1 listopada 1952 r. o godzinie 7.15 lokalnego czasu atolem Enewetak na Pacyfiku wstrząsnęła potężna eksplozja. Kula ognia miała trzy kilometry średnicy, a po chwili zamieniła się w potężną chmurę w kształcie grzyba, która osiągnęła wysokość 40 km i 160 km średnicy. Wybuch – o sile 450 razy większej od bomby atomowej, która zniszczyła Nagasaki – wyrwał w koralowych wyspach krater o średnicy dwóch kilometrów i głębokości 50 m.

To był test pierwszej bomby wodorowej, której jednym z kluczowych twórców był Stanisław Ulam, bywalec słynnej Kawiarni Szkockiej we Lwowie, profesor matematyki.

Był najmłodszym ze lwowskich geniuszy

Stanisław Marcin Ulam urodził się w 1909 roku we Lwowie, formalnie rzecz biorąc na terytorium Austro-Węgier. Jego ojciec był lwowskim adwokatem, matka Anna Auerbach pochodził ze Stryja, miasteczka w obwodzie lwowskim.

W swojej autobiografii „Przygody matematyka” wspominał, że od dziecka fascynowały go nauki ścisłe, zeszyty podpisywał „S. Ulam, astronom, matematyk, fizyk”. W wieku 15 lat przeczytał traktat o rachunku różniczkowym, dwa lata później „Zarys teoryj mnogości” Wacława Sierpińskiego, dzięki czemu mógł prowadzić w szkole długie dysputy z nauczycielem matematyki, którym był wykładowca z lwowskiego uniwersytetu. Fascynowały go wówczas zagadnienia związane z liczbami pozaskończonymi i hipotezą continuum.

Na Politechnice Lwowskiej, gdzie rozpoczął studia z inspiracji ojca, już na pierwszym roku spotkał znakomitych wykładowców, twórców nowej polskiej szkoły matematycznej: Stefana Banacha, Stanisława Mazura i Kazimierza Kuratowskiego.

Za namową tego ostatniego opracował swoją pierwszą publikację w „Fundamenta Mathematicae”, najważniejszym polskim piśmie matematycznym. Dotyczyła arytmetyki na liczbach kardynalnych.

Pod koniec roku akademickiego podjął decyzję, że nie będzie inżynierem, lecz zostanie matematykiem. Jak wspominał, zdecydowała rozmowa z Kuratowskim, który podzielił się z nimi pewnym problemem z teorii mnogości. Ulam postanowił, że jeśli rozwiąże ten problem, pisana jest mu matematyka. Udało mu się - za pomocą zuchwałych metod, których nikt dotąd nie stosował w tej gałęzi matematyki. Ten rezultat też został opublikowany w „Fundamenta Mathematicae”.

Szybko został bywalcem słynnej kawiarni Szkocka, gdzie przy kawie i koniaku lwowscy matematycy rozwiązywali różne problemy matematyczne. Przyjęli go do swego grona, choć nie miał jeszcze 20 lat. A Ulam dotrzymywał kroku starszym kolegom.

Znalazł np. dowód twierdzenia, zwanego dziś twierdzeniem Mazura-Ulama, dotyczącego przekształceń w przestrzeniach Banacha, a potem zreferował je na kongresie matematyków w Wilnie.

Ulam wspominał, że nie cierpiał egzaminów i miał spore zaległości, na które wykładowcy przymykali oczy, wiedząc, że zajmuje się już pracą naukową. W 1932 roku zdał zaległe egzaminy i w jedną noc spisał pracę magisterską, a już rok później obronił doktorat.

Z tego czasu pochodzi twierdzenie Borsuka-Ulama o punktach antypodycznych mówiące o tym, że dla dowolnej funkcji ciągłej określonej na sferze n-wymiarowej istnieją dwa przeciwległe punkty, w których funkcja przyjmuje jednakowe wartości. Czyli np. zawsze można znaleźć takie dwa miejsca po przeciwnych stronach równika Ziemi, które mają jednakową temperaturę.

Stawiał pasjanse w służbie matematyki

Ulam nie miał szans na stanowisko uniwersyteckie w Polsce, głównie ze względu na żydowskie pochodzenie. Po studiach wyjechał więc do USA na zaproszenie Johna von Neumanna (jednego z pionierów informatyki). Dzięki temu ocalał z Zagłady (zginęła cała jego rodzina poza bratem Adamem, którego tuż przed wybuchem wojny zabrał do USA).

W 1943 r. von Neumann zaangażował go do projektu Manhattan – wielkiego, tajnego przedsięwzięcia amerykańskiego rządu mającego na celu budowę bomby atomowej. Był jednym z ledwie kilku matematyków - obok setek fizyków, chemików i inżynierów - w tym projekcie

Ulam rozwinął wtedy teorię procesów gałązkowych do modelowania zjawiska powielania neutronów w materiale rozszczepialnym (to kluczowy proces zachodzący podczas eksplozji bomby atomowej).

Był pionierem metod numerycznych, które pozwalają uzyskać przybliżone rozwiązanie, gdy badany problem nie ma w ogóle rozwiązania analitycznego (danego wzorami) lub jest niezwykle złożony.

Do końca wojny większość takich obliczeń wykonywana była ręcznie lub półręcznie – na mechanicznych kalkulatorach. Pierwsze komputery dopiero zaczynały karierę, ludzie wciąż potrafili liczyć szybciej. Ulam wymyślił genialny sposób na przyspieszenie tych rachunków.

