"To był kamień milowy o ogromnym znaczeniu, właściwie jeden z niewielu wynalazków, który uratował ludzkie życie. Osiągnięcia techniczne zazwyczaj przyczyniają się do rozwoju przemysłu, służą rozrywce czy komunikacji. To uratowało ludzkie życie" – mówił Roberto de Marca, prezes amerykańskiego Instytutu Inżynierów Elektryków i Elektroników (IEEE), kiedy w roku 2005 na warszawskiej politechnice wręczał prestiżowe wyróżnienie IEEE „Milestone” przyznawane za wynalazki, bez których świat wyglądałby inaczej.

Laureatami zostali (pośmiertnie) trzej polscy matematycy z Poznania: Marian Rejewski, Jerzy Różycki i Henryk Zygalski. Wyróżniono ich za rozpracowanie niemieckiej maszyny szyfrującej Enigma, za pomocą której Niemcy kodowali swoją korespondencję wojskową.

Historycy szacują, że dzięki ich pracy II wojna światowa była krótsza o dwa lata!

Szum rotorów

Enigma była powszechnie stosowaną w Niemczech maszyną szyfrującą do kodowania tajnych korespondencji, produkowaną od 1918 roku w fabryce Scherbius & Ritter.

Jej sercem były trzy walce, zwane też rotorami, z 26 stykami po obu stronach, które były połączone w skomplikowany sposób wewnątrz walca. Przez ułożone jeden obok drugiego rotory płynął prąd z klawiatury do żarówek z literami, które znajdowały się nad klawiaturą.

Najsłynniejsza maszyna szyfrująca  - Enigma, prezentowana na wystawie w olsztyńskim Parku Naukowo-Technologicznym.16 września 2016Najsłynniejsza maszyna szyfrująca - Enigma, prezentowana na wystawie w olsztyńskim Parku Naukowo-Technologicznym.16 września 2016 Fot. Robert Robaszewski / Agencja Gazeta

Szyfrant wklepywał litery jawnego tekstu na klawiaturze, a na podświetlanych żarówkach pokazywały się litery tworzące zaszyfrowaną wiadomość.

Kolejność przyporządkowania żarówek do klawiszy zależała od wzajemnego ustawienia walców względem siebie. Po każdym naciśnięciu klawisza na klawiaturze pierwszy walec obracał się o jedną literę (co zmieniało przypisanie liter z klawiatury do tych na żarówkach), a po wykonaniu pełnego obrotu obracał następny walec (jak licznik kilometrów w samochodzie).

W konsekwencji, nawet jeśli w depeszy napisanej jawnym tekstem powtarzały się litery, to w zaszyfrowanej wiadomości kodowane były różnymi znakami. Dodatkowo wojskowa wersja Enigmy miała tak zwaną łącznicę kablową, która zamieniała w depeszy pary liter, np. T na W (wojskowe Enigmy pozwalały na zamianę 6 par z 26 liter na klawiaturze).

Pełen cykl obrotów trzech rotorów następował po przeszło 17 tys. znaków, więc nie było praktycznie szans na to, żeby w obrębie jednej depeszy następowało powtórzenie klucza (ten tekst ma około 13 tys. znaków).

Natomiast odszyfrowywanie wiadomości polegało na wpisaniu zaszyfrowanego tekstu do maszyny o takich samych ustawieniach początkowych, jakie miała maszyna, na której dokonano szyfrowania.

Ustawienia maszyny stanowiły tajny klucz kodowy rozsyłany do niemieckich jednostek wojskowych, przy czym każda z formacji używała odrobinę innej wersji Enigmy. Klucz zmieniał się codziennie, a żeby dodatkowo utrudnić odcyfrowywanie depesz, każda z nich była kodowana własnym kluczem. Klucz depeszy kodowano kluczem dziennym i umieszczano na początku przekazu.

Szyfrant musiał więc najpierw odkodować trzy pierwsze litery, które oznaczały wstępne położenie rotorów, co było niezbędne do odkodowania pozostałej treści.

