Wszyscy na co dzień używamy matematyki, choć często nie zdajemy sobie z tego sprawy. Podobnie jak pan Jourdain, który dziwi się w komedii Moliera: "U licha! już przeszło 40 lat mówię prozą, nic o tym nie wiedząc".

Pana Jourdaina mówiącego prozą pamiętam ze szkoły, ale dokładny cytat z Moliera znalazłem błyskawicznie w internecie za pomocą wyszukiwarki Google'a, która działała tak sprawnie, gdyż używa efektywnego matematycznego algorytmu wyszukiwania.

Opracowali go założyciele firmy - matematyk Siergiej Brin i informatyk Larry Page. O pozycji strony na liście wyszukiwania decydowała liczba "odsyłaczy" z innych stron internetowych zajmujących się tym samym tematem (tj. takich, w których występowały te same słowa kluczowe). W ten sposób najpopularniejsze strony na dany temat lądowały na początku listy wyników wyszukiwania.

Matematyka od zaraz zatrudnię

Algorytmy kierujące wyszukiwaniem - a także doborem reklam, które są nam pokazywane - są nieustannie ulepszane, dziś pracuje nad nimi w Google armia matematyków i informatyków z doktoratami. Stanowią klucz do sukcesu i najpilniej strzeżony sekret Google'a. Podobnie jak algorytmy, za pomocą których Facebook rozpoznaje nasze twarze, a Spotify wyszukuje piosenki podobne do tej, której właśnie słuchamy.

W dziedzinie współczesnej informatyki wszystko sprowadza się do odpowiedniego algorytmu - kompresji, sortowania, szyfrowania, zapisu czy wyszukiwania danych.

Nasze konsole wideo, laptopy, smartfony byłyby nic niewartymi pudełkami wypełnionymi szkłem, plastikiem i metalem, gdyby nie talent matematyków.

To dlatego matematycy są dziś rozchwytywani i łatwo znajdują dobrze płatną pracę. Według amerykańskiego serwisu CareerCast.com zawód matematyka jest w tym roku na siódmym miejscu pod względem atrakcyjności profesji, a pierwsze miejsce okupują... statystycy, którzy tak naprawdę także są przedstawicielami królowej nauk. Zawody matematyka i statystyka zdecydowanie wyprzedzają profesje tradycyjnie uznawane za lukratywne, np. chirurga czy agenta ubezpieczeniowego.

Geometria włazów do studzienek

Ale matematyka jest zawarta nie tylko w najnowszych technologiach. Wystarczy się rozejrzeć wokół siebie - np. czy zwróciliście uwagę na to, że studzienki kanalizacyjne na ulicach są okrągłe? Z matematycznego punktu widzenia jest to optymalny kształt - wygodny, bo koło ma idealną symetrię i można je dowolnie położyć, ale przede wszystkim bezpieczny. Taki bowiem kształt gwarantuje to, że pokrywa nie wpadnie do środka, pozostawiając groźną dziurę w jezdni, nawet jeśli podskoczy pod ciężarem samochodu i obróci się albo jakiś dowcipniś będzie chciał ją do otworu wcisnąć. Koło ma taką własność, że niezależnie od tego, jak je przekręcisz, ma zawsze taką samą szerokość (należy do figur o tzw. stałej szerokości - patrz przypis na końcu tekstu). Pokrywy kwadratowe, trójkątne, czy prostokątne nie mają tej cechy, można je tak przekręcić, by przeszły przez otwór, który zakrywają.

Wątpię, by producenci studzienek kanalizacyjnych potrafili podać ścisły matematyczny dowód tego faktu, ale - tak jak Molierowski Jourdain nieświadomie mówił prozą, tak oni, chcąc nie chcąc, wykorzystują twierdzenie matematyki.

Wszyscy tak mamy, a chyba najbardziej podstawową matematyczną dziedziną, jaką się posługujemy, jest arytmetyka. Umiejętność liczenia była człowiekowi potrzebna do przeżycia. Ci, którzy wypasali stada, musieli upewniać się, czy wszystkie kozy i owce wróciły do domu. Wodzowie rachowali żołnierzy, porównując siły swoje i wroga, magazynierzy sumowali zapasy żywności, które musiały starczyć na całą zimę, a kapłani odejmowali dni dzielące społeczność od upragnionego nadejścia wiosny. Rachować z pewnością nauczyliśmy się znacznie szybciej, niż pisać.

