Rozmowa z prof. Edytą Gruszczyk-Kolczyńską, pedagogiem, autorką programów matematycznych

OLGA WOŹNIAK: W 2014 r. matury z matematyki nie zdał co trzeci maturzysta w Polsce. Dydaktycy matematyki twierdzą, że zadania maturalne nie były zbyt trudne. Może polskie dzieci nie są uzdolnione matematycznie?

PROF. EDYTA GRUSZCZYK-KOLCZYŃSKA: Więcej niż połowa polskich dzieci na styku przedszkole - szkoła jest uzdolniona matematycznie, a co czwarte - wybitnie. Tak wynika z przeprowadzonych przeze mnie badań.

Więc w czym tkwi błąd?

- W niskiej jakości szkolnej edukacji matematycznej. Osiem miesięcy nauki w pierwszej klasie wystarcza, aby dzieci traciły radość uczenia się matematyki, poczucie sensu i były mniej twórcze w działalności matematycznej. W kwietniu tylko co ósme dziecko manifestuje uzdolnienia matematyczne. W klasie licealnej już tylko troje, czworo uczniów wykazuje się uzdolnieniami matematycznymi.

Co robimy źle?

- Kłopoty zaczynają się w klasach I-III. Potwierdzają to choćby wyniki Ogólnopolskiego Badania Umiejętności Trzecioklasistów z 2013 r.

Ale jaki jest związek między nauką dodawania czy odejmowania w I klasie a wynikami matur?

- Edukacja wczesnoszkolna często jest lekceważona. A w tym czasie rozwijają się w umysłach dzieci schematy intelektualne, którymi będą się one posługiwać przez resztę swojego życia. Kształtuje się umiejętność klasyfikacji, rozumowania przyczynowo-skutkowego, przewidywania, co się może zdarzyć. Gdy w tym czasie zaniedba się wspomaganie dzieci w rozwoju umysłowym, nie sposób tego później nadrobić. Efekty wczesnych błędów w uczeniu widać na maturze.

Jak unikać tych błędów?

- Pierwszym krokiem powinno być wydzielenie edukacji matematycznej z kształcenia zintegrowanego, począwszy od I klasy. Drugim - obowiązek wspomagania dzieci w rozwoju rozumowania operacyjnego. Przecież naukę szkolną rozpoczynają coraz młodsze dzieci. Po trzecie, kształtować wiadomości i umiejętności matematyczne zgodnie z prawidłowościami rozwoju umysłowego dzieci.

Ale przecież tyle się mówi o potrzebie integrowania treści w nauce!

- Na matematykę w I klasie należy przeznaczyć co najmniej cztery godziny lekcyjne w tygodniu. Tymczasem kształcenie integracyjne kusi możliwością skracania czasu edukacji matematycznej.

Uczymy prawdziwej matematyki.



Dlaczego?

- Bo to nauczyciel decyduje o tym, ile czasu w danym dniu realizuje edukację polonistyczną, przyrodniczą, matematyczną. Często to widzę. Przykład? W pewnej klasie I w poniedziałek wszystkie zajęcia koncentrowały się wokół zmian przyrodniczych towarzyszących nastaniu zimy. Sprzyjał temu śnieg, który spadł w nocy. Na pierwszych zajęciach dzieci zastanawiały się, co sprawiło, że śnieg pada. Potem lepiły bałwana i rzucały do celu śnieżkami. Wróciły do klasy i uczyły się piosenki "Zima zła". Po przerwie uczestniczyły w pogadance o zabawach zimowych zakończonej układaniem i zapisywaniem układanych zdań. Nauczycielka spojrzała z niepokojem na zegarek i realizację treści matematycznych ograniczyła do... ustalenia, z ilu kawałków węgla dzieci zrobiły bałwankowi oczy i guziki. Na więcej nie było już czasu. Z czterech godzin lekcyjnych na edukację matematyczną poświęciła dosłownie 4 minuty. Na dodatek policzenie węgielków było dla dzieci banalne.

Wydzielenie matematyki pomoże?

