Dziesięć lat temu, Holandia. Nastoletni Stefan Buijsman uczy się w ostatniej klasie szkoły średniej. Jest wybitnie zdolny, ale matematyka jakoś mu nie leży. Na tablicy zapisany jest szereg wzorów, a on bardzo stara się zrozumieć, o co tu chodzi. Po powrocie do domu sfrustrowany wpisuje do wyszukiwarki Google’a: „Po co komu matematyka?”. Pierwszym wynikiem wyszukiwania jest artykuł o przydatności twierdzenia Pitagorasa w dzieleniu pizzy na kawałki. – Tekst opisuje konkretny pożytek z matematyki. Oczywiście to tylko jedna z nieskończenie wielu możliwości zastosowania tej nauki. Bez niej w ogóle nie mógłbym na przykład znaleźć odpowiedzi za pomocą Google’a. Trafiłbym na przypadkowy artykuł mający niewiele wspólnego z postawionym pytaniem – komentuje po latach Buijsman.

Teraz ma 24 lata, od czterech jest doktorem filozofii matematyki i właśnie napisał „Plusy i minusy. Książkę dla wszystkich, którzy kiedykolwiek bali się matematyki”. Dlaczego pokochał królową nauk, do której wcześniej odnosił się z tak wielką niechęcią?

Oczy otworzyły mu studia na wydziale informatyki i filozofii Uniwersytetu w Lejdzie, podczas których zrozumiał, że matematyka jest wszędzie wokół nas. – Weźmy jako przykład teorię grafów. Za każdym razem, gdy nie znamy drogi i korzystamy z serwisu Google Maps, zdajemy się na matematykę. Wpisujemy cel podróży, a na ekranie telefonu pojawia się kilka opcji. Komputer oblicza, jaką drogą powinniśmy się udać, ale robi to inaczej niż my. Wykonując działania, nie rozróżnia ulic na zdjęciach satelitarnych ani nie odczytuje odległości na podstawie skali mapy. Systemy nawigacji postrzegają świat jako zbiór kółek połączonych ze sobą liniami – wyjaśnia Stefan.

Piraha nie liczą, a żyją

Identyczną metodę wykorzystuje wyszukiwarka Netflixa, polecając filmy i seriale, które mogą nas zainteresować. Jeśli najczęściej oglądamy horrory, Netflix domyśla się, że chętnie zobaczymy kolejny horror. Nie ma w tym nic skomplikowanego. – Trudność tkwi w tym, co Netflix robi oprócz tego. Filmom i serialom, których nie można zaliczyć do horrorów, serwis przydziela punktację w procentach. Określają one, w jakim stopniu dana produkcja pasuje do tego, co przeważnie oglądamy. Netflix ocenia zatem również, w jakim stopniu film przygodowy przypomina horror. Jeśli w filmie przygodowym napięcie jest duże, to będzie on bardziej pasował do naszych upodobań niż wtedy, gdy nic strasznego się w nim nie dzieje – tłumaczy Stefan.

Brzmi skomplikowanie, ale idea jest niezwykle prosta: platforma uznaje, że dwa filmy są do siebie podobne, gdy obejrzy je duża grupa tych samych widzów. Ponieważ jednak Netflix ma miliony użytkowników, z których każdy widział wiele produkcji, system porządkuje ogrom danych, wykorzystując teorię grafów. Cała oferta filmowa staje się mapą, na której każdy film albo serial to kółko – przystanek w świecie Netflixa.

Teorię grafów stosuje się również w medycynie, np. aby przewidzieć reakcję chorego na kurację przeciwrakową.

Bez matematyki nie da się żyć w wysoko rozwiniętych cywilizacjach. Ale czy można bez niej żyć w ogóle? Buijsman zapewnia, że to możliwe. Przykładem jest plemię Piraha z puszczy amazońskiej czy Loboda i Yupno z Papui-Nowej Gwinei. W języku pierwszego z nich nie ma nawet słów określających liczby, linie czy kąty, ale to wcale nie przeszkadza jego członkom prowadzić handlu wymiennego z Brazylijczykami – i odróżniać uczciwych kupców od nieuczciwych. Pozostałe dwa plemiona liczą w ograniczonym zakresie, zamiast abstrakcyjnych liczb używając części ciała. Większe ilości czy długości szacują. – Istnieje wiele kultur, które niemal nie stosują matematyki. Potrafią wszystko doskonale ocenić na oko. Co zatem sprawia, że umiemy prowadzić handel, zdobywać odpowiednie ilości pożywienia, budować mosty? Nauka wyjaśnia, że pewne obszary naszego mózgu odpowiadają za to, iż umiemy radzić sobie z ilością, potrafimy oszacować długość czy rozpoznać kwadrat, nawet jeśli nigdy nie uczyliśmy się tego na matematyce – opowiada Buijsman.

