Lwowska szkoła matematyczna narodziła się w Krakowie na Plantach, w miejscu, gdzie w 2016 r. ustawiono ławeczkę z pogrążonymi w rozmowie Stefanem Banachem i Ottonem Nikodymem. 100 lat wcześniej, letnim wieczorem 1916 r., Nikodym, absolwent matematyki na Uniwersytecie Lwowskim, i Banach, pracownik kolei po dwóch latach Politechniki Lwowskiej, rozmawiali o całce Lebesgue’a.

Rozmowę usłyszał Hugo Steinhaus, matematyk po doktoracie na Uniwersytecie w Getyndze, który w Krakowie pracował w Centrali Odbudowy Kraju, ponieważ chciał uniknąć wojska. Twierdzenie Lebesgue’a rozumieli tylko wtajemniczeni, więc zaintrygowany, kto w środku lata rozmawia o matematyce, podszedł. Tak poznał Banacha.

Uczeń, który przerósł mistrza

Steinhaus był starszy tylko o 5 lat. Pochodził z bardzo bogatej żydowskiej rodziny kupców z Jasła, stryj posłował do austriackiego parlamentu. W komunistycznej Polsce w ankietach personalnych w rubryce pochodzenie pisał „arystokracja plus burżuazja”. Rozpoczęte we Lwowie studia kontynuował na Uniwersytecie w Getyndze, który był na przełomie XIX i XX w. matematyczną mekką. Doktorat napisał u jednego z największych ówcześnie matematyków Davida Hilberta.

Banach był nieślubnym dzieckiem niepiśmiennej góralki i rekruta na przepustce, potem urzędnika w c.k. Głównym Urzędzie Podatkowym. Matki nigdy nie poznał, ojciec oddał go na wychowanie właścicielce zakładu pralniczego z Krakowa. Żeby pomóc w opłaceniu gimnazjum, dawał korepetycje kolegom w szkole i na mieście. Pieniędzy wystarczyło tylko na dwa lata studiów na Wydziale Inżynierii Politechniki Lwowskiej. I tu właściwie historia Stefana Banacha powinna się skończyć.

Ale wybuchła I wojna światowa i poznał w Krakowie Steinhausa. Spotykali się regularnie, rozwiązywalli matematyczne problemy i dyskutowali. Gdy po wojnie Steinhaus objął katedrę na Uniwersytecie Lwowskim, załatwił Banachowi asystenturę na Politechnice.

Zmowa uczonych

Potem wszystko potoczyło się błyskawicznie dzięki Steinhausowi. W 1920 r. Banach był już doktorem, w 1922 r. – profesorem nadzwyczajnym, dwa lata później – zwyczajnym. Miał wtedy dopiero 32 lata. Studiów na Wydziale Inżynierii nigdy nie dokończył.

Zresztą doktorat też powstał przypadkiem, Banach cieszył się sławą nie tylko matematycznego geniusza, lecz także lekkoducha, którego nudziło zapisywanie wygłaszanych z pamięci dowodów i twierdzeń. Wolał spędzać czas na meczach Pogoni Lwów albo przy piwie. Na szczęście w towarzystwie innych matematyków.

Dziekan Wydziału Matematyki Uniwersytetu Jana Kazimierza, prof. Stanisław Ruziewicz, polecił jednemu z asystentów chodzić za doktorantem nawet do knajpy i notować wszystko, co mówi. Banach myślał i wyrzucał z siebie matematyczne twierdzenia szybciej, niż mógł je zanotować, twierdzili jego współpracownicy. Miał on jasność myślenia, którą Kazimierz Bartel nazwał raz aż nieprzyjemną – napisał Steinhaus. Banach tylko zaakceptował notatki. Tak powstała rozprawa „O operacjach na zbiorach abstrakcyjnych i ich zastosowaniach do równań całkowych”. Do jej obrony też zmuszono go podstępem. – Jest tu kilku panów z Warszawy, którzy chcieliby przedyskutować pewien problem matematyczny – powiedział mu dziekan. Dyskusja okazała się publiczną obroną.

PRZECZYTAJ TAKŻE: Andrew Wiles, który udowodnił słynne twierdzenie Fermata, dostał matematycznego Nobla

W 1922 r. doktorat Banacha opublikowano po francusku. Ta data jest datą przełomową w historii matematyki – napisał jego uczeń prof. Stanisław Mazur. Wydana dziesięć lat później „Teoria operacji liniowych” została przetłumaczona na wszystkie najważniejsze języki świata, ugruntowując sławę Banacha.