Kalkuluj, gdzie tylko możesz

Współczesne czasy dostarczają jeszcze więcej rachunkowych wyzwań. Kiedy nastawiamy budzik, żeby obudził nas za osiem godzin, to dokonujemy w myślach matematycznej operacji dodawania modulo 24. Przykładowo: idąc spać o godzinie 22, powinniśmy nastawić budzik na godz. 6 rano, bo 22+8 (mod 24) = 6. 

Gdy mamy przepis kuchenny na potrawę dla trzech osób, a chcemy zrobić obiad dla sześciu, to wszystkie składniki podwajamy, a jeśli będzie tylko pięciu stołowników, to powinniśmy pomnożyć je przez 5/3. Podobne obliczenia nas czekają, kiedy trzeba odmierzyć, ile mililitrów środka na mszyce rozcieńczyć w 1,5 litra wody, żeby spryskać róże. Całkiem niedawno musiałem dokonać takiego przeliczenia z hektara na metr kwadratowy, bo kupiłem środek owadobójczy w przemysłowym opakowaniu.

Jeśli malujemy ściany w domu, to musimy kupić odpowiednią ilość farby. Na ogól sprawdzamy więc, na ile metrów kwadratowych starcza jedno opakowanie, a potem obliczamy, jaką powierzchnię mamy do pomalowania. Uff, jeśli geometria mieszkania nie jest prosta, to mogą być już całkiem poważne rachunki, a pomyłkę odczujemy w naszej kieszeni, gdy kupimy za dużo farby.

Matematyka pozwoliła mi uniknąć grubego błędu, kiedy zbijałem półki na książki w gabinecie. Chciałem, aby sięgały do samego sufitu, ale jeśli półkę skręca się na podłodze, to gdy jej długość jest dokładnie równa wysokości pomieszczenia, nie da się jej postawić, bo zahaczy krawędzią o sufit! Powinna być nieco niższa. Żeby ustalić, jak bardzo, trzeba zastosować twierdzenie Pitagorasa.

Niestety, całkiem już bezmyślnie kupiłem materac do sypialni. Muszę tu wyjaśnić, że do mojej sypialni wchodzi się przez szafę, więc wejście jest sporo węższe i niższe niż standardowe drzwi do pokoju.

A ja kupiłem materac szeroki na dwa metry i dość gruby (prawie 40 cm). I dopiero kiedy z trudem go wniosłem do domu, zdałem sobie sprawę z tego, że nie zmieści się w drzwiach do sypialni! Pod żadnym kątem. 

Na szczęście mimo swej grubości był na tyle elastyczny, że mogłem go w połowie lekko zgiąć i jakimś cudem wpasował się otwór wejściowy. Możecie tę historię potraktować jako przestrogę, zanim kupicie telewizor plazmowy o zbyt wielkiej przekątnej, żeby go wnieść przez drzwi lub okno. Chyba że będzie to ekran elastyczny wykonany w technologii OLED i będzie go można zagiąć.

Już dziecko widzi świat oczami matematyka

Jeśli już mowa o zginaniu, matematyka pozwala zabłysnąć w towarzystwie. Spróbuj poprosić kogoś, aby zgiął na pół kartkę papieru, a potem całość jeszcze raz na pół. I potem spytaj, czy można w ten sposób zgiąć kartkę 10-krotnie? Nikomu się nie uda, można się założyć o grube pieniądze.

Zwykłej kartki A4 o grubości 0,1 mm nie dasz rady złożyć na pół więcej niż osiem razy. Złożona na pół podwaja grubość. Ponownie złożona - będzie cztery razy grubsza. Jej grubość rośnie tak jak kolejne potęgi liczby 2. Po 23 złożeniach osiągnęłaby grubość kilometra, po 42 - dosięgnęłaby Księżyca, a po 103 razach - jej grubość przekroczyłaby obecną średnicę widzialnego Wszechświata (to ok. 90 mld lat świetlnych). Oczywiście, gdyby miała dostatecznie duży rozmiar, żeby jej wystarczyło do tego wielokrotnego zginania.

