Zadanie 1.

Jak ułożyć na płaszczyźnie 11 jednakowych kwadratów (niezachodzących na siebie), by nie było możliwe pokolorowanie ich trzema barwami w taki sposób, by żadne dwa kwadraty tego samego koloru nie stykały się bokami? Swego rodzaju podpowiedzią może być rysunek przedstawiający prosty układ 11 kwadratów, do pokolorowania którego zgodnie z taką samą zasadą nie wystarczą dwie barwy.



Zadanie 2.

Egzaminator sprawdza prace kandydatów, którzy uczestniczyli w egzaminie wstępnym z matematyki. Jeśli zadanie jest rozwiązane poprawnie, stawia plus, jeśli błędnie - stawia minus, jeżeli nie było w ogóle rozwiązywane - wpisuje zero. Po sprawdzeniu wszystkich 66 prac okazało się, że żadne dwie nie zostały oznaczone taką samą liczbą plusów i minusów. Co najmniej ile zadań było do rozwiązania na egzaminie?

Zadanie 3.

Przed zakupami w portfelu miałem X złotych i Y groszy. Po zapłaceniu za kupione wiktuały zostało mi Y złotych i X groszy, czyli o jeden grosz tralala niż połowa kwoty, którą dysponowałem przed zakupami. Czy "tralala" oznacza "mniej", czy "więcej"? Ile wydałem?

Zadanie 4.

Rozbójników jest 40. 24 z nich ma brodę, 13 ma wąsy, 11 nie ma ani brody, ani wąsów. Ilu rozbójników ma zarówno brodę, jak i wąsy?

Zadanie 5.

Większość cyfr w zapisie mnożenia zastąpiono kratkami. Pozostały tylko dwie. Tyle powinno wystarczyć do rozszyfrowania całego działania, w zapisie którego występuje osiem różnych cyfr.



Zadanie 6.

Na szachownicy 8×8 stoi król, ale na którym polu - nie wiadomo. Trzeba to ustalić, zadając pytania, na które odpowiedzi mogą brzmieć tylko "tak" lub "nie". Co najmniej ile pytań należy zadać?

Zadanie 7.

Cyfry w liczbach tworzących sześć krzyżujących się działań zastąpiono karcianymi znakami. Zadanie polega na rozszyfrowaniu działań, czyli ujawnieniu wszystkich liczb. Każda liczba należy do dwóch działań: jednego zapisanego w rzędzie, drugiego - w kolumnie. Takie same znaki (identyczny kształt i kolor) odpowiadają jednakowym cyfrom, a różne - różnym.



Zadanie 8.

W pewnym sztucznym języku słowa tworzone są wyłącznie z liter A i B. Dwa słowa należą do tej samej kategorii gramatycznej, jeśli jedno z nich można zmienić w drugie, stosując następujące operacje:

usunięcie fragmentu AB,

usunięcie fragmentu BBAA,

wstawienie w dowolne miejsce fragmentu BA.

Każdą z tych zmian można stosować dowolną liczbę razy.

Czy słowa ABB i BAA należą do tej samej kategorii gramatycznej?

Zadanie 9.

Przyjrzyj się powyższym rysunkom. W układ punktów 4×4 (kwadrat po lewej) wrysowany jest dziewięciokąt, który spełnia następujące dwa warunki: nie jest tzw. wielokątem wiązanym, czyli jego boki nigdzie się nie przecinają,

rogi leżą w punktach.

Te warunki powinien także spełniać 16-kąt, który należy wrysować w taki sam układ punktów z prawej strony.



Zadanie 10.

Na rysunku przedstawiony jest jeden z wielu tzw. heterokwadratów 3×3, które są przeciwieństwem kwadratu magicznego. Ich cechą charakterystyczną jest to, że sumy cyfr w rzędach, kolumnach i na przekątnych są różne. Na tym kwadracie będziemy przeprowadzać operacje, z których każda polega na wybraniu dwu sąsiednich cyfr (umieszczonych w polach mających wspólny bok) i zmniejszeniu każdej o taką samą wartość. Na przykład, wybierając czwórkę i piątkę w dolnym rzędzie i zmniejszając każdą o 4, doprowadzimy do zmiany 4 i 5 w 0 i 1.