Różniło ich wszystko oprócz matematyki

Banach prowadził życie, na które lwowska profesura patrzyła krzywo. W odróżnieniu od Steinhausa nie przestrzegał profesorskiego dress code’u, pojawiał się publicznie bez marynarki i krawata, za to w koszuli z krótkim rękawem, od opery wolał filmy kowbojskie i nie cierpiał oficjalnych posiedzeń. – Wiem, gdzie nie będę – mówił, otrzymawszy kolejne zaproszenie. Akcentował swoje pochodzenie góralskie i miał dosyć lekceważący stosunek do typu ogólnie wykształconego inteligenta bez teki – pisał Steinhaus. – Przez całe życie zachował pewne cechy krakowskiego andrusa.

Uwielbiały go studentki, które obtańcowywał podczas uczelnianych balów. Niechętnie pracował przy biurku, palił jak smok i ciągnął innych matematyków na kawę i koniak do hałaśliwej Kawiarni Szkockiej. Banach dużo pił, ale nigdy się nie upijał – wspominał Stanisław Ulam. Podczas przyjęcia na matematycznym zjeździe w Gruzji kolejni matematycy znikali pod stołem, a Banach dalej przepijał zgodnie z obyczajem każdego, wspominała przyrodnia siostra.

Steinhaus był abstynentem, nie pił i nie palił, od piłki nożnej wolał tenisa i dbał, by niczym nie uchybić profesorskiemu sznytowi. Nie akceptował erotycznej swobody, z jaką Polska zareagowała na odzyskaną niepodległość. Krytycznie patrzył na moralny libertynizm i kochanki, które koledzy profesorowie zatrudniali jako asystentki. Wykłady prowadził tak drobiazgowo, że czasem sam gubił się w wywodzie. No i wolał od Szkockiej wytworną cukiernię Ludwika Zalewskiego przy pl. Akademickim, gdzie podawano najlepsze we Lwowie ciastka. Ponoć codziennie były wysyłane samolotem do Warszawy.

Jednakowe było tylko to, że nazwiska obu poznał cały świat. W 1929 r. Steinhaus i Banach założyli pismo „Studia Mathematica”. Obok siebie, bez tłumaczenia, raz w roku ukazywały się w nim prace po francusku (francuski był językiem matematycznej międzynarodówki), niemiecku, angielsku i włosku, a po 1939 r. także po rosyjsku. Z 500 egzemplarzy nakładu „Studiów” 200 sprzedawano za granicą, kolejne 200 wymieniano na periodyki matematyczne ukazujące się na najważniejszych uniwersytetach Europy i Ameryki, 100 przeznaczano do sprzedaży w kraju. „Studia” ugruntowywały sławę matematyków znad Pełtwi:...można je uważać za organ tzw. szkoły lwowskiej – uznał Steinhaus.

Przestrzenie Banacha i introwizor Steinhausa

Banach wykładał, pisał skrypty akademickie, podręczniki gimnazjalne i rozprawy zrozumiałe wyłącznie dla specjalistów. Do encyklopedii trafiały kolejne pojęcia połączone z nazwiskiem Banacha: przestrzeń Banacha, całka Banacha, granica uogólniona Banacha, algebra Banacha. Wspólnie z Alfredem Tarskim, logikiem z Warszawy, dowiedli, że można rozłożyć dowolną kulę na skończenie wiele kawałków tak, żeby dało się z nich później złożyć dwie kule o tym samym promieniu i średnicy, co kula pierwotna. Świat musiał się nauczyć kolejnego pojęcia: paradoks Banacha-Tarskiego. W języku matematycznym tytuł ich pracy nie brzmiał już równie intrygująco: „O rozkładzie zbiorów punktów na części odpowiednio przystające”.

O podręcznikach akademickich Banacha, przede wszystkim dwutomowym „Rachunku różniczkowym i całkowym”, mówiono z podziwem. Nie tylko wypełniały luki na polskim rynku matematycznym, bo większość podręczników, z których korzystali studenci, to były książki francuskie i niemieckie, lecz także pisane były lekkim i przystępnym językiem.

Steinhaus próbował znaleźć dla swoich teorii także zastosowanie praktyczne. Nie zawsze skutecznie. Nie powiódł się na przykład pomysł przekonania Poczty Polskiej do urządzenia, które potwierdzałoby treść listu poleconego. Pisząc list na specjalnej maszynie, nadawca otrzymywałby dowód, iż rzeczywista zawartość koperty jest identyczna z kopią, którą posiada. Nie dogadali się. W efekcie Poczta do dziś, wydając poświadczenie nadania listu poleconego, potwierdza jedynie, że wysłana została koperta. W środku może być wszystko albo… nic.

