Podobne problemy od tysięcy lat gnębią (a zarazem bawią) filozofów i matematyków. Jednym ze starszych, a zarazem zabawniejszych paradoksów jest historia Protagorasa - Euathlosa. Protagoras uczył  Euathlosa podstaw prawa. Obaj zawarli umowę, zgodnie z którą zapłatę za naukę Euathlos uiści po swoim pierwszym wygranym procesie.

Jednak uczeń oddal się działalności politycznej i praktyki prawniczej nawet nie rozpoczął. Wobec tego Protagoras wytoczył mu proces o zapłatę. Kombinował tak: jeśli Euathlos wygra proces, to zgodnie z umową będzie musiał mi zapłacić po pierwszym sukcesie w zawodzie. Jeśli przegra - będzie musiał mi zapłacić zgodnie z wynikiem sądu.

Brak konsekwencji i ukryte założenia

Tymczasem pozwany myślał równie logicznie, ale prowadziło go to do zgoła przeciwnych wniosków: albo sprawa będzie rozstrzygnięta na moją korzyść i wyrok zwolni mnie z opłaty, albo też przegram, ale wówczas zgodnie z umową Protagorasowi nie należy się nawet złamana drachma.

Istotę paradoksu w tym wypadku wskazać łatwo: obie strony popełniają błąd niekonsekwencji - zamierzają respektować wyrok sądu dla siebie korzystny, a w przypadku niekorzystnego wyroku odwołać się do postanowień umowy.

Jednym z podstawowych założeń poczynionych przez Arystotelesa było to, że rzeczy mogą być albo prawdziwe, albo fałszywe. Innymi słowy, jeśli jakieś zdanie jest prawdziwe, to jego zaprzeczenie powinno być prawdziwe, i na odwrót.

Weźmy więc dwa zdania:

  1. Zgubiłem rogi.
  2. Nie zgubiłem rogów.

Wygląda na to, że oba są fałszywe. Jak to możliwe? Ano oba zdania (przynajmniej w języku potocznym) niosą w sobie pewne ukryte założenie, które jest fałszywe: że w ogóle miałem jakieś rogi.

W pewnej szkole nauczyciel matematyki zapowiedział, że w każdym tygodniu będzie kartkówka, ale którego konkretnie dnia - to będzie dla uczniów zaskoczeniem. "Na pewno nie w piątek!" - uznali uczniowie. Jeśli kartkówki nie będzie do czwartku po południu, sprawdzian w piątek będzie oczywistością, a nie zaskoczeniem. Ale też nie w czwartek, bo o tym wiedzielibyśmy już we środę wieczorem. Podobnie wyeliminowali kolejne możliwe terminy - środę, wtorek i poniedziałek.

Tymczasem kartkówka - zgodnie z zapowiedzią - zaskoczyła ich w środę. Paradoks? Nie. Tylko błędne rozumowanie, i to już na samym początku wywodu. Gdyby kartkówki nie było od poniedziałku do czwartku, nie można wysnuć z tego wniosku, że niespodziewanego sprawdzianu nie będzie w piątek, bo właśnie nabrawszy takiego przekonania, można się dopiero dać zaskoczyć.

Uporanie się z paradoksem zawartym w tytule jest już trudniejsze. To jedna z setek odmian paradoksu Eubulidesa nazywanego też paradoksem kłamcy. Inną napotkamy, próbując odpowiedzieć na pytanie: czy "nie" jest właściwą odpowiedzią na to pytanie? To, skąd biorą się paradoksy tego typu, wyjaśnił dopiero w latach 30. ubiegłego wieku polski matematyk Alfred Tarski.

Logika Tarskiego ograniczała się wyłącznie do języków formalnych i nie zajmowała się wszystkimi sformułowaniami możliwymi do wypowiedzenia w języku potocznym (na przykład zdaniem "to zdanie jest kłamstwem").

Czy to znaczy, że logika nie poradzi sobie ze wszystkimi decyzjami, jakie napotykamy w życiu codziennym? Pewnie, że sobie nie poradzi. Ale też wcale tego od niej chyba nie oczekujemy.

Czucie i wiara

Wiemy dobrze z życia, że ani my, ani też inni ludzie (zwłaszcza inni!), podejmując decyzje, nie kierujemy się wyłącznie rozumem. Owszem, bierzemy (czasami) pod uwagę logiczne argumenty, ale ostateczny sąd wydajemy, uwzględniając nie tylko to, co podpowiadają nam czyste rachunki. Naszymi postępkami i wyrokami w znacznym stopniu rządzą emocje. Emocje, które wynikają nie z logiki, ale z uznawanych przez nas wartości i naszych przekonań.

Logiczne rozumowanie jest bardzo ważnym narzędziem, ale niewystarczającym.

Weźmy dylemat zwrotnicy: wagonik kolejki wyrwał się spod kontroli i pędzi w dół po torach. Na jego drodze znajduje się pięciu ludzi przywiązanych do szyn przez szalonego filozofa. Możesz przestawić zwrotnicę i w ten sposób skierować wagonik na drugi tor. Nie obędzie się bez ofiar - do tego toru przywiązany jest jeden człowiek. Co powinieneś zrobić?

Sytuacja jest tak abstrakcyjna (ilu z nas na co dzień widuje ludzi przywiązanych do torów koło zwrotnicy pociągu?), że z łatwością możemy włączyć czysto arytmetyczne rozważania. Czyli wybór tak zwanego mniejszego zła. Pięć to więcej niż jeden, śmierć pięciu osób zaboli bardziej, przestawiamy zwrotnicę, nie angażując w podejmowanie tej decyzji żadnych emocji.

Jednak realne sytuacje wyglądają inaczej. Na przykład tak: w szpitalu umiera pacjent oczekujący na przeszczep płuca i serca, inny, dwoje czekających na przeszczep wątroby i jeszcze inny, którego nerki odmówiły posłuszeństwa. Nie ma dla nich dawców. I wtedy nagle w poczekalni pojawia się (odebrać wyniki badań babki) całkiem zdrowy człowiek o dobrej zgodności tkankowej. Czy na miejscu lekarzy moglibyśmy, hm... poświęcić to jedno życie, aby uratować pięć innych?