Wyobraźcie sobie, że jesteście kolarzem na torze. Musicie pokonać dwa okrążenia. Pierwsze pokonujecie z prędkością 10 metrów na sekundę. Jaką musicie osiągnąć prędkość na drugim okrążeniu, by średnia prędkość na całym dystansie wynosiła 20 metrów na sekundę? Odpowiedź wcale nie jest taka prosta?
Tą zagadką Piotr Cieśliński, szef działu nauka 'Gazety Wyborczej'zachęca do wzięcia udziału w wielkim matematycznym konkursie z atrakcyjnymi nagrodami.
Szczegóły konkursu poznacie po kliknięciu
TUTAJ.
Dzisiejsza gazeta (e-wydanie)
Wszystkie komentarze
raczej licealiści-ci jednak także mają problemy
Wielu dorosłych również ;)
Jest kij o długości jednego metra. Przeciąć go tak aby proporcja części krótszej do dłuższej była taka jak dłuższej do całości.
Podać długości obu części.
Złoty podział :-)
Ciepło, ciepło. Poproszę o wynik zadania.
krótsza część: 0,38196601125 m
dłuższa część: 0,61803398875 m
Wszystko sprowadza sie do definicji sredniej predkosci: cala droga do calkowitego czasu.
Odp.: 75 km/h. Rozwiazanie - moge podac na zyczenie :-)
Zalozmy, ze odleglosc z A do B jest 2d km.
Zatem polowa drogi wynosi d km.
Czas przejazdu pierwszej polowy jest d/100 (zostawiam jednostki, choc tego nie lubie). Czas przejazdu drugiej polowy jest d/60.
Calkowity czas przejazdu jest d/100 + d/60.
Predkosc srednia jest zdefiniowana jako (cala droga)/(calkowity czas).
Zatem predkosc srednia = 2d/(d/100 + d/60)
2d/(3d/300 + 5d/300) = 2d*300(3d +5d) co dalej wynosi 600/8 = 75 km/h
Mysle, ze Pan/i odczytal pytanie "jaka jest srednia arytmetyczna predkosci", a nie jaka jest predkosc srednia. Te wielkosci nie sa (nie musza) byc sobie rowne.
Uklony
Jeżeli przyjmiemy że pierwszą połowę jechał przez godzinę, to przejechał 100km. Aby drugie 100km przejechać z prędkością 60km/h potrzeba 1godz i 40m. Zatem żeby przejechać 200km trzeba 2h i 40m, czyli żeby przejechać 100km trzeba 80 minut, czyli w godzinę przejedzie się 75km. Wprawne oko dostrzeże, że to że założenie ile czasu trwała pierwsza połowa nie ma wpływu na wynik.
Polowę drogi samochód przejechal z prędkoscia 40km/h, a druga polowę z prędkością 60km/h.
Do wygrania byla duza suma, ale facet bez namyslu palnął 50km/h. No i z nagrody nici.
Ktos potrafi: Jesli srednia bylaby 20 to dwa okrazenia zajelyby tyle czasu co jedno okrazenie przy sredniej szykosci 10 wiec na drugie okrazenie zostaje 0 czasu. Wniosek: jest to niemozliwe (predkosc musialaby byc nieskonczona). Mozna tez oczywiscie napisac rownania ale nie ma potrzeby bo takie wyjasnienie jest precyzyjne i prostrze.
Tak, ale pytanie nie jest o srednia arytmetyczna dwoch predkosci, tylko o srednia predkosc - w tym przypadku kolarza - na jakims odcinku. To nie sa te same wielkosci fizyczne, a co za tym idzie maja rozne wartosci.