Przez kilkanaście miesięcy Steinhaus próbował rozwiązać zagadkę, jak precyzyjnie wskazać umiejscowienie jakiegoś obiektu wewnątrz ludzkiego ciała. Dwuwymiarowe zdjęcie rentgenowskie potwierdzało jedynie obecność przedmiotu w ciele, a matematyk chciał skonstruować urządzenie pozwalające podczas operacji widzieć ciało pacjenta tak, jakby było trójwymiarowe i przezroczyste. Prototyp introwizora powstał we lwowskim szpitalu wojskowym. Pierwszą udaną operacją było wyciągnięcie odłamka igły z ręki kaprala Reguły. W 1938 r. Steinhaus uzyskał patent na introwizor w Polsce, później także w USA.

Grupka ludzi niespełna rozumu

Lwowscy matematycy spotykali się najpierw w kawiarni Roma, a później w Szkockiej przy placu Akademickim, róg ul. Aleksandra Fredry. Tam odbywały się wielogodzinne, zakrapiane alkoholem posiedzenia, podczas których rej wodził Banach. Kto chciał spędzać z nim czas, musiał to zaakceptować. Przychodzili: Steinhaus, Ulam, Mazur, Herman Auerbach, Marek Kac, Stefan Kaczmarz, Antoni Łomnicki, Władysław Orlicz, Stanisław Ruziewicz, Stanisław Saks, Juliusz Schauder, Włodzimierz Stożek, którzy stworzyli lwowską szkołę matematyczną. Przerzucali się zadaniami, rozwiązania zapisując na marmurowych blatach stolików.

Dla przyglądających się z boku wyglądali na grupkę ludzi niespełna rozumu – wspominał Ulam, który w 1936 r. wyjechał na stałe do USA (wiele encyklopedii traktuje go już jako uczonego amerykańskiego): Czasem cała dyskusja składała się z kilku słów rzuconych w ciągu długich okresów rozmyślania. (...) od czasu do czasu śmiech jednego z siedzących, po czym następowały okresy długiego milczenia, w czasie których tylko piliśmy kawę i patrzyliśmy nieprzytomnie na siebie. Ulam w czasie wojny brał udział w tzw. projekcie Manhattan, czyli pracach nad stworzeniem bomby atomowej. Po latach napisał, że intensywność myślenia i skupienia w Szkockiej może porównać tylko z okresem pracy w Los Alamos nad energią jądrową.

Jedna z matematycznych sesji w Szkockiej trwała 17 godzin. Steinhaus zapamiętał, że powstał podczas niej dowód ważnego twierdzenia dotyczącego przestrzeni Banacha. Następnego dnia nikt już nie był w stanie go odtworzyć: (...) blat stolika, pokryty śladami chemicznego ołówka, został po owej sesji, jak zwykle, zmyty przez sprzątaczkę kawiarni – wspominał.

Półśrodkiem było odstawianie do kąta zapisanego stolika i czekanie na studentów, których przyśle dziekan Łomnicki, żeby spisali z blatu wyniki sesji.

Zeszyt, który został Księgą

Kosztował 2,50 zł i miał zwykłe marmurkowe okładki. Kupiła go 17 lipca 1935 r. w sklepie z materiałami piśmiennymi żona Banacha Łucja,i oddała na przechowanie płatniczemu w Szkockiej. Odtąd każdy z matematyków mógł wpisać do zeszytu zadanie dla innych albo samemu pochwalić się rozwiązaniem. Korzyść była podwójna. Matematycy przestali bazgrać po marmurowych blatach stolików, a skomplikowane dowody nie ginęły już pod ścierkami sprzątaczek.

Wpisywane „problematy” opatrywano datą, nazwiskiem i informacją o nagrodzie, którą ofiarował autor zagadnienia autorowi rozwiązania. Za najprostsze można było wygrać kawę, małe piwo albo 10 deka kawioru, za trudniejsze wino, obiad w restauracji najlepszego lwowskiego hotelu George albo fondue a la creme w Genewie. Stanisław Mazur wyznaczył jako nagrodę za rozwiązanie zadania żywą gęś. Udało się to dopiero po 36 latach Szwedowi Perowi Enflo. Przyjechał do Warszawy, odebrał ptaka, ale nie mógł go wywieźć, więc gęś została zjedzona w Polsce.