Niemowlęta zliczą do trzech

Naukowcy wymieniają trzy najważniejsze obszary mózgu odpowiadające za matematyczne zdolności. Pierwszy zajmuje się liczbami mniejszymi od czterech. Drugi – tymi większymi. Ostatni rozpoznaje kształty i figury geometryczne. – Nawet niemowlęta potrafią rozróżnić „jeden” i „dwa”. Oczywiście nie chodzi o cyfry, ale o jeden lub dwa przedmioty. Kiedy najpierw pokażemy maluchowi dwie lalki, a potem schowamy jedną, niemowlę będzie oczekiwać, że zostanie tylko jedna lalka. Jeśli zamiast oczekiwanej jednej lalki pokażemy mu dwie, będzie zaskoczone – mówi Stefan.

W przypadku niemowląt maksymalna liczba, którą mózg jest w stanie śledzić, to prawdopodobnie trzy. Przełom następuje po 20. miesiącu życia i wiąże się z rozwojem umiejętności językowych. Dzieciom łatwiej zauważyć różnicę między większą liczbą przedmiotów, gdy język, którym się posługują, rozróżnia liczbę pojedynczą i mnogą. – W japońskim ta różnica nie jest wyraźna, dlatego dzieciom w Japonii nauczenie się jej dostrzegania zajmuje więcej czasu. Posługiwania się liczbami uczą się nawet kilka miesięcy później niż dzieci w Holandii. Opóźnienie to jednak nadrabiają, ponieważ holenderskim dzieciom więcej czasu zajmuje opanowanie liczb większych od 20. Po japońsku liczbę 24 wymawia się jak „dwadzieścia-i-cztery”, dzięki czemu łatwiej jest zrozumieć, jak jest skonstruowana. Po niderlandzku liczba 24 brzmi „cztery-i-dwadzieścia”, co utrudnia dzieciom jej zobrazowanie sobie – tłumaczy Buijsman.

Niemowlęta od początku dostrzegają różnicę między czterema i ośmioma kropkami. Po kilku miesiącach widzą już różnicę pomiędzy czterema a sześcioma. Różnicy między 20 a 21 kropkami bez liczenia raczej nie udaje się zauważyć nawet dorosłym.

Kurczak zna się na geometrii

Umiejętność szacowania ludzie dzielą z innymi gatunkami. Różnice w ilościach i długości dostrzegają małpy, szczury, a nawet złote rybki. Zwierzęta rozróżniają także proste formy geometryczne, co wykorzystują np. w celu odnalezienia ukrytego pożywienia. Dzieci, które wiedzą, że smakołyk został ukryty w kącie prostokątnego pokoju, podobnie jak kurczaki szukają go albo we właściwym miejscu, albo w jego lustrzanym odbiciu. Nie ma dla nich znaczenia, że ściana w pobliżu smakołyku ma inny kolor.

Dlaczego zatem ludzie zamieszkujący różne regiony świata – od Mezopotamii, poprzez Egipt i starożytną Grecję, aż po Chiny – doszli kiedyś do wniosku, że warto sięgnąć po arytmetykę i geometrię, skoro nie jest ona niezbędna do przeżycia? – Matematyka powstała w okresie, gdy społeczności zamieszkały w dużych miastach. Dzięki niej łatwiej pobierało się podatki, gospodarowało zapasami żywności oraz budowało domy. Przy rosnącej liczbie ludności stało się to niezbędne – podkreśla Stefan.

Jak mówi, wiedza matematyczna nie zawsze służyła praktycznym celom. Umiejętność rozwiązywania bezsensownych działań bywała symbolem statusu.

Także współcześnie wielu uczniom wydaje się, że znajomość licznych zagadnień matematycznych, których uczy szkoła, potrzebna jest tylko na pokaz. Na przykład całki.

– Prawdopodobieństwo, że ludzie, którzy nie zostaną inżynierami, będą musieli w codziennym życiu obliczyć całkę lub różniczkę, jest niewielkie. Nie oznacza to jednak, że narzekanie na program nauczania w szkole średniej jest uzasadnione. Całki i różniczki zmieniły świat i dlatego są niezbędne do jego zrozumienia. Dzięki ich zastosowaniu działają komputery, smartfony, samoloty i wiele innych urządzeń. Bez nich opieralibyśmy się jedynie na tradycyjnych metodach i rozwiązaniach. Trudniej byłoby konstruować wielkie budowle, a technika nie mogłaby się rozwijać – tłumaczy Stefan Buijsman.

