Co rozpala umysły, których nikt nie rozumie?

Listy podobnej treści wysłałam wszystkim żyjącym laureatom medalu Fieldsa* - prestiżowego wyróżnienia, nazywanego matematycznym Noblem. Nie liczyłam na odzew. Tymczasem pierwsza odpowiedź pojawiła się już po godzinie.

"Miła Pani, obawiam się, że jednak Panią wyleją" - pisał Edward Witten, fizyk matematyczny, jeden z czołowych badaczy kwantowej teorii pola, nazywany autorem drugiej rewolucji superstrun**. Uhonorowany nie tylko medalem Fieldsa - po niebie krąży planetoida 11349 Witten, nazwana na cześć jego i jego ojca, Louisa, też fizyka. "Dla ludzi, którzy umieją docenić matematykę, obdarzona jest ona bezsprzecznym pięknem, podobnym temu, jaki muzyka ma dla melomanów. Niemniej próba wyjaśnienia uroku matematyki tym, którzy się z nią nigdy nie zetknęli, jest z gruntu skazana na niepowodzenie. To jak próba wyjaśnienia zachwytu nad muzyką komuś, kto nie słyszy. Ja sam nie zamierzałem nigdy być matematykiem, ale okazało się, że zagadnienia fizyczne, które mnie fascynowały, wymagały wsparcia się wynikami matematyki. A niekiedy moje wyniki rzucały nowe światło na problemy matematyczne".

Ejże, czy ty istniejesz?

Profesor Doron Zeilberger napisał najpierw, że potrzebuje czasu do namysłu. Po namyśle przysłał list, w którym poddał w wątpliwość moje istnienie: "...pytanie jest niezłe, ale skąd mam wiedzieć, że to nie mistyfikacja? Nie mogę cię wyguglać w sieci, więc myślę, że cię wcale nie ma".

Doron Zeilberger zajmuje się kombinatoryką (czyli odpowiadaniem na pytania typu: na ile sposobów...?) oraz równościami hipergeometrycznymi - formułami pojawiającymi się najczęściej przy analizie kombinatorycznych problemów. Na stronie Wydziału Matematematyki Rutgers University, gdzie znalazłam jego adres drobnym drukiem dopisane jest ostrzeżenie: wszystkie e-maile do mnie powinny zawierać frazę "MathIsFun" (MatmaJestFajna), bo listy bez tej deklaracji będą automatycznie wrzucane do spamu. Od strony z opiniami Zeilbergera ("Ludzka obsesja dowodów formalnych to strata czasu komputerowego, a co jeszcze gorsza - strata ludzkiego czasu", "Szukasz prawdy - nic za darmo", "Matematycy to szarlatani") trudno jest się oderwać. Każde z 94 (na razie, raz na parę miesięcy przybywa kolejna) prowokacyjnych haseł poparte jest przewrotnym felietonem. "A w ogóle, dlaczego nie zapytasz Griszy Perelmana, czym on się teraz zajmuje?" - kończy swój list, w którym jest sześć pytań, zamiast jednej odpowiedzi, Zeilberger.

Dlaczego nie zapytam Griszy Perelmana?

Grisza Perelman udowodnił hipotezę Poincarégo - topologiczny problem, który obrazowo można przedstawić jako zagadnienie, czy da się przekształcić pączka w donuta (oponkę z dziurką) tylko za pomocą rozciągania i zginania, bez cięcia i klejenia. Nie przyjął przyznanego mu medalu Fieldsa, zignorował też nagrodę Instytutu Matematycznego Claya z Massachusetts w USA - bagatelka - milion dolarów, mimo że mieszka z mamą w malutkim mieszkaniu w Petersburgu.

Trzy lata temu Perelman porzucił pracę w petersburskim oddziale Instytutu Matematycznego imienia Stiekłowa i... zniknął. Nikt nie wie, co się z nim dzieje. "Nikt nie wie, co się dzieje z Griszą Perelmanem. Wszyscy wiedzą, że zniknął - odpisuję Zeilbergerowi, dodając od razu - Matmajestfajna". I uwiarygadniam swoje istnienie linkami do stron "Przekroju".

