Została ustanowiona przez norweski rząd w 2001 r., w 200. rocznicę urodzin wybitnego matematyka Nielsa Henrika Abela. Laureatów co roku ogłasza Norweska Akademia Nauk, a nominuje komitet złożony z pięciu matematyków, których wybiera Międzynarodowa Unia Matematyczna i Europejskie Towarzystwo Matematyczne.

Z wszystkich nagród matematycznych ta najbardziej przypomina Nagrodę Nobla. Starsze i także bardzo prestiżowe wyróżnienie - Medal Fieldsa - wiąże się z niewielką premią pieniężną (15 tys. dol.), jest przyznawany co cztery lata i tylko matematykom, którzy nie przekroczyli 40 lat.

Andrew Wiles opublikował dowód twierdzenia Fermata w 1993 roku, gdy właśnie kończył 40 lat, więc nie miał szans na Medal Fieldsa. Za to od tej pory kolekcjonuje wszelkie inne możliwe matematyczne wyróżnienia. Dostał już nagrodę Schocka (1995), Wolfa (1996), Shawa (2005). Nagroda Abela jest zasłużonym ukoronowaniem tej złotej passy.

Twierdzenie Fermata należy bowiem do najgłośniejszych w matematyce. Sformułował je XVII-wieczny matematyk Pierre de Fermat, notując na marginesie dzieła "Arithmetika" Diofantosa, że o ile kwadrat liczby naturalnej da się na ogół rozłożyć na sumę kwadratów, o tyle "niemożliwe jest rozłożenie sześcianu na sumę dwóch sześcianów, czy też potęgi czwartego stopnia na sumę dwóch potęg czwartego stopnia". Słowem, twierdzenie to mówi, że dla liczb naturalnych x, y, z i n większych od 2, równanie xn + yn = zn nie ma rozwiązań.

Fermat zanotował też na marginesie "Arithmetiki" - "znalazłem zadziwiający dowód tego stwierdzenia, jednakże brak miejsca, aby go tu zmieścić".

Od tej pory zastępy matematyków (i nie tylko matematyków) próbowały znaleźć ten "zadziwiający" dowód, ale bez skutku. Przed laty niemiecki matematyk Wolfskehl ufundował nawet wysoką nagrodę, 100 tys. marek, dla tego, kto udowodni bądź obali twierdzenie Fermata. Śmiałków nie brakowało. Tylko w latach 1908-12 opublikowano tysiąc dowodów, ale żaden nie był prawdziwy, a w końcu nagroda uległa dewaluacji w 1918 r. do jakichś marnych ułamków feniga.

Nie znaczy to, że nie było żadnych postępów przez te lata. Do roku 1993 twierdzenie Fermata zostało udowodnione dla wszystkich wykładników n mniejszych niż 4 000 000. Wciąż jednak nie wiedziano, czy jest ono prawdziwe dla dowolnego n.

I dopiero Andrew Wiles, który był wtedy profesorem na Uniwersytecie Princeton, znalazł dowód. Nie bez kłopotów, bo pierwsza wersja miała luki i wiele miesięcy trwało jej poprawianie. Ostateczny dowód twierdzenia ukazał się w numerze "Annals of Mathematics" z maja 1995 r. Jest bardzo obszerny, posiłkuje się dziedzinami matematyki, m.in. krzywymi eliptycznymi, które rozwinięto dopiero niedawno. Wypełnił cały numer tego matematycznego miesięcznika. Na marginesie dzieła Diofantosa na pewno by się nie zmieścił.