Na pytanie o początki matematyki Google odpowiada tak:

"Pierwszym matematykiem był jaskiniowiec, który ujrzał piękną jaskiniównę i podzielił się z nią tym, co upolował. Potem zabrał ją do swojej jaskini i odtąd wiedział, że musi upolować dwa razy więcej królików, żeby oboje byli najedzeni. Mijały lata, pojawiły się dzieci, trzeba było złowić trzy razy więcej królików, cztery razy więcej królików, pięć razy więcej królików niż za kawalerskich czasów. I w ten oto sposób jaskiniowiec wynalazł tabliczkę mnożenia".



To całkiem prawdopodobna opowieść. Umiejętność liczenia była człowiekowi potrzebna do przeżycia, a potrzeba od zawsze jest matką wynalazków. Ci, którzy wypasali stada, musieli upewniać się, czy wszystkie kozy i owce wróciły do domu. Wodzowie rachowali żołnierzy, porównując siły swoje i wroga, magazynierzy sumowali zapasy żywności, które musiały starczyć na całą zimę, a kapłani odejmowali dni dzielące społeczność od upragnionego nadejścia wiosny. Rachować z pewnością nauczyliśmy się znacznie szybciej, niż pisać.

Liczyć jak kurczak

Dowodem na to są znajdowane przez paleontologów kości z naciętymi karbami, które liczą sobie 30-40 tys. lat. Nie wiemy, co ich właściciele zliczali za pomocą tych nacięć - liczbę zabitych jeleni, dni od ostatniej pełni czy może dzieci - ale pewne jest, że coś liczyli. Kość z karbami to odpowiednik współczesnego komputera - miała wspomagać naszą niedoskonałą pamięć.

Bo człowiek ma wrodzoną zdolność rozpoznawania liczebności, ale co najwyżej pięciu elementów. Rzutem oka potrafimy ocenić, czy mamy przed sobą jedną, dwie, trzy czy cztery zapałki, ale przy większej liczbie już się gubimy. Nie jesteśmy w tym wyjątkowi, wydaje się, że w podobne zdolności ewolucja wyposażyła też mózgi innych zwierząt. Kurczaki potrafią ocenić, gdzie jest więcej rodzeństwa, i dołączają do liczniejszej grupy, bo tam jest cieplej i bezpieczniej. Kruki, wrony i gołębie potrafią odróżnić zbiory dwóch elementów od trzech, a także trzech od czterech, dzięki czemu mogą pilnować jaja w gnieździe.

Ludzie mają tę przewagę, że udało m się oswoić dużo większe liczby, bo nauczyli się różnych technik i stosują narzędzia. Nacinaliśmy kości, używaliśmy paciorków, muszelek, kamyczków, ziaren kakao, węzełków na sznurkach, układaliśmy rymowanki, ale przede wszystkim liczyliśmy na palcach. Jesteśmy w tym niesamowicie kreatywni. Rachmistrze chińscy wymyślili system, który pozwalał - przynajmniej w teorii - liczyć do stu tysięcy na jednej ręce, a aż do 10 miliardów na obu!

Już w starożytności byliśmy mistrzami w obliczeniach. W egipskim papirusie Ahmesa sprzed 36-39 wieków znajduje się 87 rachunkowych problemów, które dziś zaliczylibyśmy do algebry, geometrii, postępu arytmetycznego czy ułamków. Jest tam np. następujące zadanie, które w różnych wersjach do dziś przewija się w podręcznikach z matematyki: 7 ludzi ma po 7 kotów, każdy kot zjada 7 myszy, każda mysz zjada 7 kłosów jęczmiennych, z każdego kłosa może wyrosnąć 7 miar zboża. Ile razem było ludzi, kotów, myszy, kłosów i miar zboża?