To jest bardzo zaskakujące, bo nasz umysł nie docenia siły potęgowania. Dlatego też tak wielu z nas daje się nabrać na popularne oszustwo, jakim są tzw. łańcuszki finansowe, kiedy każdy kolejny uczestnik - żeby zarobić - musi wciągnąć do interesu kilku nowych.

Ale co ciekawe, wiele konceptów matematycznych mamy od urodzenia wdrukowanych w nasze mózgi, po prostu już się z nimi rodzimy. Na przykład intuicyjnie rozumiemy własności i twierdzenia geometrii euklidesowej. 

Kiedy nauczycielka w pierwszej klasie poleca dzieciom przerysować literę A z tablicy, to każdy uczeń jest przekonany, że w swoim zeszycie wykreśla to samo, co nauczycielka narysowała kredą. Ale to wcale nie to samo. Litera A na tablicy musi być na tyle duża, żeby ją mogli zobaczyć nawet Jaś i Ewa z ostatniej ławki, a więc przerysowana w skali 1:1 nie zmieściłaby się w zeszycie.

W rzeczywistości dzieci rysują figurę podobną, czyli mającą ten sam kształt, ale różniącą się wielkością. Figury podobne badali jako pierwsi pitagorejczycy, a najważniejszym dokonaniem jest tu twierdzenie Talesa, które intuicyjnie stosujemy, np. przerysowując coś z tablicy do zeszytu.

Gdyby nasz świat miał inną geometrię, taka nauka nie byłaby możliwa. W geometriach nieeuklidesowych proporcje nie zostają zachowane przy zmianie skali. Nauczenie dzieci pisania na planecie w pobliżu czarnej dziury, gdzie przestrzeń jest zakrzywiona (nieeuklidesowa), byłoby więc koszmarem.

A może wtedy ewolucja wyposażyłaby nas w inną intuicję?

_____________

PS Koło nie jest jedyną figurą o stałej szerokości (na co zwrócił uwagę w komentarzach spectraltheorem). W szczególności niewpadające włazy mogłyby mieć kształt Trójkąta Reuleaux, który sam w sobie jest niezwykle interesującą figurą. Przypomina trójkąt równoboczny, który zamiast prostych boków ma łuki. Taki kształt mają np. tłoki w silnikach Wankla, a także wiertła, które potrafią wiercić prostokątne dziury!

 

Konkurs 'Matematyka w Twoim życiu'
Konkurs 'Matematyka w Twoim życiu'  Agora

Komentarze
Zaloguj się
Chcesz dołączyć do dyskusji? Zostań naszym prenumeratorem
no cóż, przy dzisiejszym systemie kształcenia coraz trudniej o osobę ze znajomością tabliczki mnożenia, że o trygonometrii nie wspomnę, nie mówiąc już o rachunku różniczkowym, całkowym i prawdopodobieństwa. Za komuny było źle i beznadziejnie, ale po mat-fizie w ogólniaku moja wiedza matematyczna była na poziomie nie osiągalnym dzisiaj przez maturzystów.
@kiks11
To są obiegowe opinie, wynikają z tego, że do matury z matematyki podchodzi niemal 100% populacji i poziom tej matury (podstawowej oczywiście) musi być śmiesznie niski. Poziom edukacji matematycznej w środowiskach gimnazjalistów i licealistów zainteresowanych naukami ścisłymi nie odbiega w niczym od dawnych czasów, a nawet jest lepszy. To zasługa wdrażania rozszerzeń po VI klasie, a także nowych form ? międzyszkolnych kół i kursów, letnich warsztatów matematycznych czy programistycznych. Dzięki temu środowisko olimpijczyków jest w Polsce wyjątkowo liczne ? nie składa się już z kilkudziesięciu gwiazd, ale z setek młodych ludzi reprezentujących świetny poziom.
już oceniałe(a)ś
5
0
@janina.krakowowa
Znaki zapytania to oczywiście myślniki. Skoro to dział naukowy GW dam upust swojej złości - czemu nikt z informatyków nie poprawi tego nieszczęsnego błędu w przekodowywaniu!!!
już oceniałe(a)ś
6
0
@janina.krakowowa
wyniki polskich olimpijczyków w matematyce nie są dobre, są kiepskie.
W 2017 Polska zajęła 23 miejsce a wyprzedzają nas:
Korea, Chiny, Wietnam, USA, Iran, Japonia, Singapur, Tajlandia, Taiwan, UK, Rosja, Gruzja, Grecja, Białoruś, Czechy, Ukraina, Filipiny, Bułgaria, Włochy, Holandia, Serbia i Węgry.