Już po wojnie Łucja Banachowa przywiozła Księgę Szkocką do Wrocławia. Ulam w USA przetłumaczył ją na angielski i rozesłał do największych matematyków na świecie. Wzbudziła sensację, zawiedzeni byli tylko matematycy szkoccy, kiedy się okazało, że nie ma nic wspólnego z ich krajem.

To za mało, żeby opuścić Polskę

Sława Banacha szybko przekroczyła granice Oceanu Atlantyckiego. W latach 30. Lwów kilkakrotnie odwiedził prof. John von Neumann, później współtwórca pierwszego komputera. Miał za zadanie ściągnąć Polaka do pracy w USA, w zespole Norberta Wienera, nazywanego ojcem cybernetyki. Kilkanaście lat wcześniej Wiener ścigał się naukowo z Banachem. Teoria, która przeszła do historii jako „przestrzeń Banacha”, początkowo nazywana była „przestrzenią Banacha-Wienera”. Ostatni raz Wiener przysłał von Neumanna do Lwowa w lipcu 1937 r.

– Ile daje prof. Wiener? – zapytał Banach.

Neumann wręczył mu czek, na którym widniała tylko cyfra jeden.

– Prof. Wiener prosił, żeby dopisać tyle zer, ile pan uzna za stosowne – powiedział.

– To za mała suma, aby opuścić Polskę – miał odpowiedzieć Banach.

W ostatnim roku przed wojną został prezesem Polskiego Towarzystwa Matematycznego (w latach 1932-35 był wiceprezesem). Dostał nagrodę Polskiej Akademii Umiejętności – 20 tys. zł, co było wtedy fortuną. Miał otrzymać nagrodę podczas inauguracji nowego roku akademickiego. Nie zdążył, wybuchła wojna, pieniądze przepadły.

Jak się różniczkuje po marksistowsku?

Po zajęciu Lwowa przez Armię Czerwoną uczelniom narzucono sowieckich komisarzy, ale profesurę zapisano do Ukraińskiej Akademii Nauk. Banach został delegatem do Lwowskiej Rady Miejskiej i dziekanem Wydziału Matematyczno-Fizycznego Lwowskiego Uniwersytetu Narodowego im. Iwana Franki (nowa nazwa UJK), Steinhaus – kierownikiem katedry. Odpuszczono mu nawet prowokacyjne pytania zadawane partyjnym komisarzom: „Jak się różniczkuje po marksistowsku?”.

Do Szkockiej pielgrzymowali radzieccy matematycy, by poznać Banacha. Obiecał sowieckiemu rektorowi, że nauczy się ukraińskiego, żeby móc w tym języku wykładać. Nie musiał, nawet ukraińscy studenci mówili po polsku. I mimo nacisków w kolejnych życiorysach pisał za każdym razem: „narodowość polska”, choć w gazetach próbowano przedstawiać go jako uczonego radzieckiego.

Gdy Lwów zajęli Niemcy, Steinhaus wolał wyjechać. Resztę wojny spędził w okolicach Gorlic i Jasła jako Grzegorz Krochmalny, chłop spod Przemyśla. Banach nie znalazł się na liście uczonych zamordowanych przez hitlerowców w lipcu 1941 r. na lwowskich Wzgórzach Wuleckich. Byli na niej Tadeusz Boy-Żeleński, pięciokrotny premier II RP Kazimierz Bartel i kilku matematyków z kręgu Szkockiej. Banach został karmicielem wszy w Instytucie Rudolfa Weigla. Ausweis Instytutu pozwalał uniknąć łapanek i wywózki na roboty.

Lwowska szkoła przestała istnieć. W 1939 r. zginął Kaczmarz. Łomnicki, Stożek (wraz z dwoma synami) i Ruziewicz zostali zamordowani w lipcu 1941 r. Auerbacha, Saksa, Sternbacha i Schaudera, najwybitniejszego zdaniem Steinhausa ucznia Banacha, Niemcy zabili rok później. Władysław Hetper, wywieziony do Rosji w 1940 r., zginął w sowieckim łagrze. Przeżyli ci, którzy na czas wyjechali z Polski albo się przyczaili.