(* Policzcie, a jak wam się nie chce, zajrzyjcie na koniec tekstu)

Czy matematyka może być fascynująca? Te książki pozwolą nam się do tego przekonać >>



Matematyka nad Nilem

Papirus Ahmesa uchodzi za jeden z najstarszych dokumentów matematycznych, ale - jak upiera się prof. Marek Kordos w "Historii matematyki" - to nie była jeszcze matematyka w dzisiejszym znaczeniu tego słowa.

Była to zwykła rachunkowość, którą dziś uprawiają np. księgowi. Egipcjanie dopracowali się w ciągu wieków zbioru użytecznych technik, za pomocą których rozwiązywali swoje żywotne problemy. A jednym z najistotniejszych były coroczne wylewy Nilu. Woda co roku osadzała muł na polach, dzięki czemu delta Nilu była najżyźniejszym rejonem upraw w starożytnym świecie. Rzeka niszczyła jednak znaki wytyczające granice pól uprawnych. A w Egipcie własność była święta - zagarnięcie ziemi było wielkim grzechem, takim jak morderstwo czy złamanie przysięgi. Serca grzeszników - jak wierzono - po śmierci pożerała straszliwa, krwiożercza bestia. Gdy więc woda opadała, faraonowie wysyłali urzędników, którzy odtwarzali znaki graniczne. I w ten sposób nauczono się obliczać powierzchnię oraz objętości rozmaitych figur: trójkątów, prostokątów, trapezów, prostopadłościanów, piramid czy cylindrów.

Była to imponująca wiedza, ale nie można ówczesnych mędrców czy kapłanów nazwać matematykami, bo nie dochodzili do swoich wniosków tak jak współcześni uczeni, którzy najpierw definiują problem, a potem z założeń wyprowadzają logiczny dowód.

Umiejętności starożytnych budowniczych piramid oparte były na metodzie prób i błędów. Aksjomaty, dowody i abstrakcyjne teoretyzowanie były dla nich całkowicie obce. Korzystali z wzorów podobnie jak my dziś korzystamy z książek kucharskich - jest w nich na przykład przepis na piernik bakaliowy, ale nie ma żadnego uzasadnienia, dlaczego trzeba go przyrządzać tak, a nie inaczej. Liczy się tylko to, że działa.

Egipcjanie w ten sposób postępowali we wszystkich dziedzinach życia - ich ceremoniał siewu zawierał śpiewy, powiewanie wstęgami, przepisowe kopulowanie w bruzdach. I nikomu ani w głowie było pytanie, który z tych elementów jest niezbędny do tego, aby ziemia dała plon.

Od zera do googola. Bestiarium matematyczne.



Geometria jeźdźców

Taka też była ówczesna matematyka. Nie było ogólnego wzoru na rozwiązywanie równań kwadratowych, układów równań czy powierzchni pola, ale różne przepisy w zależności od sytuacji. Dokumenty z rachunkami bardziej przypominały książki kucharskie niż dzisiejsze monografie matematyczne.

Prof. Kordos kładzie to na karb mentalności tych najstarszych społeczeństw. Byli to rolnicy, od tysięcy lat osiedli w żyznych deltach Nilu, Eufratu czy Gangesu. Ich rzeczywistość była stabilna i niezmienna, życie toczyło się stale w tym samym miejscu i w podobnych warunkach. Na pytanie, gdzie znaleźć wodę, najlepszą odpowiedzią było "za trzecią palmą trzeba skręcić w lewo".

Tymczasem wędrującemu pasterzowi i koczownikowi nikt takiej odpowiedzi udzielić nie mógł. Sam musiał zorientować się, gdzie jest źródło. Wcielał się w detektywa, który musi rozwiązać zagadkę. Woda jest - kombinował - w zagłębieniu i tam, gdzie więcej zieleni. To metoda dedukcyjnego rozumowania, które opiera się na logice i związkach przyczynowo-skutkowych.