- Oczywiście. Także dlatego, że w kształceniu zintegrowanym integruje się często to, czego zintegrować nie sposób. Weźmy taki zeszyt ćwiczeń - autorzy umieścili w nim zadanie: dzieci mają ustalać ciężar wybranych wyrazów, kierując się informacjami o umownym ciężarze samogłosek i spółgłosek, a potem uporządkować wyrazy według ich ciężaru. Podobne absurdalne pomysły zaburzają u dzieci rozwój poczucia sensu, bodaj najważniejszego nośnika inteligencji.

Ale czy nie warto pokazywać, że matematyka znajduje się wszędzie? Że to taka życiowa nauka?

- Tak, pod warunkiem że robi się to z sensem. W pewnym zeszycie ćwiczeń autorzy na stronach poświęconych przemienności dodawania umieścili kolejno zadania o krokodylach, o słoniach, o żyrafach. Dzieci - jak to dzieci - całą uwagę skupiły na zwierzętach. Nie dostrzegły problemu matematycznego zawartego w tych zadaniach: że można dla wygody liczenia zmieniać kolejność dodawanych składników. Nie pomogły starania nauczycielki, aby im to uświadomić - dla nich nadal najważniejsze były zwierzęta.

Prawdę powiedziawszy, w ogóle zakazałabym w uczeniu matematyki gotowych ćwiczeń.

Co w nich złego?

- Kilkanaście lat temu w powszechnym użyciu były patyczki, liczydła i zeszyty w kratkę. Nauczyciele kształtowali w dziecięcych główkach umiejętności matematyczne tak: zwracali się do dzieci, np. "Masz pięć patyczków, dodaj trzy i policz, ile jest razem. Zapisz rozwiązanie w zeszycie".

Dzieci, manipulując patyczkami, ustalały sumę i nadawały wykonanym czynnościom symboliczne znaczenie, zapisując działanie 5 + 3 = 8 w zeszycie w kratkę.

Taki sposób postępowania nazywa się poglądową, wstępną matematyzacją realnej sytuacji. Dziecko samodzielnie realizuje drogę od konkretnej działalności, obserwacji i analizowania jej skutków do symbolicznej reprezentacji. W ten sposób ustala wspólne cechy sposobu rozwiązywania kilku specjalnie dobranych zadań i tworzy schematy matematyczne, np. że dla wygody można zmieniać kolejność dodawanych składników i nie ma to wpływu na wielkość sumy. Takie przeplatanie działania na zbiorach zastępczych z rozumowaniem prowadzi do myślenia strukturami. Jest to sedno edukacji matematycznej dzieci. Tę poglądową matematyzację realizują dziś... autorzy zeszytów ćwiczeń.

No chyba już nie. Teraz w szkołach publicznych dzieci uczą się z MEN--owskiego "Naszego elementarza"

- a w "Poradniku dla nauczyciela klasy pierwszej szkoły podstawowej" zawarte są karty pracy dla uczniów. Tyle tylko, że teraz udostępnia je Ministerstwo Edukacji Narodowej - za pośrednictwem ORE. A ponieważ kart pracy jest zbyt mało, aby wypełnić dzieciom zajęcia szkolne, nauczyciele kserują dla nich strony zadań matematycznych ze starych zeszytów ćwiczeń, bo nie potrafią uczyć inaczej niż w stylu papierowej matematyki. Wydawnictwa edukacyjne zaś - konsumując fundusze przeznaczone na odnowienie bazy pomocy dydaktycznych w edukacji wczesnoszkolnej - dostosowują swoje ćwiczenia do tego, co znajduje się w "Naszym elementarzu". Do złej edukacji matematycznej, która jest w nim lansowana.

Miało być już lepiej.

- Ale nie jest. Jest okropnie. Ponieważ autorzy "Naszego elementarza" ignorują wiedzę o rozwoju umysłowym pierwszoklasistów oraz prawidłowości kształtowania pojęć i umiejętności matematycznych.

Podobno konsultowała pani ten podręcznik.

- Jeśli konsultacją można nazwać wskazywanie palcem błędnie skonstruowanych zadań znajdujących się na matematycznych stronach tego podręcznika. Mimo to - nie wiedzieć dlaczego - wiele zadań z błędami pozostawiono.

Co robi dzieciom taką krzywdę?