Teoria grafów zamyka nas w informacyjnej bańce

Zrozumienie nowoczesnego świata – i niezbłądzenie w nim – to zatem główny powód, dla którego według Buijsmana należy uczyć się matematyki. Matematyczne pułapki czekają bowiem na każdym kroku.

Przykład? Korzystający z teorii grafów Facebook nie tylko zna naszych przyjaciół, ale też umie przewidzieć, kto wkrótce dołączy do ich grona – także w realnym świecie. Medium wie również, do kogo dzwonimy i jakie strony odwiedzamy w internecie. Gromadzi o nas olbrzymią liczbę danych i analizuje je za pomocą grafów, ale inaczej niż Google. Facebook korzysta z tzw. sztucznych sieci neuronowych, które umożliwiają niemal każde zastosowanie sztucznej inteligencji – od optymalizacji procesów marketingowych po stawianie diagnoz medycznych. Dlatego Facebook potrafi np. wytypować odbiorców reklamy, którzy „prawdopodobnie w ciągu 180 dni kupią samochód marki Mazda”. Skąd portal zna ich decyzję, zanim sami zdążą ją podjąć? Dzięki matematyce! Służby wywiadu chętnie posługują się podobną metodą przy poszukiwaniu terrorystów, a Chiny tworzą przy jej użyciu społeczny system oceny kredytowej, w którym każdy obywatel otrzyma punkty za zachowanie.

Możliwości niepokojących zastosowań sztucznej sieci neuronowej jest znacznie więcej. Komputery potrafią np. stwierdzić na podstawie zdjęcia, jakie są nasze preferencje seksualne.

Sposób funkcjonowania Google’a i Facebooka powoduje, że ich użytkownicy trafiają do bańki informacyjnej, która potwierdza ich sposób patrzenia na świat. Aby trafić w sieci na inne przekonania, trzeba ich zatem aktywnie szukać. – Dlaczego nie możemy zaznaczyć, że chcemy poznać również opinie odmienne od naszych? Bo matematyka się do tego nie nadaje. Google i Facebook nie mogą „na chwilę” zmodyfikować algorytmów, żebyśmy mogli zapoznać się z odbiegającymi od naszych zapatrywaniami na interesujące nas problemy. Fake newsy, naruszenia prywatności oraz zastosowanie sztucznej inteligencji do niecnych celów stały się ważnymi tematami. Każdy z nich związany jest z możliwościami i ograniczeniami teorii grafów. Jeśli chcemy uczestniczyć w aktualnych społecznych dyskusjach, musimy mieć choćby ogólne pojęcie o tej gałęzi matematyki – zapewnia Buijsman.

Stefan Buijsman 'Plusy i minusy. Książka dla wszystkich, którzy kiedykolwiek bali się matematyki', tłum. Iwona Mączka, wyd. Znak LiteranovaStefan Buijsman 'Plusy i minusy. Książka dla wszystkich, którzy kiedykolwiek bali się matematyki', tłum. Iwona Mączka, wyd. Znak Literanova Fot. materiały wydawnictwa

Stefan Buijsman „Plusy i minusy. Książka dla wszystkich, którzy kiedykolwiek bali się matematyki”, tłum. Iwona Mączka, wyd. Znak Literanova

embed

Już 30 listopada w ramach akcji „Matematyka się liczy!” organizujemy 6. Festiwal Matematyki.

Odbędzie się w siedzibie „Gazety Wyborczej” przy ul. Czerskiej 8/10 w Warszawie.

Festiwal Matematyki adresujemy do dzieci do 12. roku życia oraz ich rodziców, a także nauczycieli przedszkolnych i szkolnych. W tym roku hasłem przewodnim festiwalu jest: NAUKA NAJMŁODSZYCH.

Nauka matematyki od urodzenia? Coraz głośniej mówi się, że to klucz do sukcesu w dalszych latach rozwoju dziecka. Badania pokazują, że dzieci mają wrodzone zdolności matematyczne, dlatego warto je właściwie wspierać. Zaangażowanie rodziców w naukę matematyki maluchów nie musi być trudne – dzięki prostym ćwiczeniom można pomóc dzieciom oswoić się z królową nauk. Im wcześniej dziecko zacznie się uczyć, tym przyjemniejsze i łatwiejsze to dla niego będzie, a efekty staną się bardziej spektakularne. Nauka matematyki może być prosta jak nauka mówienia – dziecko instynktownie obserwuje zasady, które rządzą matematyką.

Zapraszamy dzieci, rodziców i nauczycieli.

Dla każdego przygotujemy szereg niesamowitych atrakcji w postaci stoisk tematycznych i warsztatów.

BEZPŁATNE ZAPISY: bilety.cojestgrane24.pl/festiwal_matematyki