Nic tu po lingwistach, czas na matematyków

W latach 20. XX wieku główne metody dekryptażu opierały się na statystyce lingwistycznej. Poszukiwano w zakodowanym tekście powtarzających się liter i znając język kodowanej wiadomości, można było z dużym prawdopodobieństwem odgadnąć, jaka litera szyfru odpowiada literze tekstu jawnego.

Enigma była całkowicie odporna na taką metodę, w związku z tym szef niemieckiej sekcji polskiego Biura Szyfrów, porucznik Maksymilian Ciężki, postanowił sięgnąć po metody matematyczne.

PRZECZYTAJ TEŻ: Jak udało się znaleźć trzech genialnych studentów matematyki, którzy dokonali niemożliwego

Dlatego w 1930 r. zorganizowano na Uniwersytecie Poznańskim kurs kryptologii, na który profesorowie skierowali swych najzdolniejszych studentów matematyki. Po kursie młodzi matematycy zostali zatrudnieni w nowo utworzonej poznańskiej filii Biura Szyfrów, gdzie uczyli się tradycyjnych metod dekryptażu.

W tym czasie polski wywiad zdobył handlową wersję Enigmy (prostszą niż wojskowa), a od Francuzów pozyskał cenne dane wywiadowcze, w tym instrukcję obsługi niemieckiej maszyny. To właśnie porucznik Ciężki wykazał się ułańską fantazją, w najlepszym jej rozumieniu, bo był gotów porwać się na zadanie, z którym nie poradziły sobie wielokrotnie zasobniejsze wywiady Francji i Anglii (dlatego zresztą Francuzi chętnie podzielili się danymi wywiadowczymi, uznając je za bezużyteczne).

W 1932 r. poznańska filia Biura Szyfrów została zamknięta, a jej trzej najzdolniejsi pracownicy: Marian Rejewski, Henryk Zygalski i Jerzy Różycki, przenieśli się do Warszawy, by pracować w centrali wywiadu w podwarszawskich Kabatach.

Dopiero tam dowiedzieli się o istnieniu Enigmy i poznali to, czego o jej budowie dowiedział się polski wywiad.

Stanęli przed tytanicznym zadaniem: nie znali struktury połączeń w rotorach oraz nie znali kluczy kodowych (kolejności rotorów i ustawień przełącznicy) ani też wewnętrznej budowy maszyny (tj. jak kolejne litery połączone są z rotorami). Mieli jedynie do dyspozycji znacznie prostszą, cywilną Enigmę i jej instrukcję obsługi.

Biorąc pod uwagę, że liczba możliwych kombinacji sięgała 10 do potęgi 114., a liczba wszystkich cząsteczek we Wszechświecie szacowana jest na 10^80 – stopień skomplikowania szyfru był więcej niż kosmiczny.

Niemców zgubiło lenistwo i nadgorliwość

Trójce matematyków z pomocą przychodzi łut szczęścia, a w zasadzie lenistwo niemieckich szyfrantów połączone z pewną niefrasobliwością osób, które przygotowały procedury szyfrujące.

Ponieważ komunikacja radiowa była zawodna, klucz do szyfrowania całej depeszy - zakodowany w trzech pierwszych literach - na wszelki wypadek powtarzano. Polacy wiedzieli więc, że sześć początkowych liter każdego przekazu to dwa takie same trzyliterowe kawałki zaszyfrowane kluczem dziennym.

To pozwoliło Rejewskiemu na wypisanie pierwszych równań permutacyjnych opisujących budowę maszyny. Dysponując odpowiednio dużą liczbą depesz z jednego dnia, można było wywnioskować strukturę połączeń pierwszego rotora, zwłaszcza że szyfranci byli zwykle leniwi i używali do kodowania treści depeszy takiego samego, łatwego do zapamiętania klucza. Na przykład liter AAA, ABC, QWE (te litery są obok siebie na klawiaturze). Podczas kodowania sześciu pierwszych liter przekazu obracał się tylko pierwszy rotor maszyny, w związku z tym analiza szyfrów z kilku dni pozwalała poznać strukturę połączeń pierwszego bębna.

