67 lat, i którzy zmarli, gdy osiągnęli 70 lat. Wskaźnik przeżycia pięcioletniego dla tej grupy wynosi oczywiście zero.

A gdyby postawiono im diagnozę wcześniej? Dajmy na to w dzień 60. urodzin (zakładamy, że podobnie jak w poprzednim przypadku wszyscy umierają w wieku 70 lat). Z punktu widzenia pacjenta niewiele się zmieniło w kwestii jego długości życia. Z punktu widzenia medycyny, a przynajmniej współczynnika przeżywalności, zmieniło się wszystko - teraz wynosi on 100 proc. Dlaczego? Bo diagnoza została postawiona wcześniej.

Tylko tyle. Proszę zauważyć: leczenie czy jego brak, a także sama skuteczność terapii nie ma dla wskaźnika pięcioletniego przeżycia najmniejszego znaczenia. Liczy się tylko wiek pacjenta w chwili postawienia diagnozy. Wskaźnik przeżycia nie ma żadnego wpływu na długość życia pacjenta!

Drugim zjawiskiem, które - paradoksalnie - znacznie zwiększa współczynnik przeżycia jest tzw. nadrozpoznawalność. Warto poświęcić jej chwilę, bo jest to bardzo mało znany, a jednocześnie bardzo ważki skutek uboczny stosowania nowoczesnych technik diagnostycznych. "Badania w dziedzinie medycyny dokonały tak olbrzymiego postępu, że dziś - praktycznie rzecz biorąc - nikt już nie jest zdrowy" - mawiał Bertrand Russel. Nadrozpoznawalność (ang. overdiagnosis ) to wykrywanie pseudochoroby, drobnych nieprawidłowości, które wprawdzie odpowiadają patologicznej definicji raka, ale za życia pacjenta nie rozwiną się na tyle, by dać najdrobniejsze nawet objawy. W przypadku nowotworu to stwierdzanie raka w stanie nieprogresywnym, przedinwazyjnym. Lepiej o nim nie wiedzieć (bo po co się denerwować?) i nie leczyć (bo po co narażać się niepotrzebnie na skutki uboczne terapii?), skoro i tak nie zdąży się rozwinąć i zagrozić życiu.

Wyobraźmy sobie teraz 1000 mężczyzn (to mieszkańcy Yorku), u których stwierdzono nowotwór prostaty. To nowotwór progresywny, bo w Wielkiej Brytanii rzadko wykonuje się badania przesiewowe, a raka prostaty diagnozuje się na podstawie objawów. Po pięciu latach od zachorowania 560 z nich umrze. Pozostałych przy życiu 440 da podstawę do wyliczenia współczynnika pięcioletniego przeżycia na 44 proc. A jak sprawa wygląda w Nowym Jorku? Tu niemal wszyscy mężczyźni poddają się badaniom przesiewowym określającym poziom antygenu PSA. Jego podwyższony poziom stwierdzono u 3000 mężczyzn. U 1000 z nich nowotwór ma formę progresywną i 560 z nich umrze w przeciągu pięciu lat. Pozostałych 440 przeżyje. Przeżyje oczywiście także 2000 tych, których zdiagnozowano "na wyrost", ci u których stwierdzono pewne anomalie, ale którzy nigdy na raka nie zachorują. W sumie współczynnik przeżywalności wyniesie 2000+440 /3000, czyli blisko 81 proc.

Im bardziej "przeczulony" test diagnostyczny zostanie zastosowany, im więcej da on wskazań fałszywie dodatnich, fałszywych alarmów, czyli diagnoz na wyrost - tym bardziej wzrośnie więc współczynnik przeżywalności. A jednocześnie - proszę zauważyć - zupełnie nie zmieni się śmiertelność wśród ofiar nowotworu!

(Najwyższą przeżywalność zapewniłby test, który byłby robiony przy urodzeniu, i który wykrywałby nowotwór u każdego niemowlaka).