Teraz dostaję odpowiedź: "Myślę, że Grisza niebawem się pojawi. Z udowodnioną hipotezą Riemana. A jeśli chodzi o mnie, to rozwiązywanie problemów jest dla mnie podobnie elektryzującym wyzwaniem jak wspinaczka górska. Dodatkowo wspaniałe jest uczucie zrozumienia czegoś dogłębnie. Więcej znajdziesz na stronie z moimi opiniami". To już wiem. Niestety, muszę porzucić arcyciekawą lekturę ciętych wywodów Zeilbergera, bo nigdy nie skończę tego tekstu. A wtedy wylecę z pracy mimo, że cała gromada matematyków usiłowała mi wyjaśnić, co im chodzi po głowie.

Śni mi się to po nocach

„Co rozpala mój umysł? O, na przykład zastanawiam się nad taką sekwencją (reguła wypisywania kolejnych liczb jest bardzo prosta, zgadnij ją sobie): 1, 1, 2, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 2, 1, ... Myślę: jak zmienia się ten ciąg? Jaki jest wzór opisujący jego kolejne elementy? Jaki jest milionowy element? I tak dalej. Ten konkretny ciąg ma numer A090822 w mojej internetowej encyklopedii ciągów liczb całkowitych (http://www.research.att.com/~njas/sequences /) Na początku widzisz tylko jedynki, dwójki i trójki. Dość szybko pojawia się czwórka . Ale już na przykład na piątkę trzeba czekać do elementu numer 23^10^10 czyli 10 do potęgi 100000000000000000000000. Takie zabawy potrafią spędzać mi sen z powiek całymi nocami” - napisał Neil James Alexander Sloane, brytyjski kryptolog o liczbie Erdosa*** równej dwa, znany z prac z kombinatoryki, kodów korekcyjnych i problemu upakowania sfer. Laureat prestiżowej nagrody Chauvenet i medalu Hamminga. I znakomity wspinacz, autor kilku przewodników wspinaczkowych po New Yersey.

"Ten przykład, który podałem, zajmował mnie kilka lat temu. Ostatniej nocy nie mogłem spać z powodu takiego ciągu: 1, 3, 31, 842, 45296, 4061871, 546809243, 103123135501, 25942945219747, 8394104851717686, ... Pracuję nad nim już od kilku tygodni. Potrafię odgadnąć wzór opisujący kolejne elementy, ale mam przeczucie, że będzie trudny do udowodnienia. Choć ostatniej nocy, koło 4 nad ranem poczyniłem chyba istotne postępy. Zobaczymy. A, byłbym zapomniał - ten ciąg, nad którym teraz pracuję (w mojej encyklopedii ma numer A144416) wziął się z zabawy w wymianę prezentów, więc jest całkiem na czasie..." (Zabawa w wymianę prezentów, tzw. yankee-swapp, to popularna w krajach anglosaskich gra okresu bożenarodzeniowego. Każdy z zaproszonych przynosi jeden podarunek. Prezenty składa się pod choinką, uczestnicy gry losują numery. Numer 1 wybiera i odpakowuje dowolnie wybrany pakunek. Numer 2 wybiera kolejny, otwiera i decyduje, czy chce go zachować, czy wymieni go na prezent numeru 1. Numer 3 ma do wyboru swój wybrany prezent i dwa prezenty poprzedników, itd. Aż do końca kolejki, czyli do numeru 1, który jeszcze nie miał okazji nikomu wyrwać podarunku - teraz może wybierać spośród wszystkich niespodzianek).

Tym, którzy nie mogą spać i szukają godnego wyzwania na nocne godziny polecam artykuł Sloana „Eight Hateful Sequences” (http://www.research.att.com/~njas/doc/g4g8.pdf ).