Rejewski wspomina, że nadgorliwość niemieckich kryptologów nakazująca szyfrować również klucz depeszy była brzemienna w skutkach. Ponieważ klucze szyfrujące depeszę były krótkie i co gorsza (dla Niemców) powtarzały się, już sama analiza ciągów kluczy pozwoliła obliczyć wewnętrzną strukturę połączeń maszyny. Zdaniem Rejewskiego znacznie bezpieczniej (dla Niemców) byłoby, gdyby klucze szyfrujące depeszę nadawane były otwartym tekstem.

Niemcy zmieniali kolejność bębnów co kwartał, więc dysponując depeszami z dziewięciu miesięcy, Polacy zdobyli strukturę połączeń wszystkich trzech rotorów maszyny.

W istocie obliczenie wewnętrznych połączeń rotorów Enigmy zajęło Rejewskiemu raptem dwa pierwsze miesiące pracy w warszawskiej centrali – to była informacja, której nie był w stanie zdobyć ani wywiad brytyjski, ani francuski, co było powodem, że zarówno Anglicy, jak i Francuzi uznali Enigmę za maszynę niemożliwą do pokonania.

Płachty Zygalskiego i bomba Rejewskiego

Znając budowę rotorów, Polacy zbudowali kilkanaście replik Enigmy i stanęli przed znacznie trudniejszym zadaniem – jak dysponując maszyną szyfrującą i depeszami (z radiowego nasłuchu), poznać klucze dzienne w rozsądnym czasie. To znaczy zanim depesza stanie się bezużyteczna.

Zwłaszcza że Niemcy zaczęli coraz częściej zmieniać kolejność bębnów w maszynie – najpierw co miesiąc, później co dzień.

Na tym etapie w 1933 r. do współpracy z Rejewskim dyrekcja Biura Szyfrów skierowała Zygalskiego i Różyckiego. Różycki opracował metodę zegarową poszukiwania ustawienia i kolejności bębnów w maszynie. To była jedyna metoda korzystająca ze statystycznych własności języka niemieckiego, wszystkie pozostałe używały metod czysto matematycznych, niezależnych od języka.

Zygalski z kolei opracował perforowane arkusze, które składane w odpowiedniej kolejności wskazywały położenie dwóch pierwszych rotorów maszyny. Płachty Zygalskiego obliczono za pomocą urządzenia zbudowanego przez Rejewskiego, zwanego cyklometrem. Gdy Niemcy zaczęli zmieniać szyfry codziennie, pozwalały one uzyskać klucz dzienny w kilkanaście minut.

Zestawów płacht musiało być sześć, bowiem tyle było wszystkich możliwych kombinacji kolejności ustawień trzech rotorów Enigmy.

Rejewski zaprojektował również urządzenie automatycznie wyszukujące klucze dzienne zwane bombą Rejewskiego. Składało się ono tak naprawdę z sześciu zespołów szyfrujących Enigmy, po jednym dla każdej kombinacji rotorów.

W 1937 roku Polacy odcyfrowywali 75 proc. depesz szyfrowanych Enigmą i jako jedyni na świecie (poza Niemcami rzecz jasna) w ogóle potrafili cokolwiek odczytać.

Matematyka się liczy!

Kluczem było zastosowanie matematyki, a w szczególności teorii permutacji. Atak Rejewskiego na szyfr Enigmy można porównać do rozkładu wielkich liczb na czynniki pierwsze. Operowanie ogromnymi liczbami jest dużo łatwiejsze, gdy rozłożymy je na czynniki pierwsze. Otrzymujemy iloczyn wielu, często znacznie mniejszych liczb, nad którymi łatwiej zapanować. 

Rejewski tak właśnie zapanował nad procesem szyfrowania. Cały proces szyfrowania rozpisał na składowe permutacje, co przypominało nieco rozkład na czynniki pierwsze, pozwoliło mu rozpracowywać Enigmę po kawałku i eliminować niepotrzebne kroki. Analiza szyfru sprowadziła się do żmudnego wprawdzie, ale wykonalnego sprawdzenia kilku tysięcy kombinacji. Do sprawdzania kombinacji służyły właśnie płachty Zygalskiego, a później bomba Rejewskiego.