Czy wykonując serię takich operacji, możemy doprowadzić do tego, że:

a. we wszystkich polach pojawią się zera?

b. w jednym polu pojawi się jedynka, a w pozostałych zera?

c.w dwóch polach pojawią się jedynki, a w pozostałych zera?



Zadanie 11.

Grają dwie osoby. Pierwsza wymienia liczbę od 1 do 9. Druga także wymienia liczbę od 1 do 9, dodaje do pierwszej i podaje sumę. Każdy następny "ruch" jest taki sam, czyli: wymienienie liczby od 1 do 9, dodanie do dotychczasowej sumy i podanie nowej sumy. Wygrywa ten, kto jako pierwszy osiągnie sumę 100. Ten, kto zaczyna, przegra, jeśli przeciwnik zawsze będzie wymieniał liczbę będącą ... - dokończ zdanie.

*Marek Penszko
Dziennikarz, znawca i popularyzator gier i rozrywek umysłowych, szczególnie matematyki rekreacyjnej. Z wykształcenia inżynier poligrafii.


ROZWIĄZANIE. Kliknij, aby powiększyć:

W ''Na Pamięć'' czytaj też:

Czy zmuszanie mózgu do podzielności uwagi skutkuje jego kurczeniem się?
Choć często narzekamy, że robimy kilka rzeczy naraz, to tak naprawdę nasz mózg z trudem radzi sobie z wielozadaniowością. A zmuszony do tego zaczyna pracować o wiele gorzej.

Zimą brakuje ci witamin? Jedz kapustę
Luty nie rozpieszcza nas nadmiarem świeżych warzyw. Zamiast po zamorskie pomarańcze czy banany zimą sięgnijmy po warzywa kapustne: brokuł, kalafior, kalarepę, kapustę, jarmuż i brukselkę. Będzie zdrowo, tanio i przeciwnowotworowo.

Zagadka kryminalna: Weksel
"Drożyzna, kryzys, w Nowym Jorku krach! Na widok weksla czujesz blady strach. Skoro na płatną miłość forsy brak, to nie ma wyjścia, zakochaj się za darmo!" - śpiewała w "Kinie Venus? Marcina Wrońskiego szansonistka z kabaretu Frascatti. Porzućmy jednak walentynkowe nuty songu i w lutowej zagadce detektywistycznej mistrza kryminałów skupmy się na wekslu.

Nordic walking: Marsz po zdrowie
Dla biegacza liczą się dobre buty. Dla rowerzysty - rower. Tenisista wydaje fortunę na rakietę. ty musisz zainwestować w dobre kije.

Dla dzieci: Komoda z zagadkami
"Hurtownia wyrobów mleczarskich w Sępolinie zwinęła się dziś rano. Zwinęła się w kłębuszek, ziewnęła przeciągle i potem, drapiąc się łapką i cicho miaucząc, usnęła zmorzona mlekiem i bieganiną" - niech ten purnonsensowy tekst autorstwa Juliusza Tuwima i Antoniego Słonimskiego wprowadzi nas w klimat dziecięcych kalamburów, homonimów i zgaduj-zgaduli.

Zagadki lingwistyczne: Soy Polaco
Co ma wspólnego ryba z galaretką? Czy mały czarny kot jest z Hiszpanii? I jak płynie czas na wyspach archipelagu Tonga? Te i inne zagadki czekają na was w dzisiejszej lekcji lingwistyki stosowanej.

Gdy pamięć płata nam przykre figle
Niektóre z nich mogą nawet zrujnować nam życie. Jak się przed tym bronić?

Alfabetomania. Magia słów i liter
Pani od polskiego wywołuje Jasia do odpowiedzi: - Jasiu, podaj, proszę, dwa zaimki. - Kto? Ja?! - Brawo, Jasiu, piątka! A wam jak poszły dzisiejsze zadania? Też na piątkę?