Rolniczym społeczeństwom wystarczała wiedza empiryczna, przepisy przekazywane z pokolenia na pokolenie, co zresztą pozwoliło im bardzo wiele osiągnąć. Dzięki temu powstały piramidy w Egipcie i wielkie systemy nawadniające w Mezopotamii, do dzisiaj dzielimy godziny, minuty i kąty na 60, tak jak to właśnie wtedy wymyślili mędrcy chaldejscy.

Ale pomysł na uprawianie matematyki mógł powstać jedynie w społecznościach koczowniczych, bo to zmienne warunki życia wymuszały potrzebę formułowania i szukania praw uniwersalnych, stosujących się zawsze i wszędzie.

Dlatego historia prawdziwej matematyki zaczęła się z chwilą, gdy dziejami ówczesnego świata zatrzęśli najeźdźcy z zewnątrz i na tereny dzisiejszej Grecji nadciągnęły ludy pastersko-koczownicze. To Dorowie, którzy zjawili się tam pod koniec II tysiąclecia przed naszą erą, przywieźli z sobą nowy wzór państwowości - demokrację, ale także nową koncepcję tworzenia i gromadzenia wiedzy. To już nauka, jaką znamy dzisiaj.

Ten przewrót rozpoczął się w VI wieku przed naszą erą od Talesa z Miletu, uznawanego za pierwszego filozofa cywilizacji zachodniej. Jemu zawdzięczamy jedno z najsłynniejszych twierdzeń geometrii o figurach podobnych, które dziś intuicyjnie pojmują nawet dzieci. Możemy go śmiało zwać pierwszym matematykiem.

Jego następcy usystematyzowali wiedzę matematyczną i zebrali niezależne dotąd twierdzenia w jeden spójny system. Zastosowali podejście abstrakcyjne, ale też filozoficzne. Bo odtąd matematyka już nie była tylko narzędziem praktycznego zastosowania. Nie służy tylko księgowości, ale także pobudza marzenia, fantazję, skłania do metafizyki, stała się nawet źródłem poezji. Jak pisał Charles Baudelaire w swych "Dziennikach poufnych": "Wszystko jest liczbą. Liczba jest we wszystkim. Liczba jest w jednostce. Pijaństwo jest liczbą".

* Rozwiązanie zadania z papirusu Ahmesa: 19607





W ''Piątku Ekstra'' czytaj też:

Wielki Zderzacz Hadronów: Powrót
Po dwóch latach przerwy pod Genewą ponownie włączany jest Wielki Zderzacz Hadronów (LHC)

Terry Pratchett nie żyje
Terry Pratchett, klasyk literatury fantasy, autor książek z cyklu "Świat Dysku", a także orędownik legalizacji eutanazji, zmarł w czwartek, 12 marca. Miał 66 lat. Od 2007 r. zmagał się z rzadką postacią choroby Alzheimera

Grzegorz Jarzyna przed nowym spektaklem: liturgia na śmietniku
- Chodzi nam o rodzaj kontaktu, o który żebrzemy u tych stu anonimowych osób na widowni. Zrobimy wszystko, żeby się do nich dobrać - mówi reżyser w przeddzień premiery "Męczenników" Mariusa von Mayenburga

Matematyka się liczy. Jak nie uczyć matematyki
Co takiego dzieje się w naszych szkołach, że osiem miesięcy nauki w pierwszej klasie wystarcza, aby dzieci traciły poczucie sensu oraz radość uczenia się matematyki i były mniej twórcze?

Jak pies z kotem. Kocia muzyka
Nie wiem, dlaczego ktoś w ogóle nazwał to muzyką. No dobrze, rozumiem, że to było prześmiewcze. Mimo to trudno doszukać się w tych wrzaskach, kotłowaninie, prychaniu i groźnych pomrukach czegoś choć trochę melodyjnego

Kurkiewicz w księgarni
Wznowiona w Polsce "Fabryka absolutu" - dzieło Karela Capka i "Zrozumieć komiks" podręcznik-komiks o komiksie