Matematyka nie potrzebuje wielkich nakładów, wystarczy: papier, ołówek i dążenie do prawdy.
już oceniałe(a)ś
5
0
@janina.krakowowa
Nie są to obiegowe opinie. W liceum za komuny miałem w 4 klasie rachunek różniczkowy i całkowy. Teraz jest to dopiero na studiach.
już oceniałe(a)ś
2
0
@martha.wise
23 miejsce podczas tegorocznego IMO może nie jest sukcesem na miarę polskich aspiracji, ale wynika ze sposobu zestawiania kolejności drużyn (wg najwartościowszych medali) i tegorocznego pecha naszej ekipy. Polacy przywieźli złoto i 5 brązów. Gdyby zamiast chociaż jednego brązu było srebro, pozycja drużyny byłaby o wiele wyższa. Tymczasem dwóm Polakom do srebra zabrakło tylko jednego punktu (a ich kolegom też niewiele). Dużym sukcesem zakończyła się za to niedawna XI Środkowoeuropejska Olimpiada Matematyczna, podczas której polska drużyna zajęła I miejsce, a polscy reprezentanci wysokie miejsca indywidualne z drugim miejscem Damiana Burczyka na czele. Na tej olimpiadzie Polskę reprezentowali młodsi wiekiem laureaci krajowej Olimpiady Matematycznej - wraz z gimnazjalistką Aleksandrą Kowalską. Dobra kondycja polskiej matematyki znajduje też odbicie w światowych sukcesach gimnazjalnych i licealnych programistów, którzy są w ścisłej światowej czołówce. Pokazała to także tegoroczna Międzynarodowa Olimpiada Informatyczna (IOI)- polska drużyna zajęła tam III miejsce po dwóch potęgach, Japonii i Chinach. O skali zainteresowania programistycznymi zawodami wśród polskich uczniów świadczą choćby zapisy na rozpoczynające się za tydzień warsztaty Ilocamp, na które zgłaszają się już nie dziesiątki, ale setki chętnych i organizatorzy sporej części z nich muszą odmawiać.
już oceniałe(a)ś
2
1
Dyskutowanie o kształcie włazów, pokryw wlotów studzienek wymaga podania kryterium "niewpadalnośći". Zapewniam wszystkich matematyków, że kwadratowe włazy jakie w Polsce były i są powszechne spełniają to kryterium . Otóż inżynier (wciąż jednak amator matematyki, amator = lubiący matematykę) zażąda podania ważnej cechy - grubości pokrywy i zmienności szerokości, jakiegoś rantu, może ten rant być w kanale studzienki. Przecież nawet pokrywa kołowa wpadnie do środka jeśli studzienka będzie zwykłą rurą a pokrywa będzie miała kształt "płaskiego koła", dokładniej walca o małej wysokości. Przy znajomości tych założeń pokrywy robi się po prostu okrągłe albo kwadratowe. Bo tak jest wygodniej i tyle. A przykład z pokrywą wymyślili jako jedno z cwanych pytań chyba rekruterzy. Jako pierwszy przykład "wpadalnej" figury podaje się kwadrat! Mimo wszystko chwała czytelnikom za podanie przykładu Trójkąta Reuleaux. Dodałbym jeszcze parę innych figur trudnych do zrozumienia na zasadzie szybkiej intuicji, np. Róg Gabriela.
Przykład z budzikiem - żeby zadzwonił "za 8 godzin" - budzik nastawiamy po prostu na 7:15 kiedy mamy iść do szkoły. Używamy funkcji modulo np. przy odliczaniu czasu do przyjęcia antybiotyku (np. co 8 godzin). Bez podania takiego sensownego przykładu zabijamy zrozumienie matematyki u "maluczkich" - humanistów, artystów itp.
już oceniałe(a)ś
4
0
40 lat po studiach jestem czynnym informatykiem, choć w informatyce zmieniło się wszystko już kilka razy. Po staremu jest tylko najważniejsze narzędzie - matematyczne myślenie...
już oceniałe(a)ś
4
0
Umiejętność funkcjonowania w dzisiejszym świecie, przeliczanie wymiarów, rozmiarów, składników itp to rzeczywiście ważne i zdarza się,że nie każdy to potrafi. Stąd ważne jest, by szkoły nie wypuszczały analfabetów i tych wmawiających sobie dyskalkulię.Dużo ważniejszym jest, by studenci informatyki zrozumieli ,że dogłębna wiedza matematyczna,teoria algorytmów, klasyczne dziedziny matematyki są niezbędne. Bez tego nie zostaną wysokiej klasy specjalistami a jedynie będą znawcami klikologii.
już oceniałe(a)ś
3
0
Wierci się otwory, a nie dziury.
@polonests
chyba, że w brzuchu
już oceniałe(a)ś
0
0
"Pokrywy kwadratowe, trójkątne, prostokątne etc. można tak przekręcić, by przeszły przez otwór, który zakrywają. Tylko koło ma taką własność, że niezależnie od tego, jak je przekręcisz, ma zawsze taką samą szerokość."
Ta "szerokość" to średnica koła. A koła jako figury bez wyróżnionych elementów nie da się "przekręcić"; zawsze otrzymamy tożsamą figurę.
Natomiast pokrywa w kształcie trójkątna równobocznego tak samo spełnia warunek niewrzucalnosci do studzienki. Pan Redaktor nie jest matematykiem...
@zib-0
I w kształcie każdego wielokąta foremnego (w granicy mamy właśnie koło).
Natomiast podwanie prostych przykładów obliczeń arytmetycznych (i powoływanie się na twierdzenie Pitagorasa!) to trywializacja pojecia "matematyka". Matematyka nie zajmuje się liczbami, a tym bardziej rachunkami.
już oceniałe(a)ś
0
5
@zib-0
...wielokąta foremnego o nieparzystej liczbie boków.
już oceniałe(a)ś
1
2
@zib-0
Trójkąt równoboczny jest "wrzucalny" (jego szerokość w kierunku równoległym do któregoś z boków jest równa długości boku, a w kierunku prostopadłym jest równa wysokości). Ale już np. tzw. trójkąt Reuleaux ma taką samą szerokość w każdym kierunku.
już oceniałe(a)ś
11
1
@zib-0
"Matematyka nie zajmuje się liczbami, a tym bardziej rachunkami."