- Zła koncepcja edukacji matematycznej dzieci. Do poważniejszych błędów należy drastyczne ograniczanie dzieciom zakresu liczenia i rachowania przez więcej niż pół roku. Na przykład - realizację monografii liczby trzy zaplanowano dopiero w dziesiątym tygodniu nauki szkolnej. Z analizy zadań zawartych w "Naszym elementarzu" jasno wynika, że w tym czasie dzieci na zajęciach szkolnych mogą liczyć i rachować tylko w zakresie trzech. Podobne ograniczenia występują w trakcie monograficznego opracowania wszystkich liczb w zakresie 20. W trakcie opracowania liczby cztery dzieci liczą i rachują tylko w zakresie czterech, potem w zakresie pięciu. Oznacza to, że do połowy stycznia dzieci w I klasie liczą i rachują tylko w zakresie dziesięciu! A przez następnych kilka miesięcy - tylko w zakresie 20, bez przekroczenia progu dziesiątkowego.

Zwykle wszystkie już to potrafią.

- Konsekwencją jest nuda, rozleniwienie dziecięcych umysłów oraz osłabienie zainteresowania działalnością matematyczną. Pokazuje to sytuacja, którą obserwowałam w trakcie hospitowania zajęć w I klasie. "Proszę pani, potrafię liczyć do 146!" - pochwalił się uczeń. Nauczycielka odpowiedziała na to: "Cieszę się, ale dopiero w drugiej klasie będziesz się uczył tak daleko liczyć ". Chłopiec zaprotestował: "Ale ja już umiem!". Nauczycielka zakończyła rozmowę dobitnym stwierdzeniem: "Teraz liczymy do dziesięciu". I rzeczywiście na tych i następnych zajęciach nauczycielka i dzieci zajmowali się monografią liczby dziesięć. Klęska.

Ale przynajmniej elementarz pokazuje życiowe zastosowania matematyki.

- Proszę uważać, to pułapka! Źle wymyślona, nielogiczna, wprowadzająca chaos. Na przykład na stronach monograficznego opracowania liczby naturalnej pięć znajduje się tarcza zegarowa i wskazówka pokazuje godzinę piątą. Nieco niżej jest wizerunek monety pięciozłotowej. W jednym ciągu dziecięcego rozumowania miesza się trzy odrębne zakresy pojęć.

Jak to?

- Najpierw dzieci poznają cyfrę pięć, symbol liczby oznaczającej równoliczność zbiorów pięcioelementowych, np. kasztanów, patyczków czy jabłek. Potem mają ją skojarzyć z cyfrą pięć na tarczy zegarowej, chociaż liczba pięć jest tu symbolem pomiaru czasu. Godziny na tarczy zegarowej są liczone w układzie dwunastkowym, minuty i sekundy - w układzie sześćdziesiątkowym, a dzieci poznają liczby naturalne w układzie dziesiątkowym. Następnie dzieci mają to wszystko skojarzyć z cyfrą pięć na monecie pięciozłotowej.

Nie skojarzą?

- Pięć jest tu symbolem umownej wartości nabywczej pieniądza. Za monetę pięciozłotową można kupić raz tyle cukierków, a innym razem za tę samą monetę kupuje się ich więcej lub mniej. Inna logika kieruje umowną wartością pieniądza, a inna ustalaniem równoliczności zbiorów. Taki zamęt merytoryczny i logiczny w kształtowaniu pojęć liczbowych na poziomie klasy I powtarza się w "Naszym elementarzu" wielokrotnie i zaburza dziecięce poczucie sensu.

Stop pruskiej edukacji!



To kategoryczne stwierdzenie.

- Nie dość tego. W elementarzu przyjęto, że wszystkie dzieci rozpoczynające naukę w I klasie rozumują już na poziomie operacji konkretnych. Tymczasem w grupie siedmiolatków robi to co drugie, co trzecie dziecko.

A w grupie sześciolatków?

- Co piąte, czasem jeszcze mniej. Dzieci, które nie są w tej grupie, nie rozumieją wyjaśnień nauczyciela i jednocześnie obserwują, że inne dzieci - te rozumujące operacyjnie - wypowiadają się i są za to chwalone. Powtarzają więc bezmyślnie to, co one mówią, z nadzieją, że spełnią oczekiwania i dostaną upragnione słoneczko lub inny symbol dobrej oceny. Nie rozumieją też złożonych poleceń nauczyciela i kopiują to, co robią inne dzieci. Czynią to bez poczucia sensu wykonywanych czynności oraz ich skutków.