Taki, co się obywa bez wszystkiego – obywatel

W 1945 r. czekała już na Banacha Katedra Matematyki na Uniwersytecie Jagiellońskim. Nie zdążył, miał raka płuc, umarł we Lwowie 31 sierpnia. Jego pogrzeb był ostatnią wielką manifestacją polskości we Lwowie. Kondukt z gmachu Uniwersytetu na cmentarz Łyczakowski prowadziło trzech księży. Pochowany został w grobowcu rodziny Riedlów, u których mieszkał przez ostatni rok.

Steinhaus po wojnie znalazł się we Wrocławiu, gdzie współtworzył Wydział Matematyki na połączonych Uniwersytecie i Politechnice. W ankiecie na pytanie, czy przekraczał granicę Związku Radzieckiego, napisał, że to granica dwukrotnie przekraczała jego.

Zaczęto mówić o wrocławskiej szkole matematycznej, która przejęła lwowskie tradycje. Steinhaus zainaugurował zapisywanie Nowej Księgi Szkockiej (potem zmieniła nazwę na Księga Wrocławska), ale nie dorównała sławą lwowskiej. Zasłynął pracami z teorii gier i bezwzględnym egzekwowaniem reguł polszczyzny u matematyków. – Ten pan dostanie być może kiedyś Nagrodę Nobla, ale dopóki ja będę miał tu coś do powiedzenia, doktorem nie będzie, bo doktor powinien znać język ojczysty – mówił. Zaczął pisać aforyzmy, nową rzeczywistość skomentował: Taki, co się obywa bez wszystkiego – obywatel. Po najsłynniejszym: Kula u nogi – Ziemia, ukląkł przed nim Julian Tuwim.

PRZECZYTAJ TAKŻE: Jakie matematyczne odkrycie byłoby najbardziej zdumiewające?

Gen i już

Piętnaście lat po śmierci Banacha Instytut Matematyczny PAN zorganizował poświęconą mu konferencję. „Ten jeden z twórców analizy funkcjonalnej, najważniejszego współczesnego kierunku w matematyce (...) pozostawił ludzkości szereg wspaniałych osiągnięć ludzkiego geniuszu” – mówił uczony radziecki Siergiej Sobolew. „Geniusz Banacha stworzył dla nas tyle problemów, ile sam ich rozwiązał” – dodał AmerykaninMarshall Harvey Stone.

Nikt bardziej niż on nie przyczynił się do rozwiania szkodliwego mniemania, że we współzawodnictwie naukowym można brak geniuszu zastąpić innymi zaletami – napisał o Banachu Steinhaus. Geniusz – gen i już – brzmi jeden z jego aforyzmów.

_________________________________________________

WIELCY MATEMATYCY: ZNANI I NIEZNANI

UWAGA, KONKURS! Wielcy polscy matematycy znani i nieznani

Rok 2019 jest Rokiem Matematyki. Z tej okazji Fundacja mBanku ogłasza wielki konkurs dla szkół ponadpodstawowych i organizacji pozarządowych. Dzięki konkursowi poznacie życie i osiągnięcia najwybitniejszych polskich matematyków, ośrodków i szkół matematycznych we Lwowie,

w Warszawie, Poznaniu, Wilnie, Krakowie.

Zadaniem uczestników jest kreatywne przedstawienie jednego z siedmiu tematów. Dotyczą one osiągnięć m.in. Stefana Banacha, Hugona Steinhausa, Stanisława Ulama, Wacława Sierpińskiego, Karola Borsuka, Stanisława Zaremby, Antoniego Zygmunda czy Mariana Rejewskiego.

Prace konkursowe mogą mieć dowolną formę audiowizualną, tekstową lub graficzną. Może to być filmik, prezentacja multimedialna, praca plastyczna, gra, gazetka, grafika, komiks lub aplikacja mobilna. Szczególnie wysoko jury oceni prace uwzględniające współpracę nauczycieli matematyki z nauczycielami historii. Trzeba je złożyć do 26 kwietnia tego roku.

W każdej z siedmiu kategorii tematycznych Fundacja mBanku przyzna nagrody. Są to granty w wysokości 6 tys. zł za pierwsze, 5 tys. zł za drugie i 4 tys. zł za trzecie miejsce. Dodatkowo jury przyzna pięć wyróżnień po 3 tys. zł oraz Grand Prix w wysokości 10 tys. zł za wyjątkowe dzieło. W sumie pula nagród wynosi 130 tys. zł.

Więcej informacji o konkursie znajdziecie na stronie: mFundacja.pl w zakładce Wielcy polscy matematycy lub pod adresem www.mbank.pl/mfundacja/ wielcy-polscy-matematycy

____________________________________________________