Co się zdarzyło na moskiewskich schodach i szkody wyrządzone chińskim celebrytom

Profesor Smale, odesłał mnie do swego eseju o podkowie znalezionej na plaży w Rio http://www6.cityu.edu.hk/ma/people/smale/pap107.pdf (podkowa Smale'a jest dziś już ikoną teorii chaosu) i o tym, co zdarzyło się na stopniach moskiewskiego uniwersytetu.

Przykład Smale'a, który w czasach studenckich ledwo zaliczał kolejne lata, a dziś jest uczonym obsypanym rekordową liczbą wyróżnień (obok Fieldsa również nagroda Wolfa) może być otuchą dla wszystkich marnych uczniów. Smale jest autorem listy 18 najważniejszych problemów, jakie pozostały matematyce do rozwiązania w XXI wieku, analogicznej do listy szesnastu problemów Hilberta, sformułowanej dwa wieki temu. Do innego spisu wyzwań dla matematyków, tak zwanej Listy problemów milenijnych, odwołał się w swej odpowiedzi profesor David Mumford. Ten zestaw siedmiu zagadnień może rozpalać umysły dodatkowo nagrodą obiecaną przez Instytut Claya w wysokości równego miliona dolarów. (Przyjęciem tej właśnie nagrody wzgardził ekscentryczny Rosjanin Grisza Perelman, który pierwszy pokonał jedno z milenijnych wyzwań. Pozostałe są wciąż nierozwiązane).

Korespondencja z profesorem Shing-Tung Yau, specjalistą geometrii różniczkowej, okazała się nadzwyczaj frustrująca. Znakomity chiński matematyk najpierw umówił się ze mną na spotkanie w Warszawie ("...te problemy są zbyt istotne, by je omawiać listownie, proponuję spotkanie w Warszawie, w kwietniu..."), a gdy entuzjastycznie przystałam na tę propozycję, wysunął wiele wątpliwości: "Dziennikarze zwykle nie doceniają matematycznej głębi moich wypowiedzi. Wobec powyższego zwykłem udzielać wywiadów tylko po spełnieniu listy następujących warunków... (długa lista sprowadzająca się do wymagania autoryzacji wypowiedzi i zatwierdzenia jej na piśmie) ...jeśli nie zostaną one spełnione, dziennikarz poniesie odpowiedzialność za szkody wyrządzone mojej osobie".

Prawda, piękno i zbawienie

Profesor Ian Stewart, autor wielu wspaniałych książek popularyzatorskich, przysłał mi wspaniałe kilkustronicowe podsumowanie postępów matematyki - " poddało się kilka starych, wielkich problemów - twierdzenie Fermata, twierdzenie o czterech barwach, hipoteza Keplera, hipoteza Poincarégo, kilka innych ciągle się broni - na przykład hipoteza Reimanna " - i celów, jakie stoją dziś przed Królową Nauk. Najważniejsze i najciekawsze rzeczy - według Stewarta - dzieją się w matematyce interdyscyplinarnej, " na obszarach, gdzie matematycy współpracują z badaczami z innych dziedzin, by znaleźć nowe narzędzia do opisu złożoności świata - pracy mózgu, zachowania tłumów czy rynku akcji i papierów wartościowych".

Profesor Michael Atiyah, laureat Fieldsa za prace z geometrii algebraicznej, wyznał: "Matematyka zawsze przyciągała mnie swoim bezwzględnym pięknem. Matematycy to artyści - poszukują prawdy, podążając za harmonią i pięknem". Z kolei profesor Grigory Barenblatt zwrócił uwagę na problemy nauki w czasach załamania światowej ekonomii. "Twierdzę, że wszystkie dyscypliny badawcze, nie tylko mechanika czy matematyka stosowana mogą zostać uratowane jedynie przez wielkie narodowe, czy nawet międzynarodowe projekty, na skalę projektu Manhattan czy jego radzieckich analogów, podobnie jak to miało miejsce w latach 40., gdy nauka znajdowała się w identycznej sytuacji jak dziś" - pisał i wyrażał nadzieję, że uda mi się zrobić coś w tej sprawie.