W Stanach Zjednoczonych badania przesiewowe w kierunku raka gruczołu krokowego przy użyciu testu PSA prowadzono już od roku 1980. W rezultacie znacznie wzrosła liczba wykrywanych przypadków. W Wielkiej Brytanii test PSA wprowadzono później i nie jest on nadal rutynowo stosowany. W związku z tym na Wyspach Brytyjskich liczba wykrywanych nowotworów niemal się nie zmieniła. Pięcioletnia przeżywalność jest znacząco wyższa w USA (nowe dane mówią o 98 proc. przeżyć versus 70 proc. w Wielkiej Brytanii).

A jak wygląda śmiertelność w obu krajach? Jest niemal taka sama. W Stanach Zjednoczonych na raka prostaty umiera 26 mężczyzn na 100 tys., w Wielkiej Brytanii - 27. Porównanie tych liczb wskazuje, że w USA diagnozuje się - i poddaje niepotrzebnemu leczeniu operacyjnemu lub naświetlaniom sporą liczbę niegroźnych nowotworów w stadium przedinwazyjnym. Każda taka kuracja to niepotrzebny stres, ryzyko impotencji i nietrzymania moczu. Może więc socjalistyczna medycyna nie jest taka najgorsza?

Regularność nie ratuje

Gerd Gigerenzer, profesor psychologii na Uniwersytecie w Chicago i dyrektor Harding Center for Risk Literacy bada podejmowanie decyzji przy niepełnym dostępie do informacji. Mimo że zbliża się już do siedemdziesiątki, nigdy nie robi sobie badań okresowych. "To wcale nie jest lekkomyślność" - tłumaczy. Ja się tylko opieram na faktach. Czy ludzie, którzy regularnie się badają rzadziej umierają na raka? Rzadziej umierają z powodu chorób serca czy jakichkolwiek innych chorób? Odpowiedź za każdym razem brzmi: nie. Ale częściej się leczą, biorą więcej lekarstw i więcej się martwią.

Gigerenzer uwielbia natomiast badać innych, w szczególności porywają go badania, które mają określić poziom matematycznego analfabetyzmu i jego wpływ na rozumienie zagrożeń zdrowotnych. W jednym z takich badań, wykonanych przez Lisę Schwartz i Stevena Woloshina z Dartmouth Medical School, proszono, żeby określić w procentach, ile to jest jeden przypadek na 1000. (U jednego na 1000 pacjentów przyjmujących lek B występuje reakcja alergiczna. Ile procent ludzi przyjmujących lek B ma reakcję alergiczną?).

Poprawnej odpowiedzi potrafi udzielić mniej niż jedna czwarta badanych pacjentów i mniej niż trzy czwarte badanych lekarzy.

Jaki z tego wniosek?

Rozmawiamy sprawach życia i śmierci językiem, którego nie rozumiemy.

Co robić, żeby rozumieć?

1. Pytaj, jakie jest ryzyko bezwzględne

Często rzuca się określeniami typu "100-proc. wzrost ryzyka" lub pięciokrotność ryzyka. To brzmi zatrważająco, ale zawsze wtedy warto dociekać, jakie jest ryzyko wyjściowe. Jeśli (to jest przykład całkowicie zmyślony) się okaże, że jedzenie jabłek daje 100-proc. wzrost ryzyka zachorowania na pewną egzotyczną przypadłość, na którą cierpi siedem osób na Ziemi, to czy warto odmawiać sobie owoców? Stuprocentowy wzrost ryzyka oznacza, że wyniesie ono nie jak jeden do miliarda, tylko jak dwa do miliarda. Prawie zero.

Proś o podanie informacji w liczbach, a nie w procentach. Zapytaj: jeśli 100 osób będzie przyjmować ten lek przez pięć lat, a inne 100 osób nie będzie go przyjmować, co pokażą wyniki po pięciu latach?

2. Nie pytaj lekarza, co by ci doradzał. Zapytaj, co by doradził swojej siostrze lub matce.

To pomaga zmienić perspektywę spojrzenia i skoncentrować się na faktycznych korzyściach i niebezpieczeństwach terapii.

Badania wykonane w Szwajcarii w 1993 r. wykazały, że blisko 16 proc. kobiet w tym kraju poddało się bardzo inwazyjnej operacji usunięcia macicy. Niemniej, kiedy analogiczne statystyki wykonać wyłącznie na grupie kobiet - lekarek oraz małżonek lekarzy, odsetek ten spada do 10 proc.