Ściśle mówiąc matematyka dość intensywnie zajmuje się zarówno liczbami (teoria liczb) jak i rachunkami (teoria obliczeń) ;)
już oceniałe(a)ś
6
0
@spectraltheorem
Dziękuję za uwagę, zaraz poprawię tekst, aby tego typu figury (o stałej szerokości) uwzględnić :)
P.C.
już oceniałe(a)ś
3
0
@spectraltheorem
Masz rację. Zostałem (poczułem się) zbyt nagle wyrwany do tablicy.
już oceniałe(a)ś
2
0
Trochę słabo, że pierwszy przykład życiowego "zastosowania matematyki" - włazy do studzienek kanalizacyjnych - jest błędny. I szkoda, bo prawda jest w tym wypadku znacznie ciekawsza. Jest wiele kształtów które mają taką samą szerokość w każdym kierunku. Co więcej, w niektórych miastach pokrywy włazów mają właśnie kształt innej niż koło figury o stałej szerokości (rzekomo dlatego, że przy tej samej szerokości na jej wykonanie potrzeba mniej materiału), polecam hasło "Reuleaux triangle" na Wikipedii.

Jak widać matematyka potrafi być nie tylko ciekawa i użyteczna, ale również zaskakująca!
już oceniałe(a)ś
1
0
dodam nawet jeszcze, że nawet krowa zna nierówność trójkąta
już oceniałe(a)ś
0
0