Jak to zwykle bywa, na pomysł wpadł przypadkowo, kiedy na zwolnieniu lekarskim z nudów układał pasjanse. Zaczął się zastanawiać, jakie jest prawdopodobieństwo, że da się ułożyć pasjansa, ale problem okazał się zbyt skomplikowany, by znaleźć wzór i uzyskać jednoznaczny wynik. Pomyślał jednak, że gdy ułoży odpowiednio dużo pasjansów (a czasu mu akurat na zwolnieniu nie brakowało) i skrzętnie zanotuje wyniki, to zebrana statystyka pozwoli oszacować szukane prawdopodobieństwo. Potem zaczął się zastanawiać, na ile jest to dobre oszacowanie, czyli jaki jest błąd metody.

Uzmysłowił sobie, że takie eksperymentowanie jest bardzo dobrym sposobem na uzyskanie przybliżonego rozwiązania wszelakich złożonych problemów. Można np. w ten sposób modelować powielanie neutronów w bombie atomowej. Śledzenie losu pojedynczego neutronu jest prostym zadaniem, które powtórzone kilka tysięcy razy pozwala wyrobić sobie pogląd na temat całego procesu (bez potrzeby znalezienia dokładnego rozwiązania analitycznego).

Metoda, jak każda inna w projekcie Manhattan, musiała mieć swoją nazwę kodową, więc Ulam wspólnie z kolegami nazwał ją Monte Carlo, od europejskiej stolicy hazardu. Dzięki niej pierwsze komputery mogły prowadzić symulacje różnych skomplikowanych procesów, których dokładne rozwiązanie było niemożliwe.

Do dzisiaj metoda Monte Carlo jest z powodzeniem stosowana w symulacjach komputerowych, pozwala bowiem niskim kosztem obliczeniowym oszacować wynik z dobrą dokładnością.

Edwarda Tellera doprowadził do łez

Z niedawno odtajnionych dokumentów wynika, że po wojnie Ulam odegrał także kluczową rolę w opracowaniu najstraszliwszej broni masowego rażenia – bomby wodorowej.

Kiedy w 1949 r. Rosjanie wyprodukowali i przeprowadzili pierwszy test swojej bomby jądrowej (opartej na rozszczepianiu jąder uranu lub plutonu), Amerykanie postanowili stworzyć tysiąc razy potężniejszą superbombę, w której energia wyzwalana byłaby tak jak w Słońcu, a więc przez syntezę jąder wodoru.

Jej budową kierował fizyk węgierskiego pochodzenia Edward Teller, którego Ulam poznał przy projekcie Manhattan.

Kiedy Teller zapoznał Ulama ze swoim pomysłem na zapalnik superbomby, Polak zamknął się w pracowni i przez kilka tygodni prowadził obliczenia. Koniec końców stwierdził, że do eksplozji nie dojdzie. Ładunek wodorowy nie zostanie symetrycznie sprężony ze wszystkich stron, rozpadnie się zanim dojdzie do reakcji  i superbomba będzie wielkim niewypałem.

„Teller był bliski załamania, miał łzy w oczach” – wspominał Ulam i sam wkrótce wymyślił inne rozwiązanie: aby do zapłonu doprowadzić dzięki zjawisku implozji.

Zaproponował otoczenie ładunku wodorowego warstwą gęstej pianki z plastiku. Zapalnikiem było promieniowanie X z eksplozji zwykłej bomby atomowej, które dociera do warstwy plastiku jeszcze przed falą uderzeniową (a więc zanim cały ładunek się rozerwie i rozproszy) i momentalnie zamienia piankę w plazmę, która wybuchowo się rozpręża. A wtedy – zgodnie z trzecią zasadą dynamiki „akcji i reakcji” – przeciwny impuls skierowany do wewnątrz spręża wodór, tj. wywołuje implozję. Ulam obliczył, że będzie ona idealnie symetryczna, co doprowadzi do syntezy jąder wodorowych, a w efekcie superwybuchu.

Projekt Tellera-Ulama stał się podstawą konstrukcji pierwszej amerykańskiej bomby wodorowej, która zniszczyła atol Enewetak w 1952 r. (rok później taką eksplozję przeprowadzili także Rosjanie).

Image State The Print CollectorImage State The Print Collector Ann Ronan Picture Library/UNO/EAST NEWS

Wymyślił Amerykanom wyprawę na Księżyc

Ulam wywarł wpływ na wiele gałęzi matematyki, w tym na teorię mnogości (porównywanie zbiorów nieskończonych), teorię miary (w bardzo dużym uproszczeniu – mierzenie objętości zbiorów) i teorię ergodyczną (o układach, które „zapominają” stan początkowy). Zajmował się także topologią (badanie zbiorów otwartych) i procesami gałązkowymi (procesy rozwidlające się z zadanym prawdopodobieństwem). Wraz z Enrico Fermim, Johnem Pastą i Mary Tsingou badał nieliniowe oscylacje strun.

Jedna z anegdot pokazuje zuchwałość i nieszablonowość w myśleniu Ulama. Kiedy doradca prezydenta Johna F. Kennedy’ego zapytał go, w jakie projekty naukowe nowy prezydent powinien się zaangażować, bez wahania wypalił: „Może wyprawa na Księżyc?”.

Nie bez powodu jeden z jego lwowskich mentorów Hugo Steinhaus mówił o nim, że „ze wszystkich ludzi na świecie najlepiej wie, jak stawiać zagadnienia”.

Zmarł w 1984 roku w Santa Fe na zawał serca, żona Francoise pochowała jego prochy w Paryżu. Wspominając go w posłowiu autobiografii Ulama (którą tak naprawdę spisała i zredagowała) napisała: „mawiał, że najlepszym sposobem na śmierć jest nagły atak serca lub strzał oddany przez zazdrosnego męża. Miał szczęście umrzeć w ten pierwszy sposób, choć myślę, że chyba wolałby ten drugi.”

*Korzystałem z autobiografii Stanisława Ulama „Przygody matematyka”, Prószyński i S-ka 1991