Jak to się kończy?

- Po kilku tygodniach takiej nauki potrafią już ukrywać przed nauczycielem to, że "nie rozumiem" i "nie potrafię". To skutkuje blokadą w uczeniu się matematyki.

Po dwóch, trzech latach pobytu w szkole z dziecka pragnącego sukcesów w nauce mamy ucznia, który nie lubi szkoły, a szczególnie matematyki. Opisane nieszczęścia są udziałem co czwartego ucznia. U jednych ma to miejsce już w II i III klasie, u innych - dopiero w klasie IV, a u jeszcze innych - w gimnazjum i liceum.

Co robić?

- Trzeba niezwłocznie wydzielić edukację matematyczną z kształcenia zintegrowanego.

Co stoi na przeszkodzie?

- Nic, ale konieczna jest decyzja najwyższych władz oświatowych. Dyrektorzy i nauczyciele bowiem przyzwyczaili się do tego, że nawet drobne kwestie organizacyjne od lat są regulowane rozporządzeniami i zarządzeniami ministra edukacji narodowej. Bojąc się o miejsca pracy, nie podejmą decyzji w tak istotnej sprawie, jaką jest wydzielenie edukacji matematycznej z kształcenia zintegrowanego. Utwierdza ich w tym rekomendowany osobiście przez ministra edukacji narodowej "Nasz elementarz" opracowany przecież w konwencji zintegrowanego kształcenia.

To wystarczy?

- Trzeba też zmienić sposób dokształcania nauczycieli. Przez lata wydawnictwa obdarowywały ich gotowcami w formie gotowych rozkładów materiałów, taki gotowiec otrzymali również w ramach "Poradnika dla nauczyciela klasy pierwszej szkoły podstawowej ". Dlatego nie radzą sobie z oceną rzeczywistych możliwości umysłowych dzieci. Nie umieją kształtować w ich umysłach pojęć i umiejętności matematycznych. Tego trzeba ich nauczyć. Trzeba ich też zwyczajnie przeszkolić w prowadzeniu edukacji matematycznej w klasie I bez zeszytów ćwiczeń.

A jeśli się to nie stanie?

- To będzie wymierną szkodą wyrządzoną dzieciom i ich rodzicom, czyli całemu społeczeństwu. Cofnie też o kilkanaście lat poziom matematycznego kształcenia dzieci w Polsce.

Niestety, tak już się dzieje...

Czy matematyka może być fascynująca? Tak, te książki pozwolą nam to sobie uświadomić >>



W ''Piątku Ekstra'' czytaj też:

Wielki Zderzacz Hadronów: Powrót
Po dwóch latach przerwy pod Genewą ponownie włączany jest Wielki Zderzacz Hadronów (LHC)

Terry Pratchett nie żyje
Terry Pratchett, klasyk literatury fantasy, autor książek z cyklu "Świat Dysku", a także orędownik legalizacji eutanazji, zmarł w czwartek, 12 marca. Miał 66 lat. Od 2007 r. zmagał się z rzadką postacią choroby Alzheimera

Grzegorz Jarzyna przed nowym spektaklem: liturgia na śmietniku
- Chodzi nam o rodzaj kontaktu, o który żebrzemy u tych stu anonimowych osób na widowni. Zrobimy wszystko, żeby się do nich dobrać - mówi reżyser w przeddzień premiery "Męczenników" Mariusa von Mayenburga

Matematyka się liczy. Nawet pijaństwo jest liczbą. Jak zaczęła się matematyka
Z pewnością już neandertalczycy potrafili liczyć i to całkiem nieźle, ale prawdziwa matematyka była dopiero wynalazkiem greckich pasterzy

Jak pies z kotem. Kocia muzyka
Nie wiem, dlaczego ktoś w ogóle nazwał to muzyką. No dobrze, rozumiem, że to było prześmiewcze. Mimo to trudno doszukać się w tych wrzaskach, kotłowaninie, prychaniu i groźnych pomrukach czegoś choć trochę melodyjnego

Kurkiewicz w księgarni
Wznowiona w Polsce "Fabryka absolutu" - dzieło Karela Capka i "Zrozumieć komiks" podręcznik-komiks o komiksie