Jednak w 1938 r. Niemcy radykalnie zmienili procedury szyfrowania. Do puli rotorów dorzucili dwa kolejne, co zwiększyło liczbę kombinacji kolejności ustawień z 6 do 60. Biuro Szyfrów nie było w stanie zbudować tak potężnej maszyny deszyfrującej, kilkukrotnie przekraczało to możliwości finansowe wywiadu.

Dlatego wobec nieuchronności wojny w lipcu 1939 r. polski wywiad zaprosił do centrali przedstawicieli wywiadów Francji i Anglii, przekazał im całą wiedzę dotyczącą deszyfrowania Enigmy oraz po jednej maszynie zbudowanej w polskich zakładach. Dla obu wywiadów to był szok, zarówno Francuzi, jak i Brytyjczycy uważali, że maszyna jest nie do złamania.

Nikt nie puścił pary z ust

Po wybuchu wojny pracownicy Biura Szyfrów ewakuowali się przez Rumunię do Francji. Musieli zniszczyć wszystkie materiały, w tym maszyny, by nie wpadły w ręce Niemców, którzy mogliby domyślić się, że Enigma została złamana.

Prace nad Enigmą kontynuowane były w brytyjskim ośrodku Bletchley Park, gdzie wiedza przekazana przez Polaków otworzyła oczy brytyjskim matematykom, którym przewodził geniusz matematyczny Alan Turing. Pod jego dyktando powstała maszyna, zwana na cześć polskiego wynalazku bombą, którą nieustannie unowocześniano. Potomek bomby w 1943 roku stał się protoplastą współczesnych komputerów.

Nasi kryptolodzy trafili najpierw do Francji, gdzie na terenie kontrolowanym przez rząd w Vichy pracowali nad łamaniem szyfrów, ale innych niż Enigma. Późnej zmuszeni byli uciekać do Anglii, gdzie trafili do polskiej armii w stopniu szeregowców.

Najmniej szczęścia miał Jerzy Różycki, który w 1942 r. utonął podczas tajemniczej katastrofy statku "Lamoricière" w okolicach Balearów.

Zygalski pozostał po wojnie na emigracji w Anglii, gdzie pracował jako nauczyciel matematyki. Zmarł w 1978 roku w Liss.

Rejewski natomiast wrócił do Polski i choć pierwotnie zastanawiał się nad posadą na Uniwersytecie w Poznaniu, ostatecznie pozostał w Bydgoszczy, gdzie pracował w dziale handlowym fabryki kabli. Po wojnie inwigilowało go UB i SB, ale ponieważ był bardzo dyskretny, niewiele wiadomo było na temat jego roli w odcyfrowaniu Enigmy.

Brytyjczycy również milczeli, ponieważ prace ośrodka w Bletchley Park przez wiele lat były tajne. Swój wkład w złamanie niemieckich szyfrów Rejewski po raz pierwszy zdradził w 1973 r. Zmarł w 1980 r. na zawał serca. Brytyjczycy o zasługach Polaków zaczęli mówić znacznie później, dopiero wtedy, gdy na przełomie wieków odtajnione zostały archiwa Bletchley Park.

Trójka kryptologów w 2000 r. odznaczona została przez prezydenta Kwaśniewskiego Krzyżem Wielkim Orderu Odrodzenia Polski „w uznaniu wybitnych zasług dla Rzeczypospolitej Polskiej”. Zdaniem historyków złamanie szyfrów Enigmy skróciło wojnę o dwa-trzy lata. Jedno jest pewne – dokonali niemożliwego, łamiąc szyfry, których nie byli w stanie wykraść najlepsi nawet szpiedzy.

Korzystałem z tekstu Mariana Rejewskiego opublikowanego w "Rocznikach Polskiego Towarzystwa Matematycznego", Seria II, Wiadomości Matematyczne XXIII (1980)